高中数学必修2同步练习：柱体、锥体、台体的表面积与体积 5页

必修二 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 一、选择题 ‎1、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)‎ A．2π＋2 B．4π＋2 C．2π＋ D．4π＋ ‎2、三视图如图所示的几何体的全面积是(　　)‎ A．7＋ B．＋ C．7＋ D． ‎3、有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为(　　)‎ A．24π cm2,12π cm3 B．15π cm2,12π cm3‎ C．24π cm2,36π cm3 D．以上都不正确 ‎4、已知直角三角形的两直角边长为a、b，分别以这两条直角边所在直线为轴，旋转所形成的几何体的体积之比为(　　)‎ A．a∶b B．b∶a C．a2∶b2 D．b2∶a2‎ ‎5、中心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于(　　)‎ A．11∶8 B．3∶‎8 C．8∶3 D．13∶8‎ ‎6、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为(　　)‎ A． B． C． D． ‎7、用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为(　　)‎ A．8 B． C． D． 二、填空题 ‎8、已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是________．‎ ‎9、圆柱的侧面展开图是长‎12 cm，宽‎8 cm的矩形，则这个圆柱的体积为________________ cm3．‎ ‎10、一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为________．‎ 三、解答题 ‎11、有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)．‎ ‎12、已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积．‎ ‎13、圆台的上、下底面半径分别为‎10 cm和‎20 cm．它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，那么圆台的表面积和体积分别是多少？(结果中保留π)‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C　[该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2，体积为2π，四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为×()2×＝，所以该几何体的体积为2π＋．]‎ ‎2、A　[图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，棱柱的高为1．可求得直角梯形的四条边的长度为1,1,2，，表面积S表面＝2S底＋S侧面＝(1＋2)×1×2＋(1＋1＋2＋)×1＝7＋．]‎ ‎3、A　[该几何体是底面半径为3，母线长为5的圆锥，易得高为4，表面积和体积分别为24π cm2,12π cm3．]‎ ‎4、B　[以长为a的直角边所在直线旋转得到圆锥体积V＝πb2a，以长为b的直角边所在直线旋转得到圆锥体积V＝πa2b．]‎ ‎5、A　[设圆锥的底面半径为r，母线长为l，‎ 则2πr＝πl，则l＝r，所以 A＝πr2＋πr2＝πr2，B＝πr2，得A∶B＝11∶8．]‎ ‎6、A　[设底面半径为r，侧面积＝4π2r2，全面积为＝2πr2＋4π2r2，其比为：．]‎ ‎7、B　[易知2πr＝4，则2r＝，‎ 所以轴截面面积＝×2＝．]‎ 二、填空题 ‎8、 cm3‎ 解析　由三视图知该几何体为四棱锥．由俯视图知，底面积S＝400，高h＝20，‎ V＝Sh＝ cm3．‎ ‎9、或 解析　(1)12为底面圆周长，则2πr＝12，所以r＝，‎ 所以V＝π·2·8＝(cm3)．‎ ‎(2)8为底面圆周长，则2πr＝8，所以r＝，‎ 所以V＝π·2·12＝ (cm3)．‎ ‎10、3‎ 解析　由题意知，‎ 圆柱侧面积等于圆柱上、下底面面积和，‎ 即2πr×3＝2πr2，所以r＝3．‎ 三、解答题 ‎11、解　易知由下向上三个正方体的棱长依次为2，，1．‎ 考虑该几何体在水平面的投影，可知其水平面的面积之和为下底面积最大正方体的底面面积的二倍．‎ ‎∴S表＝2S下＋S侧 ‎＝2×22＋4×[22＋()2＋12]＝36．‎ ‎∴该几何体的表面积为36．‎ ‎12、‎ 解　如图，E、E1分别是BC、B1C1的中点，O、O1分别是下、上底面正方形的中心，则O1O为正四棱台的高，则O1O＝12．‎ 连接OE、O1E1，则OE＝AB ‎＝×12＝6，O1E1＝A1B1＝3．‎ 过E1作E1H⊥OE，垂足为H，‎ 则E1H＝O1O＝12，OH＝O1E1＝3，‎ HE＝OE－O1E1＝6－3＝3．‎ 在Rt△E1HE中，E1E2＝E1H2＋HE2＝122＋32‎ ‎＝32×42＋32＝32×17，‎ 所以E1E＝3．‎ 所以S侧＝4××(B1C1＋BC)×E1E ‎＝2×(12＋6)×3＝108．‎ ‎13、解　‎ 如图所示，设圆台的上底面周长为c，因为扇环的圆心角是180°，‎ 故c＝π·SA＝2π×10，‎ 所以SA＝20，同理可得SB＝40，‎ 所以AB＝SB－SA＝20，‎ ‎∴S表面积＝S侧＋S上＋S下 ‎＝π(r1＋r2)·AB＋πr＋πr ‎＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝1 100π(cm2)．‎ 故圆台的表面积为1 100π cm2．‎ h＝＝＝10，‎ V＝πh(r＋r1r2＋r)‎ ‎＝π×10×(102＋10×20＋202)＝π (cm3)．‎ 即圆台的表面积为1 100π cm2，体积为π cm3．‎