黑龙江省黑河市嫩江县高级中学2019-2020学年高二第一次月考数学试卷 12页

数学 一、单选题（共12小题每小题5分）‎ ‎1．程序框图中有三种基本逻辑结构，它不包括 A．条件结构 B．判断结构 ‎ C．循环结构 D．顺序结构 ‎2．如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）‎ A．3 B．‎2 ‎C． D．‎ ‎3．阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）‎ A．7 B．‎9 ‎C．10 D．11‎ ‎4．已知两个问题：（1）某学校为了了解2019年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科200名考生，理科800名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．（2）从10名家长中抽取3名参加座谈会．‎ 三种方法：Ⅰ简单随机抽样法．Ⅱ系统抽样法．Ⅲ分层抽样法．则问题（1）、（2）与方法Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ配对合理的是（ ）‎ A．（1）Ⅲ，（2）Ⅰ B．（1）Ⅰ，（2）Ⅱ C．（1）Ⅱ，（2）Ⅰ D．（1）Ⅲ，（2）Ⅱ ‎5．下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为：“连续次考试成绩均不低于分”.现有甲、乙、丙三位同学连续次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）：‎ ‎①甲同学：个数据的中位数为，众数为；‎ ‎②乙同学：个数据的中位数为，总体均值为；‎ ‎③丙同学：个数据的中位数为，总体均值为，总体方差为；‎ 则可以判定数学成绩优秀同学为（）‎ A．甲、丙 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、乙、丙 ‎6．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： ‎ 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ）‎ A．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸 B．该校只有50名学生不喜欢阅读 C．该校只有50名学生喜欢阅读 D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸 ‎7．已知某8个数的平均数为3，方差为2，现加入一个新数据3，此时这9个数的平均数为，方差为，则（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎8．下表是某小卖部统计出的五天中卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：‎ 若卖出热茶的杯数与气温近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．将一枚质地均匀的骰子向上抛掷1次.设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（ ）‎ A．A与B是互斥而非对立事件 B．A与B是对立事件 C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件 ‎10．据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级.若给有巨大贡献的2人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为 A． B． C． D．‎ 二、填空题（共4小题每小题5分）‎ ‎13．已知一个5次多项式为f(x)＝4x5－3x3＋2x2＋5x＋1，用秦九韶算法求这个多项式当x＝3时的值为____.‎ ‎14．若六进制数‎1m05(6)(m为正整数)化为十进制数为293,则m=_____.‎ 等级 A B C D E 分数 ‎70‎ ‎67‎ ‎64‎ ‎61‎ ‎58‎ ‎55‎ ‎52‎ ‎49‎ ‎46‎ ‎43‎ ‎40‎ ‎15．上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如表所示：‎ 上海某高中2018届高三班选考物理学业水平等级考的学生中，有5人取得成绩，其他人的成绩至少是B级及以上，平均分是64分，这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为______人 ‎16．如图，圆柱内接于球O，且圆柱的高等于球O的半径，则从球O内任取一点，此点取自圆柱的概率为______；‎ 三、解答题 ‎17．（10分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：‎ 分数段 理科人数 文科人数 正 正 正 ‎（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．‎ ‎（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．‎ ‎18．（12分）近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中．‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；‎ ‎（Ⅲ）若按照分层抽样从,中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在的概率．‎ ‎19．（12分）假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料：‎ 使用年限 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 维修费用 ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ ‎（1）画出散点图；‎ ‎（2）求关于的线性回归方程； ‎ ‎（3）估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?‎ 参考公式： ‎ ‎20．（12分）某公司随机收集了该公司所生产的四类产品的有关售后调查数据，经分类整理得到下表：‎ 产品类型 甲 乙 丙 丁 产品件数 ‎100‎ ‎50‎ ‎200‎ ‎150‎ 使用满意率 ‎0.9‎ ‎0.7‎ ‎0.8‎ ‎0.5‎ 使用满意率是指：一类产品销售中获得用户满意评价的件数与该类产品的件数的比值.‎ ‎（1）从公司收集的这些产品中随机选取1件，求这件产品是获得用户满意评价的丙类产品的概率；‎ ‎（2）假设该公司的甲类产品共销售10000件，试估计这些销售的甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数.‎ ‎21．（12分）‎ 国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查，在高三年级随机抽取100名男生参加实心球投掷测试，测得实心球投掷距离（均在5至‎15米之内）的频数分布表如下（单位：米）：‎ 分组 频数 ‎9‎ ‎23‎ ‎40‎ ‎22‎ ‎6‎ 规定：实心球投掷距离在之内时，测试成绩为“良好”，以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.