2020学年高一数学下学期第三次学段考试（期末）试题 新人教版 9页

‎2019学年高一数学下学期第三次学段考试（期末）试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．的值是（）‎ A．B． C． D．‎ ‎2．下列各式中，值为的是（）‎ A． B．‎ C．D．‎ ‎3．已知a、b、c是共起点的向量，a、b不共线，且存在m、n∈R使c＝ma＋nb成立，若 a、b、c的终点共线，则必有()‎ A．m＋n＝0B．m－n＝1‎ C．m＋n＝1D．m＋n＝－1‎ ‎4．如图，正方形ABCD中，点E、F分别是DC、BC的中点，那么＝()‎ A．＋B．－－ C．－＋D．－AD ‎5．已知C为△ABC的一个内角，向量m＝(2cosC－1，－2)，n＝(cosC，cosC＋1)．若 m⊥n，则∠C等于()‎ A．B．C．D． ‎6．三个正数a、b、c成等比数列，则lga、 lgb、 lgc是（ ）‎ A．等比数列 B．既是等差又是等比数列 ‎ C．等差数列 D．既不是等差又不是等比数列 ‎ ‎7．在△ABC中，a＝80，b＝100，A＝45°，则此三角形解的情况是 ()‎ A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 ‎8．已知向量，，若与共线，则等于（ ） A．； B． C． D．9．为了得到函数的图像，只需把函数的图像( )‎ A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 ‎10．在中，，则的形状是（）‎ A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．直角三角形 ‎11．设函数f(x)满足，且f(1)=2，则f(20)=( )‎ ‎ A.95 B.97 C.105 D.192‎ ‎12．一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第 ‎ 一项大，则最后一项为 （ ）‎ A．12 B．10 C．8 D．以上都不对 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．已知两个单位向量a、b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝__________．‎ ‎14．在△ABC中，已知£½2，则等于__________．‎ ‎15．已知等差数列的公差若则使前项和成立 的最大正整数是__________． ‎ ‎16．已知，则的值为__________． ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 已知，=3，=5，=7．‎ ‎（1）求与的夹角；‎ ‎（2）是否存在实数k，使与垂直？‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝cos－2sin xcos x.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求证：当x∈时，f(x)≥－.‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 如图所示，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α，在塔底C处测 得A处的俯角为β.已知铁塔BC部分的高为h，求山高CD.‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和.‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(cos(A－B)，‎ sin(A－B))，n＝(cos B，－sin B)，且m·n＝－.‎ ‎(1)求sin A的值；‎ ‎(2)若a＝4，b＝5，求角B的大小及向量在方向上的投影.‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2){bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n＋1＝bnbn＋1，‎ 求数列的前n项和Tn.‎ ‎ ‎ 高一数学第三次答案 一、选择题 ‎1．B 2. D 3. C 4. D 5. C 6. C 7. B 8. C 9. A 10. B 11. B 12.A ‎ 二、填空题 ‎13.2 14. 215.18 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由，得，‎ 所以，即，则，‎ 所以=，则==‎ 所以；‎ ‎（2）由于（）·（）===0，‎ 所以k=时，与垂直． (10分)‎ ‎18. 解：f(x)＝cos－2sin xcosx＝cos 2x＋sin 2x－sin 2x ‎＝sin 2x＋cos 2x＝sin，‎ 所以f(x)的最小正周期T＝＝π.‎ ‎(2)证明　由(1)知f(x)＝sin .‎ ‎ ∵x∈，∴2x＋∈，‎ ‎ ∴当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－.‎ ‎∴f(x)≥－成立.(12分)‎ ‎19. 解：由已知得，∠BCA＝90°＋β，∠ABC＝90°－α，∠BAC＝α－β，‎ ‎∠CAD＝β.‎ 在△ABC中，由正弦定理得＝，‎ 即＝，‎ ‎ ∴AC＝＝.‎ 在Rt△ACD中，CD＝ACsin∠CAD＝ACsin β＝.‎ 故山高CD为. (12分)‎ ‎20.(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，‎ 由得 ‎ ∴bn＝b1qn－1＝3n－1，‎ 又a1＝b1＝1，a14＝b4＝34－1＝27，‎ ‎ ∴1＋(14－1)d＝27，解得d＝2.‎ ‎ ∴an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×2＝2n－1(n＝1，2，3，…).‎ ‎(2)由(1)知an＝2n－1，bn＝3n－1，因此cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1.‎ 从而数列{cn}的前n项和Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1‎ ‎＝＋＝n2＋. (12分)‎ ‎21．解：(1)由m·n＝－，‎ 得cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin B＝－，‎ 所以cos A＝－.因为0b，所以A>B，且B是△ABC一内角，则B＝.‎ 由余弦定理得(4)2＝52＋c2－2×5c×，‎ 解得c＝1，c＝－7舍去，‎ 故向量在方向上的投影为||cos B＝ccos B＝1×＝.‎ ‎(12分)‎ ‎22解： (1)设{an}的公比为q，由题意知 又an>0，解得所以an＝2n.‎ ‎(2)由题意知：S2n＋1＝＝(2n＋1)bn＋1，‎ 又S2n＋1＝bnbn＋1，bn＋1≠0，‎ 所以bn＝2n＋1.‎ 令cn＝，则cn＝，‎ 因此Tn＝c1＋c2＋…＋cn ‎＝＋＋＋…＋＋，‎ 又Tn＝＋＋＋…＋＋，‎ 两式相减得Tn＝＋－，‎ 所以Tn＝5－.(12分)‎ ‎.‎