• 991.00 KB
  • 2021-06-24 发布

数学(文)卷·2017届黑龙江省大庆一中高三上学期期末考试(2017

  • 9页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎ 大庆一中高三年级上学期期末考试 数学(文科)试卷 出题人:石瑶 审题人: 贾桂华 一、选择题 (每题5分,共60分)‎ ‎1.已知是虚数单位,若,则的虚部为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点( )‎ ‎ A.向左平行移动个长度单位 B.向右平行移动个长度单位 ‎ ‎ C.向左平行移动1个长度单位 D.向右平行移动1个长度单位 ‎4.{}是等差数列,,,则=( )‎ ‎ A. 138 B. 135 C. 95 D.23‎ ‎5.已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:‎ ‎①若; ‎ ‎②若;‎ ‎③若;‎ ‎④若m、n是异面直线,‎ 其中真命题是( )‎ ‎ A. ①和② B. ①和③ C. ①和④ D. ③和④‎ ‎6.若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.设变量x,y满足约束条件则目标函数的最小值为( )‎ ‎ A. B. C.1 D.2‎ ‎8.已知函数,则下列结论正确的是( )‎ ‎ A.若,则 B.函数的图象关于对称 ‎ C.函数的图象与的图象相同 D.函数在上递增 ‎9.设,则数列的通项公式是=( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折起,使平面BAC⊥平面DAC,则四面体 A-BCD的外接球的体积为(   )‎ ‎ A . π B. π C. π D. π ‎11.双曲线(,)的右焦点为,过且垂直于轴的直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点,点为坐标原点,点满足,,则双曲线的离心率为( ) A. B. C.2 D.3‎ ‎12.已知是偶函数,且在上是增函数,如果在 上恒成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13.已知,,的夹角为60°,则 ‎ ‎14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ‎ ‎ ‎ ‎15.在等比数列{}中,>0,公比∈(0,1),且,与的 等比中项为2 ,求数列{}的通项公式 ‎ ‎16.中,内角A、B、C所对的边的长分别为a,b,c,且 ‎,则 ‎ 三、解答题(共70分,应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)已知函数. (1)求函数的单调递减区间; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,△ABC的面积为, ‎ ‎ 求a的最小值. ‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知等差数列的公差为1,且成等比数列. (1)求数列的通项公式及其前n项和; (2)若数列的前n项和为,证明 ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎ 如图,在四棱锥中,,平面, 平面,‎ ‎ ,,.‎ ‎ (Ⅰ)求证:平面平面;‎ ‎ (Ⅱ)在线段上是否存在一点,使平面?若存在, ‎ 求出的值;若不存在,说明理由.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为,且其右焦点到直线的距离为3.‎ ‎(I)求椭圆的方程;‎ ‎ (II)是否存在斜率为 ,且过定点的直线,使与椭圆交于两个不同的点、,且?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)设函数,求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅲ)若,在上存在一点,使得成立,‎ ‎ 求的取值范围.