‎ ‎（1）求，并估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比.‎ ‎（2）现在从实心球投掷距离在，之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练，求：在被抽取的3人中恰有两人的实心球投掷距离在内的概率.‎ ‎22．（12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为．‎ ‎（1）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；‎ ‎（2）求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率．‎ ‎（注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）‎ 参考答案 ‎1．B【解析】程序框图表示算法的三种基本逻辑结构分别为顺序结构、条件结构和循环结构，其中没有判断结构．故选B．‎ ‎2．A【解析】输入，第一次循环；第二次循环；‎ 第三次循环，退出循环输出，故选A.‎ ‎3．B【解析】由程序框图知，算法的功能是求的值，‎ 因为，，‎ 所以跳出循环的的值为9，所以输出，故选B．‎ ‎4．A【解析】（1）中由于1200名学生各个学生层次之间存在明显差别，故（1）适合采用分层抽样的方法（2）中由于总体数目不多，而且样本容量不大，故（2）适合采用简单随机抽样．故问题和方法配对合理的是：（1）Ⅲ（2）Ⅰ．故选A．‎ ‎5．A【解析】对于①，中位数为，后3位同学成绩不低于127，又众数为120，前两位同学成绩必为120，次成绩都不低于120，甲为优秀，排除；‎ 对于②，当个数据为时，中位数为，总体均值为，‎ 即乙不一定优秀，排除，故选A.‎ ‎6．A【解析】根据频率分布直方图可列下表：‎ 阅读时间（分）‎ 抽样人数（名）‎ ‎10‎ ‎18‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎5‎ 抽样100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校有一半学生为阅读霸.‎ 故选A.‎ ‎7．A【解析】,,，‎ 由方差的定义可知加入新数据3，样本数据会变得更加稳定故故选 ‎8．C ‎【解析】 过点 ,选C.‎ ‎9．D【解析】详解：对于A、B中，当向上的一面出现点数时，事件同时发生了，所以事件与不是互斥事件，也不是对立事件；对于事件与不能同时发生且一定有一个发生，所以事件与是对立事件，故选D．‎ ‎10．C【解析】由题意知，基本事件的总数有种情形，‎ 两人被封同一等级的方法种数有男、子、伯、侯、公，共种情形，‎ 根据古典概型及其概率的计算公式，可得所求事件的概率为 ‎11．C【解析】有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，‎ 由正方体的结构及锯木块的方法，可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有6×16＝96个，‎ ‎∴从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率：p．故选：C．‎ ‎12．C【解析】从五种物质中随机抽取两种，所有抽法共有种，而相克的有5种情况，‎ 则抽取的两种物质相克的概率是，故抽取两种物质不相克的概率是，故选C.‎ ‎13．925【解析】由f(x)＝((((4x＋0)x－3)x＋2)x＋5)x＋1，‎ ‎∴v0＝4，‎ v1＝4×3＋0＝12，‎ v2＝12×3－3＝33，‎ v3＝33×3＋2＝101，‎ v4＝101×3＋5＝308，‎ v5＝308×3＋1＝925，‎ 故这个多项式当x＝3时的值为925．‎ ‎14．2【解析】因为‎1m05(6)=1×63+m×62+0×61+5×60=221+‎36m=293,所以m=2.填2。‎ ‎15．15【解析】设取得A成绩的x人，取得成绩的y人，取得B成绩的z人，‎ 则，即，又x，y，，即当且仅当，，时，取得最小值15，取得A成绩的0人，取得成绩的0人，取得B成绩的10人，‎ 这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为15人，故答案为：15‎ ‎16．【解析】设球的半径为，依题意可知，圆柱底面半径，故圆柱的体积为，而球的体积为，故所求概率为.‎ ‎17．（1）详见解析；（2）中位数80，平均分79.5.‎ ‎【解析】解：（1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响，频率分布直方图如下 ‎（2）从频率分布直方图知，数学成绩有小于或等于80分，大于或等于80分，所以中位数为80分．‎ 平均分为，‎ 即估计选择理科的学生的平均分为79.5分．‎ ‎18．(Ⅰ) (Ⅱ) 平均数74.9,众数75.14,中位数75；(Ш) ‎ ‎【解析】解：(I)依题意得,所以,‎ 又,所以． ‎ ‎(Ⅱ)平均数为 中位数为 众数为 ‎ ‎(Ш)依题意,知分数在的市民抽取了2人,记为,分数在的市民抽取了6人,记为1,2,3,4,5,6,‎ 所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：‎ ‎,‎ 共28种,‎ 其中满足条件的为,共13种,设“至少有1人的分数在”的事件为,则 ‎19．（1）见解析；（2）；（3）12.38.‎ ‎【解析】(1）画出散点图如图所示：‎ ‎（2）从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，两变量呈线性相关关系.‎ 由题表数据可得，，‎ 由公式可得，，‎ 即回归方程是.‎ ‎（3）由（2）可得，‎ 当时，；‎ 即，使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是.‎ ‎20．（1）；（2）1000件.‎ ‎【解析】（1）由题意知，样本中公司的产品总件数为：‎ 丙类产品中获得用户满意评价的产品件数为：‎ 所求概率为：‎ ‎（2）在样本件甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数是：‎ 则不能获得用户满意评价的件数占比为：‎ 该公司的甲类产品共销售了件 这些甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数是：件 ‎21．（1）平均值，百分比％；（2）‎ ‎【解析】（1）根据平均值的定义得，‎ 因为实心球投掷距离在之内时，测试成绩为“良好”，所以％.‎ ‎（2）实心球投掷距离在，之内的男生分别有9，6人，用分层抽样的方法抽取5人，则分别抽取3，2人.‎ 从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练的总数为，在被抽取的3人中恰有两人的实心球投掷距离在的总数为，‎ 所以在被抽取的3人中恰有两人的实心球投掷距离在内的概率为.‎ ‎22．(1) (2) ‎ ‎【解析】解：（1）由题意，所有的可能为：‎ ‎，共27种． ‎ 设“抽取的卡片上的数字满足”为事件，则事件包括，，共3种，‎ 所以． ‎ 因此，“抽取的卡片上的数字满足”的概率为．‎ ‎（2）设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件，‎ 则事件包括，共3种．‎ 所以 因此，“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率为．‎