山东省夏津一中2019届高三上学期10月月考数学（理）试卷 Word版含答案 8页

2018—2019 学年高三上学期第二次月考 理科数学试题 时间：120 分钟 满分：150 分 一．选择题（本大题共 12 个小题，每题 5 分共 60 分） 1 命题“ 0||, 4  xxRx ”的否定是（ ） A． 0||, 4  xxRx B． 4,| | 0x R x x    C． 4,| | 0x R x x    D． 0||, 4  xxRx 2. 已知 }24|{},034|{ 2 xyyQxxxP  ，则 QP  （ ） A． )2,1( B． )2,0[ C． ]2,1( D． )1,0[ 3. 设 0.1log 0.2a  ， 1.1log 0.2b  ， 0.21.2c  ， 0.21.1d  则（ ） A． c d a b   B． c a d b   C． d c a b   D． a b d c   4. 若 1 1 0a b   ，则下列结论不正确的是 ( ) A.a2 ＜b 2 B .ab＜b2 C. 2b a a b   D.|a|＋|b|＞|a＋b| 5 1 , , ()2ABC BD DA CB a CA b CD          在 中，点D在边AB上，且 设 ，则 A． 1 2 3 3a b  B． 2 1 3 3a b  C． 3 4 5 5a b  D． 4 3 5 5a b  6. “ 0a  ”是“函数 |)1(|)( xaxxf  在区间 ),0(  上单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7. 函数 f(x)= 的图象的大致形状是（ ） 8．将函数 )6sin()3sin(2 xxy   的图象向左平移 （ >0)个单位，所得图象对应的函 数恰为奇函数，则 的最小值为( ) A. 6  B. 12  C. 4  D. 3  9. 在 C 中，角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，若sin 2sin cos 0B A C  ,则当 cos B 取 最小值时， a c =（ ） A． 2 B. 3 C． 3 3 D. 2 2 10. 若  0,  ，且 sin 2cos 2   ，则 tan 2  等于（ ） A．3 B. 2 C． 1 2 D. 1 3 11． 2 1(x 0)(x) (x 1)(x 0) x f f       函数 若方程 f(x)=-x+a 又且只有两个不等的实数根，则实数 a 的 取值范围为（） A．  ,0 B. 0,1 C．  ,1 D.  0, 12. 已知定义在 R 上的偶函数 ( )y f x 的导函数为 '( )f x ，函数 ( )f x 满足：当 0x  时， '( ) ( ) 1x f x f x   ，且 (1)=2018f .则不等式 2017( ) 1f x x   的解集是（ ） A． -1,1 B.  - 1， C．    -1,0 0,1 D.   - ,-1 1 +  ， 二．填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13. 由曲线 y＝－x＋2，y＝ x 与 x 轴所围成的图形的面积是__________. 14.若向量 AB 与 AC 的夹角为 3  ， ),(,3||,2|| RACABAMACAB   ，且 BCAM  ，则   ． 15．已知实数 ,x y 满足约束条 件，则 21( )2 x yz   的最小值为______ 0 4 0 1 x y x y y         16. 已 知 函 数 )(xf 满 足 ))(1()1()1( Rxxfxfxf  ， 且 当 10  x 时 12)(  xxf ，则方程 0)(cos  xfx 在 ]3,1[ 上的所有根之和为_______ 二．解答题(17 题 10 分，18-22 题每题 12 分，共 80 分) 17. （本小题满分 10 分） 设命题 p： 2. 12 0a a a  实数 满足 ，命题 2 2: log ( 1) Rq ax ax 函数 的定义域是 ，如果 p q 是假命题， p q 是真命题，求 a 的取值范围. 18.. （本小题满分 12 分）已知  ba, 是两个单位向量． （1）若 323   ba ，试求   ba3 的值； （2）若  ba, 的夹角为 o60 ，试求向量   bam 2 与   abn 2 的夹角的余弦. 19．（本小题满分 12 分） 在 ABC 中， , ,a b c 分别为内角 , ,A B C 所对的边，已知 cosa A R ，其中 R 为 ABC 外接 圆的半径， S 为 ABC 的面积， 2 2 2 4 3 3a c b S   . （1）求sinC ； （2）若 2 3a b   ，求 ABC 的周长． 20．已知函数     12 ln 2f x a x axx     . （1）当 2a  时，求函数  f x 的极值； （2）当 0a  时，求函数  f x 的单调增区间. 21. （本小题满分 12 分） 某健身器材厂研制了一种足浴气血养身机,具体原理是在足浴盆的中心右侧离中心 x 厘米 )200(  x 处安装了臭氧发生孔,产生臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现,该臭氧发 生孔工作时会对泡脚的舒适度起到干扰作用,通过研究发现臭氧发生孔工作时,对左脚的 干扰度与 2x 成反比,比例系数为 4；对右脚的干扰度与 2400 x 成反比,比例系数为 k ， 且当 210x 时,对左脚和右脚的干扰度之和为 0.065. （1）请将臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和 y 表示为 x 的函数； （2）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和 y 的最小值． 22．（本小题满分 12 分） 已知函数 xax xxf ln1)(  ． （1）若 0)( xf 对 0x 恒成立，求a 的值； （2）求证： 222 1...3 2 2 1)1ln( n nn  （ *Nn ）． 