2017-2018学年重庆市彭水一中高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版） 6页

重庆市彭水第一中学校2017--2018学年第二期 高二期中考试数学试题（理科）‎ 满分150分，考试时间120分钟.‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1、若复数的实部与虚部互为相反数，则（ ）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎2、若，则（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 0‎ ‎3、神六航天员由翟志刚、聂海胜等六人组成，每两人为一组，若指定翟志刚、聂海胜两人一定同在一个小组，则这六人的不同分组方法有（　　）‎ A. 48种 B. 36种 C. 6种 D. 3种 ‎4、用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）‎ A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根 ‎ C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根 ‎5、若函数在区间单调递增，则k的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）‎ A. B. C. D ‎7、从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8、随机变量服从二项分布～，且则等于（ ）‎ A. B. C. 1 D. 0‎ ‎9、的展开式中，的系数是（　　）‎ A. B. C. 297 D. 207‎ ‎10、甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、已知函数，且函数在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围（ ）‎ A. B. C.（1，2） D.（1，4）‎ ‎12、已知函数存在极值，若这些极值的和大于，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ 13、 若，则= .‎ 14、 某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为 .‎ ‎15、观察下列等式: ‎ ‎ ‎ ‎…‎ 照此规律, 第n个等式可为 .‎ ‎16、若函数在区间内单调递增，则的取值范围是 . ‎ ‎ ‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17、(10分)已知函数 ‎（1）若为函数的极值点，求的值.‎ ‎（2）若的图像在点，求在区间上的最大值.‎ ‎18、(12分)7名师生站成一排照相留念，其中老师1人、男生4人、女生2人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？‎ ‎（1）两名女生必须相邻；‎ ‎（2）4名男生互不相邻；‎ ‎（3）4名男生身高不等，按从高到低的顺序站；‎ ‎（4）老师不站中间，女生不站两端。‎ ‎19、(12分)若（），且，求：‎ ‎（1）n的值.‎ ‎（2）.‎ ‎（3）的展开式中所有偶数项系数的和.‎ ‎20、（12分）彭水一中为了每一位学生的全面发展，开设了近百个学生社团，号称“百团大战”。根据学生的反映，最火爆的社团是“摄影”“棋类”“国学”‎ 三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔能否成功进入这三个社团是相互独立的，2016年某新生入学，假设他通过考核选拔进入我校的“摄影”“棋类”“国学”三个社团的概率依次为、、，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且．‎ ‎（1）求与的值；‎ ‎（2）我校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分，求该新生在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望．‎ ‎21、(12分)已知函数 ‎(1)若求在处的切线方程.‎ ‎(2)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.‎ ‎22、(12分)已知函数，其中，为自然对数的底数.‎ ‎（1）若函数的图像在处的切线与直线垂直，求的值．‎ ‎（2）关于的不等式在上恒成立，求的取值范围．‎ ‎（3）讨论极值点的个数．‎