数学理卷·2018届山东省淄博第一中学高三下学期阶段性检测（4月）（2018 11页

‎2018届山东省淄博第一中学高三下学期阶段性检测（4月）数学（理）试题 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．己知i是虚数单位，的共轭复数，，则z的虚部为（ ）‎ ‎ A. 1 B. C．i D. ‎ ‎2．已知数集，设函数f（x）是从A到B的函数，则函数f（x）的值域的可能情况的个数为（ ）A．1 B．3 C．8 D． 7‎ ‎3. 命题，命题的（ ）‎ ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4. 已知，则的大小关系为（ ）‎ ‎ A. B. C． D. ‎ ‎5．二项式展开式的常数项为（ ）‎ ‎ A. B. C. 80 D. 16‎ ‎6．若角终边上的点在抛物线的准线上，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7 . 在平行四边形ABCD中，，E是BC的中点，•=2，则AD=（ ）‎ ‎ A. l B. 2 C．3 D.4‎ ‎8．下列说法中正确的是（ ） ‎ ‎ A. 当时，函数是增函数，因为2>l，所以函数是增函数．这种推理是合情推理 ‎ B. 在平面中，对于三条不同的直线，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是演绎推理 ‎ C．若分类变量X与Y的随机变量的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小 ‎ D. ‎ ‎9．变量x，y满足约束条件则目标函数的取值范围是（ ） A. B. C． D. ‎ ‎10．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为72，27，则输出的（ ）‎ ‎ A．18 B．9 C．6 D．3‎ ‎11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，‎ 则该几何体外接球的表面积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12．已知函数，‎ 若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的.设男子身高服从正态分布（单位：cm）,参考以下概率 ‎，，,‎ 则车门的高度（单位：cm）至少应设计为 . ‎ ‎14．若直线与圆相切，且圆心C在直线l的上方，则ab的最大值为___________．‎ ‎15. 已知函数若存在三个不同的实数，使得，则的取值范围为______________．‎ ‎16.已知抛物线的焦点为，准线为，过倾斜角为的直线交于两点，，为垂足，点为的中点，，则_____‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 等差数列的前n项和为，且．‎ ‎(I)求数列的通项公式；‎ ‎(II)若数列满足，求数列的前n项和．‎ ‎ ‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 某教育培训中心共有25名教师，他们全部在校外住宿.为安全起见，学校派专车接送教师们上下班.这个接送任务承包给了司机王师傅，正常情况下王师傅用34座的大客车接送教师.由于每次乘车人数不尽相同，为了解教师们的乘车情况，王师傅连续记录了100次的乘车人数，统计结果如下：‎ 乘车人数 ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ 频数 ‎2‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎2‎ 以这100次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率.‎ ‎（Ⅰ）若随机抽查两次教师们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘车人数超过18的概率；‎ ‎（Ⅱ）有一次，王师傅的大客车出现了故障，于是王师傅准备租一辆小客车来临时送一次需要乘车的教师.可供选择的小客车只有20座的型车和22座的型车两种，型车一次租金为80元，型车一次租金为90元.若本次乘车教师的人数超过了所租小客车的座位数，王师傅还要付给多出的人每人20元钱供他们乘出租车.以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，判断王师傅租哪种车较合算？‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱中，，，.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若，在棱上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求的长，若不存在，说明理由.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知圆经过椭圆：的两个焦点和两个顶点，点，，是椭圆上的两点，它们在轴两侧，且的平分线在轴上，.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）证明：直线过定点.‎ ‎21. (本小题满分12分) 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）讨论函数在内的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若存在正数，对于任意的，不等式恒成立，求正实数的取值范围.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设是曲线上的一动点，的中点为，求点到直线的最小值．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）若对于任意，都满足，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ 高三2017-2018学年第二学期月考 ‎ 理科数学答案 一、选择题： ADCBC ADCAB BD 二、填空题13． 184cm 14． 25/4 15． 16. ‎ 三、解答题： ‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，∵ ∴，‎ 解得．∴ …………4分 ‎（Ⅱ）∵，，‎ 当时， ‎ ‎ ‎ 当时，适合上式，所以 ……………8分 ‎．‎ ‎. ……………12分 ‎18.解：（Ⅰ）由题意得，在一次接送中，乘车人数超过18的概率为0.8.‎ 记“抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18”为事件，则 ‎.‎ 即抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18的概率为0.96.‎ ‎（Ⅱ）设表示租用型车的总费用（单位：元），则的分布列为 ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎180‎ ‎0.56‎ ‎0.16‎ ‎0.12‎ ‎0.08‎ ‎0.06‎ ‎0.02‎ ‎.‎ 设表示租用型车的总费用（单位：元），则的分布列为 ‎90‎ ‎110【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎130‎ ‎150‎ ‎0.84‎ ‎0.08‎ ‎0.06‎ ‎0.02‎ ‎.‎ 因此以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，租型车较合算.‎ ‎19.（Ⅰ）证明：连接 为平行四边形，且 ‎ 为菱形 ………….…2分 又，平面 ‎ ……4分 又平面 ……6分 ‎（Ⅱ） ‎ 两两垂直……8分 以为坐标原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则，设 ‎ 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 易知，，，‎ 则平面的一个法向量 设是平面的一个法向量 则 得……10分 ‎，解得：‎ 在棱上存在点，当时，得二面角的大小为.……12分 ‎20.解：（Ⅰ）圆与轴交点即为椭圆的焦点，圆与轴交点即为椭圆的上下两顶点，所以，.从而，‎ 因此椭圆的方程为：.‎ ‎（Ⅱ）设直线的方程为.‎ 由，消去得.‎ 设，，则，.‎ 直线的斜率；‎ 直线的斜率.‎ ‎.‎ 由的平分线在轴上，得.又因为，所以，‎ 所以.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 因此，直线过定点.‎ ‎21.解：（Ⅰ），，‎ 当时，因为，所以，这时在内单调递增.‎ 当时，令得；令得.‎ 这时在内单调递减，在内单调递增.‎ 综上，当时，在内单调递增，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 当时，在内单调递减，在内单调递增.‎ ‎（Ⅱ）①当时，因为在内单调递增，且，所以对于任意的，.这时可化为，即.‎ 设，则，‎ 令，得，因为，所以在单调递减.又因为，所以当时，，不符合题意.‎ ‎②当时，因为在内单调递减，且，所以存在，使得对于任意的都有.这时可化为，‎ 即.‎ 设，则.‎ ‎（i）若，则在上恒成立，这时在内单调递减，‎ 又因为，所以对于任意的都有，不符合题意.‎ ‎（ii）若，令，得，这时在内单调递增，又因为，所以对于任意的，都有，‎ 此时取，对于任意的，不等式恒成立.‎ 综上，的取值范围为.‎ ‎22．（1）由得的普通方程．　　 ………………２分 又由，得，所以，曲线的直角坐标方程为，‎ 即．　　　　　　　　　　　　　　　 ……………４分 ‎（2）设，，则，‎ 由于P是的中点，则，所以，‎ 得点的轨迹方程为，轨迹为以为圆心，1为半径的圆．………６分 圆心到直线的距离． ………………８分 所以点到直线的最小值为．　　　　 ………………10分 ‎23.解：（Ⅰ）因为，，所以的图象关于对称.‎ 又的图象关于对称，所以，所以.‎ ‎（Ⅱ）等价于.‎ 设，‎ 则.‎ 由题意，即.‎ 当时，，，所以；‎ 当时，，，所以，‎ 综上. ‎