数学理卷·2018届安徽省滁州市部分高中高二12月联考（2016-12） 6页

‎ ‎ 理科数学 ‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.下列点在曲线上的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知点，，，且，则点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.某校为了了解1200名学生对高效课堂试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为（ ）‎ A．30 B．25 C．20 D．12 ‎ ‎4.抛物线的准线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.若双曲线的离心率为2，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.下列命题中的假命题是（ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎7. 直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知，，，则向量和的夹角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.若是双曲线左支上的一点，是左、右两个焦点，若，与双曲线的实轴垂直，则的值是（ ）‎ A．3 B．2 C．1.5 D．1‎ ‎11.“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎12.已知抛物线上的点到抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.同时抛掷两枚均匀地骰子，所得点数之和为8的概率是 ．‎ ‎14.在命题的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为. 已知命题：“若，则”.那么 ．‎ ‎15.双曲线的离心率，则的取值范围是 ．‎ ‎16.已知抛物线:的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为. 若，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 的两个顶点的坐标分别是，边所在直线的斜率之积为，求顶点的轨迹方程.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）‎ 高校 相关人数 抽取人数 A ‎18‎ B ‎36‎ ‎2‎ C ‎54‎ ‎（Ⅰ）求，；‎ ‎（Ⅱ）若从高校抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校的概率.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 命题：关于的不等式对一切恒成立，：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围. ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知倾斜角为的直线过点和点，其中在第一象限，且.‎ ‎（Ⅰ）求点的坐标； ‎ ‎（Ⅱ）若直线与双曲线相交于不同的两点，且线段的中点坐标为，求实数的值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知直线过抛物线（）的焦点，交抛物线于两点.‎ ‎（Ⅰ）写出抛物线的标准方程及准线方程；‎ ‎（Ⅱ）为坐标原点，直线、分别交准线于点，求的最小值.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知中心在坐标原点的椭圆经过点，且点为其右焦点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆有公共点，且直线与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.‎ 理科数学参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8[‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A C A C B C D B B A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．； 14．； 15．； 16．2 ‎ 三、解答题：本大题共6个题，共70分．‎ ‎17.解：设，则，.‎ ‎∵,∴.‎ 即为所求轨迹方程.‎ ‎18.解：（Ⅰ）由题意可得，∴，.‎ ‎（Ⅱ）记从高校抽取的2人为，从高校抽取的3人为，则从高校抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有，共10种. ‎ 由于关于的不等式对一切恒成立，‎ 所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，‎ 故，∴.‎ 又∵函数是增函数，∴，∴.‎ 又由于为真，为假，∴和一真一假.‎ 若真假，则，∴；‎ 若假真，则，∴.‎ 综上可知，所求实数的取值范围为或.‎ ‎20.解：（Ⅰ）直线的方程为，设点，‎ 由及，，得，，∴点的坐标为.‎ ‎（Ⅱ）由得.‎ 设，则，得，此时，∴. ‎ ‎21.解：（Ⅰ）∵焦点，∴，，∴抛物线的标准方程为，准线方程为.‎ ‎（Ⅱ）设、的坐标分别为，，‎ 由三点共线可求出点的坐标为，‎ 由三点共线可求出点的坐标为，‎ 设直线的方程为，由得，‎ ‎∴，，‎ 则，‎ 当时，.‎ ‎22.解：（Ⅰ）依题意，可设椭圆的方程为，且可知左焦点为，‎ 从而有，解得，又，∴.‎ 故椭圆的标准方程为.‎ ‎（Ⅱ）假设存在符合题意的直线，其方程为.‎ 由得.‎ ‎∵直线与椭圆有公共点，∴，解得.‎ 另一方面，直线与的距离等于4，可得，从而.‎ 由于，∴符合题意的直线不存在.‎