数学文卷·2018届河北省张家口市高二上学期期末考试（2017-01） 8页

张家口市2016～2017学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学(理科)‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2.曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.双曲线的渐近线所在直线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.函数的零点个数为（ ）‎ A． 0 B．1 C. 2 D．3‎ ‎5.执行图中程序框图，如果输入则输出的值为（ ）‎ A．0 B．1 C.2 D．3‎ ‎6.命题“，使得”的否定是（ ）‎ A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 ‎7.将一条5米长的绳子随机地切断为两段，则两段绳子都不短于1米的概率为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎8.在平面直角坐标系中,已知定点,直线与直线的斜率之积为-2,则动点的轨迹方程为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻薄片露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.执行如图所示的程序框图,若输出的值为0.99,则判断框内可填入的条件是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎11．设函数，则函数的所有极大值之和为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎12. 如图动直线与抛物线交于点，与椭圆交于抛物线右侧的点，为抛物线的焦点，则的最大值为（ ）‎ A． 3 B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为 ．‎ ‎14.如图，函数的图象在点处的切线方程是，则 ．‎ ‎15.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：‎ 关于的线性回归方程为，则的值为 ．‎ ‎16.如图，过椭圆上顶点和右顶点分别作的两条切线，两切线的斜率之积为，则椭圆的离心率的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 一个盒中装有编号分别为1,2,3,4的四个形状大小完全相同的小球.‎ ‎（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率.‎ ‎（2）从盒中任取一球，记下该球的编号，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号，求的概率.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆：的离心率为，且经过点(1, ),,是椭圆的左、右焦点.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)点在椭圆上运动，求的最大值 ‎19. （本小题满分12分）‎ 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）,一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨)，将数据按照，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.‎ ‎(1)求直方图中的值；‎ ‎(2)若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，请说明理由；‎ ‎(3）估计居民月均用水量的中位数（精确到0.01）‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知函数，，若，使得，求的取值范围.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，圆的圆心为，一动圆内切，与圆外切.‎ ‎（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线与曲线交于两点.若，求直线的方程.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）谈论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若函数在区间内任取有两个不相等的实数，，不等式 恒成立，求的取值范围.‎ 张家口市2016～2017学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学(文科)参考答案及评分标准 一、选择题: 本大题共12个小题,每小题5分,共60分 ‎1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.A 11.D 12.D ‎ 二、填空题: 本大题共4小题，每题5分，满分20分 ‎13. 18 14. 1 15. 4,8 16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分 ‎17. 解：（1）从盒中任取两球的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4)(2,3),(2,4),(3,4)六种情况.编号之和大于5的事件有(2,4),(3,4)两种情况,故编号之和大于5的概率为.‎ ‎（2）有放回的连续取球有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2)‎ ‎(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16个基本事件.‎ 而的包含(1,3),(1,4), (2,4),(3,1), (4,1),(4,2)共6个基本事件 所以的概率为.‎ ‎18. （本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题意，得解得 所以椭圆的方程是.‎ ‎（Ⅱ）由均值定理.‎ 又，所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为4.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：（1）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1， ‎ 频率=（频率/组距）*组距，‎ 解得,，‎ ‎（2）由题中统计图可得，不低于3吨的人数所占比例为，‎ 全市月均用水量不低于3吨的人数为（万），‎ ‎（3）设中位数为,则有,解得.‎ ‎20.解：若，，使得，即在上的值域要包含在上的值域，又在上，.‎ ①当时，单调递减，此时，解得；‎ ②当时，，显然不满足题设；‎ ③当时，单调递减，此时，解得．‎ 综上，，使得的取值范围为.‎ ‎21. （本小题满分12分）解：（1）设动圆的半径为，则，两式相加，得 ‎，由椭圆定义知，点的轨迹是以为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，其方程.‎ ‎（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则，,‎ 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，联立消去，得.则有,‎ ‎.‎ 由已知，得,解得.‎ 故直线的方程为.‎ ‎22. 解：（Ⅰ）函数的定义域,‎ 当时, 在恒成立，所以在上单调递增. 时，方程有一正跟一负根.在上的根为,‎ 所以函数在上单调递减；在上单调递增.综上，当时,‎ 函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎ （Ⅱ）不妨令，则.已知，则，由 ‎.‎ 设函数，则函数是在上的增函数，‎ 所以，‎ 又函数是在上的增函数，只要在上恒成立，‎ 所以.‎ ‎，在上，所以.‎