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- 2021-06-24 发布
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第4讲 指数与指数函数
A级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．(2011·山东)若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为 ( )．
A．0 B. C．1 D.
解析 由题意有3a＝9，则a＝2，∴tan＝tan＝.
答案 D
2．(2012·天津)已知a＝21.2，b＝－0.8，c＝2log5 2，则a，b，c的大小关系为( )．
A．c2，而b＝－0.8＝20.8，所以10时，有f(x)<0；当x<0时，有f(x)>0.
故f(f(x))＝＝
而当x>0时，－1<－2－x<0，则<2－2－x<1.
而当x<0时，－1<－2x<0，则－1<－2－2x<－.
则函数y＝f(f(x))的值域是∪
答案 ∪
三、解答题(共25分)
7．(12分)已知函数f(x)＝.
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)求证f(x)在R上为增函数．
(1)解 因为函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝＝1－，所以f(－x)＋f(x)＝＋＝2－＝2－＝2－＝2－2＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．
(2)证明 设x1，x2∈R，且x10,2x2＋1>0，
∴f(x1)－2t2＋1，即3t2－2t－1>0，解不等式可得.
B级 能力突破(时间：30分钟 满分：45分)
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga 2＋6，则a的值为
( )．
A. B. C．2 D．4
解析 由题意知f(1)＋f(2)＝loga2＋6，即a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍)．
答案 C
2．若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是下图中的 ( )．
解析 函数f(x)＝(k－1)ax－a－x为奇函数，则f(0)＝0，即(k－1)a0－a0＝0，解得k＝2，所以f(x)＝ax－a－x，又f(x)＝ax－a－x为减函数，故03a2，则a的取值范围是________．
解析 由已知得f(1)＝21＋1＝3，故 f(f(1))>3a2⇔f(3)>3a2⇔32＋6a>3a2.解得－10，∴x＝1.
(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，
即m(22t－1)≥－(24t－1)，
∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)，
∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，
故m的取值范围是[－5，＋∞)．
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