2020学年高二数学2月月考试题 理（新版）人教版 9页

‎2019学年高二数学2月月考试题 理 ‎ 考试时间 ：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列说法正确的是(　　)‎ A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2＝1，则x≠1”‎ B．“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的必要不充分条件 C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题是真命题 D．“tan x＝1”是“x＝”的充分不必要条件 ‎3. 等差数列的前n项和为，若，则等于（ ）‎ A．12 B．18 C．24 D．42‎ ‎4. 已知向量的模长为1，且满足，则在方向上的投影等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 已知,且则等于(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 已知，，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是圆心角为60°的扇形,则该几何体的侧面积为(　 　) ‎ A．12+π ‎ - 9 -‎ B．6+4π ‎ C．12+2π ‎ D．6+π 8. 设双曲线右支上一动点，过点向此双曲线的渐近线做垂线，垂足分别为点与点，若始终在第一、四象限内，点为坐标原点，则此双曲线离心率的取值范围（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 已知实数，满足不等式组，若目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（　　）‎ A．﹣2 B．1 C．0 D．2‎ 11. 已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围可以是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 数列满足，，且，则的整数部分的所有可能值构成的集合是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分 ‎13．已知x∈(0，π]，关于x的方程有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为 ．‎ - 9 -‎ ‎14. 现将一条直线经过点，且与相交所得弦长为，则此直线的方程是 ． ‎ ‎15. 在数列中,已知,,记为数列的前项和,则= ．‎ ‎16. 已知正数，满足，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知数列前项和为，且满足．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，为的前项和，求证：.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知分别为三个内角的对边，且.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）当且的面积最大时，求的值.‎ 19． ‎（本小题满分12分）‎ ‎ 已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x－4y＋7＝0相切，且被y轴截得的弦长为2，圆C的面积小于13.‎ ‎(1)求圆C的标准方程；‎ ‎(2)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．‎ ‎20．(本小题满分12分） ‎ 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1为矩形,AB=1,AA1=,D是AA1的中点,BD与AB1交于点O,且CO⊥平面ABB1A1.‎ ‎(1)证明BC⊥AB1；‎ ‎ (2)若OC=OA,求直线CD与平面ABC所成角的正弦值. ‎ - 9 -‎ ‎21.（本小题满分12分）已知、、是椭圆M：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆M的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线（斜率存在时）与椭圆M交于两点，，设为椭圆M与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围．‎ ‎22．(本小题满分10分)‎ 已知函数f(x)＝|3x＋2|.‎ ‎(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；‎ ‎(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤ (a>0)恒成立，求实数a的取值范围．‎ 永春一中高二年下学期期初考数学（理）科试卷参考答案（2017.02）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C C B B A C C B D D B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分 13. ‎(，2) 14.或 15.1009 16.‎ 三、解答题：‎ - 9 -‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 解析：（Ⅰ）由，令，可得：； ---------------2分 当时，可得-----4分 所以数列是首项为，公比为的等比数列，‎ 故：=-------------------------------------6分 ‎（Ⅱ），=----------------8分 ‎--------11分 ‎==---------------------12分 18. ‎（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）由正弦定理：，‎ ‎，得，‎ ‎，，‎ 又，∴.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），，‎ ‎∴，‎ 又，∴，‎ ‎∴，当且仅当时等号成立.‎ ‎∴，∴.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 解：(1)设圆C：(x－a)2＋y2＝R2(a＞0)，‎ 由题意知 解得a＝1或a＝，‎ 又S＝πR2＜13，∴a＝1，R＝2，‎ ‎∴圆C的标准方程为(x－1)2＋y2＝4.‎ ‎(2)当斜率不存在时，直线l为x＝0，不满足题意．‎ 当斜率存在时，设直线l：y＝kx＋3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ - 9 -‎ 又l与圆C相交于不同的两点，‎ 联立得 消去y得(1＋k2)x2＋(6k－2)x＋6＝0，‎ ‎∴Δ＝(6k－2)2－24(1＋k2)＝12k2－24k－20＞0，‎ 解得k＜1－或k＞1＋.‎ x1＋x2＝－，y1＋y2＝k(x1＋x2)＋6＝，‎ ‎＝＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，＝(1，－3)，‎ 假设∥，则－3(x1＋x2)＝y1＋y2，‎ ‎∴3×＝，‎ 解得k＝∉∪，假设不成立，‎ ‎∴不存在这样的直线l.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 解:(1)证明:由题意,因为四边形ABB1A1是矩形,‎ D为AA1中点,AB=1,AA1=,AD=,所以在直角三角形ABB1中,tan∠AB1B=,‎ 在直角三角形ABD中,tan∠ABD=,所以∠AB1B=∠ABD.‎ 又∠BAB1+∠AB1B=90°,∠BAB1+∠ABD=90°,‎ 所以在三角形ABO中,∠BOA=90°,即BD⊥AB1.-------------------------------4分 又因为CO⊥平面ABB1A1,AB1⊂平面ABB1A1,‎ 所以CO⊥AB1.所以AB1⊥面BCD,‎ 因为BC⊂面BCD,所以BC⊥AB1. -------------------------6分 ‎(2)如图,分别以OD,OB1,OC所在的直线为x,y,z轴,以O为原点,建立空间直角坐标系,则,,,,,-----7分 又因为,所以.‎ - 9 -‎ 所以，，‎ ‎，‎ 设平面ABC的法向量为,则根据 可得是平面ABC的一个法向量,----------10分 设直线CD与平面ABC所成角为,则,‎ 所以直线CD与平面ABC所成角的正弦值为.-------------------12分 ‎21.(本题满分12分)‎ 解：（Ⅰ），且过，则．‎ ‎，‎ ‎，即．…………5分 又，设椭圆的方程为．‎ 将点坐标代入得，解得，．‎ 椭圆的方程为．…………5分 ‎（Ⅱ）由条件，当时，显然；…………6分 当时，设：，，消得 - 9 -‎ 由可得，……①…………7分 设，，中点，则，‎ ‎，‎ ‎．…………8分 由，，即，‎ ‎，‎ 化简得……② ‎ ‎…………10分 将②代入①得，．…………11分 综上知，所求的取值范围是．…………12分 ‎22.(本题满分10分)‎ 解：(1)不等式f(x)<4－|x－1|，即|3x＋2|＋|x－1|<4.‎ 当x<－时，即－3x－2－x＋1<4，解得－1时，即3x＋2＋x－1<4，无解．‎ 综上所述，x∈.‎ ‎(2)＋＝(m＋n)＝1＋1＋＋≥4，‎ 当且仅当m＝n＝时等号成立．‎ 令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2|＝ ‎∴x＝－时，g(x)max＝＋a，要使不等式恒成立，‎ 只需g(x)max＝＋a≤4，即0