‎ ‎ ‎ 请考生在第22、第23两个题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,点的极坐标为,圆以 为圆心,4为半径;又直线的参数方程为(为参数)‎ ‎(Ⅰ)求直线和圆的普通方程;‎ ‎(Ⅱ)试判定直线和圆的位置关系.若相交,则求直线被圆截得的弦长.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知关于的不等式.‎ ‎(Ⅰ)当时,求此不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)若此不等式的解集为,求实数的取值范围.‎ ‎ 大庆一中高三年级上学期期末考试数学(文科)试卷答案 一、选择题 ‎ (1)A(2)B(3)A(4)C(5)C(6)B(7)A(8)D(9)A(10)C(11)C(12)D 二、填空题 ‎ (13)(14)(15) / / (16)‎ 三、解答题 ‎17. 解:(1)∵f(x)=sin2x+sin2x=+sin2x=sin(2x-)+, ∴2kπ+≤2x-≤2kπ+,k∈Z,解得:kπ+≤x≤kπ+,k∈Z, ∴函数f(x)的单调递减区间为:[kπ+,kπ+],k∈Z. (2)∵f()=,即:sin(2×-)+=,化简可得:sin(A-)=, 又∵A∈(0,π),可得:A-∈(-,), ∴A-=,解得:A=, ∵S△ABC=bcsinA=bc=3,解得:bc=12, ∴a==≥=2.(当且仅当b=c时等号成立). 故a的最小值为2. 18.(1)解:∵等差数列{an}的公差为1,且a1,a3,a9成等比数列, ∴=a1a9,∴=a1(a1+8),解得a1=1. ∴an=1+(n-1)=n, Sn=. (2)证明:==2, ∴数列{}的前n项和为Tn=2+…+=2<2. ∴Tn<2. 19.(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)证明:因为 平面,平面,所以. 又因为,,所以平面. 又因为平面,所以平面平面. …………………6分 ‎(Ⅱ)结论:在线段上存在一点,且,使平面. ‎ ‎ 解:设为线段上一点, 且, ‎ ‎ 过点作交于,则.‎ A B C E D FF M ‎ 因为平面,平面,所以.‎ ‎ 又因为,所以,,‎ 所以四边形是平行四边形,则. ‎ ‎ 又因为平面,平面,‎ 所以平面. ………………12‎ ‎20.解:(Ⅰ)设椭圆的方程为,由已知得. ‎ 设右焦点为,由题意得 ……………………………2分 . ‎ 椭圆的方程为. ………………………………………………………4分 ‎ ‎(Ⅱ)直线的方程 , 代入椭圆方程,得 ‎ ‎ ‎ 由 得……………………………………6分 设点则 ‎ 设、的中点为,则点的坐标为. ………………8分 ‎ 点在线段的中垂线上. ‎ ‎ 化简,得 . ……………………………10分 ‎ ‎ ‎ 所以,存在直线满足题意,直线的方程为 或…12分 ‎ ‎21 解:(Ⅰ)当时,,,切点, ……1分 ‎,, ……3分 曲线在点处的切线方程为:,即. ……4分 ‎(Ⅱ),定义域为,‎ ‎ ……5分 ‎①当,即时,令,‎ 令, ……6分 ‎②当,即时,恒成立, ……7分 综上:当时,在上单调递减,在上单调递增.‎ ‎ 当时,在上单调递增. ……8分 ‎(Ⅲ)由题意可知,在上存在一点,使得成立,‎ 即在上存在一点,使得,‎ 即函数在上的最小值.… …9分 由第(Ⅱ)问,①当,即时,在上单调递减,‎ ‎,,‎ ‎,; ……10分 ‎②当,即时,在上单调递增,‎ ‎, ……11分 ‎③当,即时,‎ ‎ ,,‎ 此时不存在使成立. ……12分 综上可得所求的范围是:或. ‎ ‎ ‎ ‎22. (Ⅰ)解:因为直线的参数方程为(为参数)‎ 所以直线的普通方程: ……3分 如图,设圆上任意一点为,则在中,由余弦定理,‎ 得,‎ ‎∴.‎ 化简得,即圆的极坐标方程为.(为参数).‎ 因为,所以,所以 ‎ 即圆的普通方程为(亦可先求圆心直角坐标) ……6分 ‎(Ⅱ)解:因为圆心M的直角坐标是,圆心M到直线l的距离, …8分 所以直线l和圆相交.直线被圆截得弦长 ……10分 ‎23. (Ⅰ)解:当时, 不等式为.‎ 由绝对值的几何意义知,不等式的意义可解释为数轴上的点到1,2的距离之和大于 于2.∴或 ∴不等式的解集为. ……5分 注 也可用零点分段法求解.‎ ‎(Ⅱ)解:∵,‎ ‎∴原不等式的解集为R等价于, ∴或,又,‎ ‎∴. ……10‎