高三理科数学参考答案： 1-5 BAADB 6-10 ACACB 11-12CC 13. 7 6 14.6 15. 2 16.11 17 解：若命题 p 是真时， 2 12 0 -4 3 a a a a      由 得 或 若命题 q 是真时， 2 1ax ax  >0 1 当 a =0 时，不等式成立。 2 当 a >0 2 -4 0 0 4 a a a     得V 所以 0 4a  18. （1） a   ，b  是两个单位向量， | | | | 1a b    ，又| 3 2 | 3a b   ， 2 29 | | 12 4 | | 9a a b b        ，即 1 3a b   ． 2 2 1| 3 | 9 | | 6 | | 9 1 6 1 2 33a b a a b b                 （2） 2 2 2 21| | (2 ) 4 | | 4 | | 4 1 4 1 72m a b a a b b                  2 2 2 21| | (2 ) 4 | | 4 | | 4 1-4 1 32n b a b a b a                 2 2 3( 2 ) ( 2 ) 2 | | 3 2 | | 2m n a b b a b a b a                   ， 3 212cos 14| || | 7 3 m n m n          . 19．由正弦定理得： 2 sin 2 sin cosa R A R A A R  ， ， sin2 1A  ，又 0 2 2A   ， 2 2A   ，则 4A  .………………………2 分， 1= sin2S ac B ， 2 2 2 4 3 1 csin3 2a c b a B     ， 由余弦定理可得 2 32 cos sin3ac B ac B ， tan 3B  ，又 0 B   ， = 3B  ，………………………5 分 2 6sin sin( ) sin( )4 3 4C A B         ………………………6 分 （2）由正弦定理得 sin 2= sin 3 a A b B  ，又 2 3a b   ， 2 3 a b    ， 2 2 6 2 6 4 22 2 c      ， ABC 的周长 3 2 632 2a b c     ………………………12 分 20 试题解析： （1） 函数  f x 的定义域为    2 10, , ' 4f x x     ，令   2 1' 4 0f x x     ，得 1 2 1 1;2 2x x   (舍去). 所以，函数  f x 的极小值为 1 42f      ，无极大值. （2）      2 2 2 1 12 1' 2 x axaf x ax x x      ,令  ' 0f x  ，得 1 2 1 1,2x x a    ,当 2a   时， '( ) 0f x  ，函数  f x 无单调递增; 当 2 0a   时，在区间 1 1,2 a     上    ' 0,f x f x 单 调递增; 当 2a   时在区间 1 1, 2a     上    ' 0,f x f x 单调递增. 21 （1）由题可知 2 2 4 (0 20)400 ky xx x     ， ……………2 分 当 10 2x  时， 0.065y  ，此时 9k  ， 2 2 4 9 (0 20)400y xx x      ． ……………6 分 （2）解法 1： 2 2 4 9 400y x x    ， 4 2 2 ' 3 2 2 3 2 2 8 18 18 8(400 ) (400 ) (400 ) x x xy x x x x        . …………… 令 ' 4 2 20 18 8(400 )y x x  得 ， 2 160, 4 10x x   ． ……………8 分 当 '0 4 10, 0x y   ；当 4 10 20x  时， ' 0y  ， ……………  0,4 10y 在 上是减函数，在 4 10 20， 是增函数， ……………10 分 4 10x  时 y 有最小值，故存在 4 10x  ， 使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小． ……………12 分 解法 2： 2 2 2 2 2 2 4 9 1 4 9 [(400 ) ]400400 400y x xx x x x           ……………8 分 2 2 2 2 1 4(400 ) 9[4 9 ]400 400 x x x x      2 2 2 2 1 4(400 ) 9[13 2 ]400 400 x x x x    1 .16  ……………10 分 当且仅当 2 2 2 2 4(400 ) 9 400 x x x x    ，即 4 10x  时取" " ， 4 10x  时 y 有最小值，故存在 4 10x  ， 使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小． .……………12 分 22. 解：（1） 222 2 22 1 1)1()( x ax xa axa xxa xaaxxf   ①当 0a 时， 0)(  xf 恒成立， )(xf 在 ),0(  上单增 0)1()(,)1,0(  fxfx 时当 ，不满足题意 2 当 0a 时， 单减时 )(,0)(,)1,0( xfxfax  ； 单增时 )(,0)(,),1( xfxfax  0ln11)1()( min  aaafxf 令 aaag ln11)(  ，则 22 111)( a a aaag  单增时 )(,0)(,)1,0( agaga  ； 单减时 )(,0)(,),1( agaga  0)1()(  gag 由 0ln11  aa 解得 1a . ………6 分 （2）由（1）： 取等号）当且仅当 1(11ln  xxx 令 )(11  Nnn nx ，则有 1 11ln  nn n 122  nn 2 1 1 11ln n n nn n  2 1ln)1ln( n nnn               2 2 2 1ln)1ln( 2 12ln3ln 1 01ln2ln n nnn  累加得 *)(1...3 2 2 1)1ln( 222 Nnn nn  ，原命题得证. ………12 分