数学文卷·2018届湖南省浏阳一中、攸县一中高二上学期12月联考（2016-12） 12页

浏阳一中、攸县一中2016-2017年上学期高二年级联考试卷 文科数学 总分：150分 时间：120分钟 命题人 袁清萍 审题人 赵世强 ‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题：“，”的否定是（ ）‎ A．， B．不存在，‎ C．， D． ，‎ ‎2. 一物体的运动方程是,的单位是米,的单位是秒,该物体在3秒末的瞬时速度是 ( )‎ ‎ A.7米/秒 B.6米/秒 C.5米/秒 D.8米/秒 ‎3．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若变量（ ）‎ A.2 B.1 C.4 D.‎ ‎5．在等差数列中，，则此数列的前13项之和等于( )‎ A．13 B．26 C．52 D．156‎ ‎6．设△ABC的内角A，B，C所对边长分别为a，b，c.若b＋c＝2a，3sin A＝5sin B，则∠C＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎7. ．如果关于x的一元二次不等式的解集为{x|x<-2或x>4}，那么对于函数应有 （ ）‎ A.f(5)0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________.‎ ‎15．过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 .‎ ‎16.将正偶数排列如下表，其中第行第个数表示为，例如，若=2016，则____________.‎ 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎ 17.（本小题满分10分）‎ 的内角A，B，C的对边分别为已知：‎ ‎（1）求角C；‎ ‎（2）若的面积为，求的周长．‎ ‎18.(本小题满分12分)设p：实数x满足－4ax+3 ＜0，其中a＞0；q：实数x满足 ‎（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线y2＝6x，过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知各项均为正数的数列前项和为,首项为,且2，, 成等差数列.‎ ‎(I）求数列{}的通项公式；‎ ‎(II）若，，求数列{}的前n项和Tn.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 设函数，曲线在点处的切线方程为 ‎（1）求的解析式 ‎（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 设椭圆C的离心率为，其焦距．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）若P在椭圆上，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，且满足，求实数t的范围;‎ ‎（3）过点Q（1，0）作直线L（不与x轴垂直）与该椭圆交于M，N两点，与y轴交于点R，若，试判断是否为定值，并说明理由．‎ 浏阳一中、攸县一中2016年下学期高二年级联考 文科数学答案 总分：150分 时间：120分钟 命题人 袁清萍 审题人 ‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题：“，”的否定是（ ）‎ A．， B．不存在，‎ C．， D． ，‎ 答案 C ‎2. 一物体的运动方程是,的单位是米,t的单位是秒,该物体在3秒末的瞬时速度是 ( )‎ ‎ A.7米/秒 B.6米/秒 C.5米/秒 D.8米/秒 答案 C ‎3．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案　A ‎4．若变量（ ）‎ A.2 B.1 C.4 D.‎ 答案 D ‎5．在等差数列中，，则此数列的前13项之和等于( )‎ A．13 B．26 C．52 D．156‎ ‎【答案】B ‎6．设△ABC的内角A，B，C所对边长分别为a，b，c.若b＋c＝2a，3sin A＝5sin B，则∠C＝(　　)‎ A. B. C. D. 答案B ‎ 7. ．如果关于x的一元二次不等式的解集为{x|x<-2或x>4}，那么对于函数应有 （ ）‎ A.f(5)0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________.‎ 解析　由题意知B，代入方程－＝1得p＝6.‎ 答案　6 ‎ ‎15．过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 .‎ 答案 ‎ ‎16.将正偶数排列如下表，其中第行第个数表示为，例如，若=2016，则____________.‎ ‎【答案】63‎ 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎ 17.（本小题满分10分）‎ 的内角A，B，C的对边分别为已知：‎ ‎（1）求角C；‎ ‎（2）若的面积为，求的周长．‎ 解：（I）由已知及正弦定理得，，‎ 即．故．‎ 可得，所以． ———— ——5分 ‎（2）由已知，．又，所以．‎ 由已知及余弦定理得，．‎ 故，从而．‎ 所以的周长为． ———— ——10分 ‎18.(本小题满分12分)设p：实数x满足－4ax+3 ＜0，其中a＞0；q：实数x满足 ‎（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.‎ 解：由－4ax+3＜0，得(x－3a)(x－a)＜0.‎ 又a＞0，所以a＜x＜3a.‎ ‎（1）当a=1时，1＜x＜3，‎ 即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3.‎ 由 得2＜x≤3，‎ 即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3.‎ 若p∧q为真，则p真q真，‎ 所以实数x的取值范围是2＜x＜3.‎ ‎（2）若p是q的充分不必要条件，‎ 即q，且p.‎ 设A={x|p},B={x|q},则AB.‎ 又A={x|p}={x|x≤a或x≥3a}，‎ B={x|q}={x|x≤2或x＞3}，‎ 则有0＜a≤2且3a＞3，‎ 所以实数a的取值范围是1＜a≤2.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线y2＝6x，过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.‎ 解　设弦两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．‎ ‎∵P1，P2在抛物线上，∴y＝6x1，y＝6x2.‎ 两式相减，得(y1＋y2)(y1－y2)＝6(x1－x2)．‎ ‎∵y1＋y2＝2，∴k＝＝＝3.‎ ‎∴直线的方程为y－1＝3(x－4)，即3x－y－11＝0.‎ 由得y2－2y－22＝0，‎ ‎∴y1＋y2＝2，y1·y2＝－22.‎ ‎∴|P1P2|＝ ＝.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知各项均为正数的数列前项和为,首项为,且2，, 成等差数列.‎ ‎(I）求数列{}的通项公式；‎ ‎(II）若，，求数列{}的前n项和Tn.‎ ‎【答案】（1）∵2，, 成等差数列， ‎ 当时，，解得．‎ 当时，．即 ‎． ‎ ‎∴数列是首项为2，公比为2的等比数列，‎ ‎ ‎ ‎(2）‎ 又 ‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎①—②，得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 设函数，曲线在点处的切线方程为 ‎（1）求的解析式 ‎（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。‎ 解：（1）方程可化为 当时，‎ 又 ‎ 于是 解得 ‎ 故 ‎ ‎（2）设为曲线上任一点，由，知曲线在点处的切线方程为 即 ‎ 令 ‎ 从而得切线与直线的交点坐标为 令 的 ‎ 从而得切线与直线的交点坐标为 所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为 故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为6.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 设椭圆C的离心率为，其焦距．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）若P在椭圆上，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，且满足，求实数t的范围;‎ ‎（3）过点Q（1，0）作直线L（不与x轴垂直）与该椭圆交于M，N两点，与y轴交于点R，若，试判断是否为定值，并说明理由．‎ 解：（1）由题意可得，‎ ‎，．‎ 椭圆的方程为； ——————3分 ‎ ‎（2）设，‎ ‎，‎ ‎．‎ 在椭圆上，．‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，故所求实数的范围为．——————7分 ‎（3）依题意，直线的斜率存在，则设直线的方程为，‎ 设，‎ 则由，消去得，——————9分 所以，①‎ 因为，所以，‎ 即，因为L与x轴不垂直，所以，则，‎ 又，同理可得，——————11分 所以，‎ ‎①代入上式，得． ——————12分