数学理卷·2018届陕西省西安市长安一中高三上学期第七次质量检测（2017 9页

长安一中2017---2018学年度第一学期第七次教学质量检测 高三理科数学试题 命题人：李全 审题人：安幸 第一部分（选择题 共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)‎ ‎1．全集，，，则是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 下列命题中，正确的是（ ）‎ A. ‎ B. 且，‎ C. 已知为实数，则是的充分条件 ‎ D. 已知为实数，则的充要条件是 ‎3.已知向量a与b的夹角为30°，且|a|＝1，|2a－b|＝1，则|b|等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(　 　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎5.已知a>0，b>0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值为（ ）‎ A.9 B.12 C.18 D.24‎ ‎6．若, , , ，则 （ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.设满足约束条件，且的最小值为7，则（ ）‎ ‎ A. B. C. 或 D.5或-3‎ ‎8．在中，角A，B，C的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9．已知函数，则（ ）‎ A．在单调递增 B．在单调递减 C．的图像关于对称D．的图像关于点（1,0）对称 ‎10已知函数,其中为实数,若对恒成立,且.则下列结论正确的是（ ）‎ A. B.‎ C.是奇函数D.的单调递增区间是 ‎11．在平面内，定点A，B，C，D满足||＝||＝||，·＝·＝·＝－2，动点P，M满足||＝1，＝，则||2的最大值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎12．设直线l1，l2分别是函数f(x)＝图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是(　 　)‎ A．(0,1) B．(0,2) C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)‎ 第二部分（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中相应的横线上.）‎ ‎13.在数列中，(c为非零常数），前n项和为Sn= 3+k,则实数k为______.‎ ‎14. 已知函数的导函数为，满足,则=______.‎ ‎15. 在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，，，，则V的最大值是________． ‎ ‎16.已知函数是定义域为的偶函数，当时，‎ ‎ .关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是________． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17、（本小题12分）已知函数的图象经过点(0，),且相邻两条对称轴的距离为 ‎(1)求函数f(x)的解析式及其在[0,]上的单调递增区间；‎ ‎(2)在△ABC中,分别是A,B,C的对边,若，求的值.‎ ‎18、（本小题12分）已知首项都是1的两个数列（），满足.‎ ‎（1）令，求证数列为等差数列，并求通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前n项和.‎ ‎19、（本小题10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，.‎ ‎（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由； ‎ ‎（II）证明：平面PAB⊥平面PBD.‎ ‎20、（本小题12分）为数列{}的前项和.已知＞0，=.‎ ‎（Ⅰ）求{}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和.‎ ‎21、（本小题12分）如图，在四棱锥中，‎ 底面，，，，，点为棱的中点. ‎ ‎（1）求直线与平面所成角的正弦值；‎ ‎（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.‎ ‎22．（本小题12分）已知f(x)＝a(x－lnx)＋，a∈R.‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性；‎ ‎(2)当a＝1时，证明f(x)>f′(x)＋对于任意的x∈[1,2]成立．‎ 长安一中2017---2018学年度第一学期第七次教学质量检测 高三理科数学参考答案 一选择题 ‎1-5BCCAB 6-10AAACD 11-12AA 二填空题 ‎13．-1 14. 15. 16. 三解答题 ‎18. ‎ ‎18. （1）因为，‎ 所以 所以数列是以首项，公差的等差数列，故 ‎19 . ‎ ‎（I）取棱AD的中点M(M∈平面PAD)，点M即为所求的一个点.理由如下：‎ 因为AD‖BC,BC=AD，所以BC‖AM, 且BC=AM.‎ 所以四边形AMCB是平行四边形，从而CM‖AB.‎ 又AB 平面PAB,CM 平面PAB,‎ 所以CM∥平面PAB.‎ ‎（II）由已知，PA⊥AB, PA⊥CD,‎ 因为AD∥BC,BC=AD，所以直线AB与CD相交，‎ 所以PA⊥平面ABCD.‎ 从而PA⊥BD.‎ 因为AD∥BC,BC=AD，‎ 所以BC∥MD,且BC=MD.‎ 所以四边形BCDM是平行四边形.‎ 所以BM=CD=AD，所以BD⊥AB.‎ 又AB∩AP=A,所以BD⊥平面PAB.‎ 又BD 平面PBD,‎ 所以平面PAB⊥平面PBD.‎ ‎20. ‎ ‎21. ‎ ‎22.(1)解　f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝a－－＋＝.‎ 当a≤0时，x∈(0,1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调减．‎ 当a>0时，f′(x)＝.‎ ‎①01，‎ 当x∈(0,1)或x∈时，f′(x)>0，f(x)单调递增，‎ 当x∈时，f′(x)<0，f(x)单调递减．‎ ‎②a＝2时，＝1，在x∈(0，＋∞)内，f′(x)≥0，f(x)单调递增．‎ ‎③a>2时，0<<1，当x∈或x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，‎ 当x∈时，f′(x)<0，f(x)单调递减．‎ 综上所述，当a≤0时，f(x)在(0,1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减；‎ 当02时，f(x)在内单调递增，在内单调递减，在(1，＋∞)内单调增．‎ ‎(2)证明　由(1)知，a＝1时，‎ f(x)－f′(x)＝x－lnx＋－＝x－lnx＋＋－－1，x∈[1,2]．‎ 设g(x)＝x－lnx，h(x)＝＋－－1，x∈[1,2]，则f(x)－f′(x)＝g(x)＋h(x)．由g′(x)＝≥0，‎ 可得g(x)≥g(1)＝1，当且仅当x＝1时取得等号．又h′(x)＝.‎ 设φ(x)＝－3x2－2x＋6，则φ(x)在x∈[1,2]单调递减．‎ 因为φ(1)＝1，φ(2)＝－10，所以∃x0∈(1,2)，使得x∈(1，x0)时，φ(x)>0，x∈(x0，2)时，φ(x)<0.‎ 所以h(x)在(1，x0)内单调递增，在(x0，2)内单调递减．‎ 由h(1)＝1，h(2)＝，可得h(x)≥h(2)＝，当且仅当x＝2时取得等号．‎ 所以f(x)－f′(x)>g(1)＋h(2)＝.即f(x)>f′(x)＋对于任意的x∈[1,2]成立．‎