数学理卷·2017届陕西省咸阳市高三模拟考试（三）（2017 10页

‎2017年咸阳市高考模拟考试试题（三）‎ 理科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,，则（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若，则复数对应复平面内的点所在的象限为（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎3.设等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ A．9 B．15 C．18 D．36 ‎ ‎4.下列命题中真命题的个数是（ ）‎ ‎①函数，其导函数是偶函数；‎ ‎②“若，则”的逆否命题为真命题；‎ ‎③“”是“”成立的充要条件；‎ ‎④命题：“，”，则命题的否定为：“，”．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎5.已知非零向量，满足，，若，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，连接并延长交抛物线于点，若，则（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6 ‎ ‎7.已知如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.设实数，满足约束条件若目标函数的最大值为6，则的值为（ ）‎ A． B．4 C．8 D．16 ‎ ‎9.已知为圆：内任意一点，则点落在函数的图象与轴围成的封闭区域内的概率为（ ）‎ A．0 B．1 C． D． ‎ ‎10．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.在中国文字语言中有回文句，如：“中国出人才人出国中．”其实，在数学中也有回文数．回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如：3位回文数：101,111,121，…，191,202，…，999．则5位回文数有（ ）‎ A．648个 B．720个 C．900个 D．1000个 ‎12.设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设，数列的通项公式为，则（ ）‎ A．2017 B．2018 C．8068 D．4034‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知正项等比数列中，，其前项和为，且，则 ．‎ ‎14.设，将函数的图象向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 ．‎ ‎15.学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：‎ 甲说：“或作品获得一等奖”‎ 乙说：“作品获得一等奖”‎ 丙说：“，两项作品未获得一等奖”‎ 丁说：“作品获得一等奖”．‎ 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ．‎ ‎16.设数列满足，，且，用表示不超过的最大整数，如，，则的值用表示为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.如图，在中，是边上的点，且，．　‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）设（，），求的取值范围．‎ ‎18.大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入2万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：‎ ‎（Ⅰ）设表示在这块地种植此水果一季的利润，求的分布列及期望；‎ ‎（Ⅱ）在销售收入超过5万元的情况下，利润超过5万元的概率．‎ ‎19.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面； ‎ ‎（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值．‎ ‎20.已知椭圆：（ ）的左右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆上，，，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若，的中点为，在线段上是否存在点，使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由．‎ ‎21.设函数，．‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的最值；‎ ‎（Ⅱ）若函数有极值点，求的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求与交点的极坐标（，）．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数（）．‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若为的最小值，且（，），求的最小值．‎ ‎2017年咸阳市高考模拟考试试题（三）理科数学答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ），‎ ‎∵，∴．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴的取值范围是．‎ ‎18.解：（Ⅰ）设表示事件“水果产量为”，表示事件“水果市场价格为元/”，则，．‎ ‎∵利润产量市场价格成本，‎ ‎∴的所有可能取值为：，，，．‎ ‎；；‎ ‎；．　‎ ‎∴的分布列为：‎ ‎28000‎ ‎40000‎ ‎44000‎ ‎60000‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎（万元）．‎ ‎（Ⅱ）设表示事件“在销售收入超过5万元的情况下利润超过5万元”，则．‎ ‎19.（Ⅰ）证明：∵四边形是菱形，∴. ‎ 又∵平面，平面，∴．　‎ 又，平面，平面，∴平面，‎ ‎∵平面，∴平面平面.‎ ‎（Ⅱ）解：设，因为，，所以，，如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，，，，，所以，，.‎ 设平面的法向量为，则则解得 ‎，令，得，∴．　‎ 设与平面所成角为，则，‎ 则与平面所成角的正弦值为．‎ ‎20．解：（Ⅰ）由得，，，‎ 由余弦定理得，，‎ 解得，，，‎ 所以椭圆的方程为．　‎ ‎（Ⅱ）存在这样的点符合题意.‎ 设，，，‎ 由，设直线的方程为，‎ 由得，‎ 由韦达定理得，故，‎ 又点在直线上，，所以. ‎ 因为，所以，整理得，‎ 所以存在实数，且的取值范围为．‎ ‎21.解：（Ⅰ）当时，，，‎ 当时，，单调递增；当时，，单调递减，‎ 所以函数在处取得极大值，也是最大值，且．‎ ‎（Ⅱ）令，，‎ 当时，，函数在上递增，无极值点；‎ 当时，设， . ‎ ‎①若，，，函数在上递增，无极值点；‎ ‎②若时，，设方程的两个根为，（不妨设），‎ 因为，，所以，，‎ 所以当，，函数递增；‎ 当，，函数递减；‎ 当，，函数递增；‎ 因此函数有两个极值点. ‎ 当时，，由，可得，‎ 所以当，，函数递增；‎ 当时，，函数递减；‎ 因此函数有一个极值点．‎ 综上，函数有一个极值时；函数有两个极值点时．‎ ‎22.解：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数），‎ 则曲线的普通方程为，‎ 曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅱ）曲线的极坐标方程，曲线的极坐标方程为，联立得，又，则或，‎ 当时，；当时，，所以交点坐标为，．‎ ‎23.证明：（Ⅰ），‎ 当且仅当时取“”号．‎ ‎（Ⅱ）由题意知，，即，即，‎ 则，‎ 当且仅当，时取“”号．‎