高中数学选修2-2教学课件2_1_2 演绎推理 26页

2.1.2 　演绎推理 现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么呢？ 原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶表明它们是阔叶树 . 从繁茂的阔叶树可以推知当时南极有温暖湿润的气候，故南极洲的地理位置曾经在温湿的热带 . 被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立 . 西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世，雄视世界 . 珠穆朗玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一览群山小 . 谁能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸山峰的前身，是深不可测的大海 . 地质学家是怎么得出这个结论的呢？ 人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石 . 还发现了鱼龙的化石 . 地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋 . 1. 了解演绎推理的含义 . 2. 能正确地运用演绎推理进行简单的推理 . ( 重点 ) 3. 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别 . （难点） 探究点 1 演绎推理的定义 1. 所有的金属都能导电 , 2. 一切奇数都不能被 2 整除 , 所以铀能够导电 . 因为铀是金属 , 所以 (2 100 +1) 不能被 2 整除 . 因为 (2 100 +1) 是奇数 , 3. 三角函数都是周期函数 , 所以 tan 是周期函数 . 因为 tan 是三角函数 , 思考： 以上推理的共同特点是什么？ 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为 演绎推理． 1. 所有的金属都能导电 , 2. 一切奇数都不能被 2 整除 , 所以铜能够导电 . 因为铜是金属 , 所以 2 007 不能被 2 整除 . 因为 2 007 是奇数 , 大前提 小前提 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 探究点 2 演绎推理的模式 大前提 小前提 结论 “ 三段论”是演绎推理的一般形式，包括： 演绎推理的“三段论” 1. 大前提 —— 2. 小前提 —— 3. 结论 —— 已知的一般性原理； 所研究的特殊情况； 根据一般原理，对特殊情况做出的判断 . 1. 所有的金属都能导电 , 例如，刚才的例子中 2. 一切奇数都不能被 2 整除 , 3. 三角函数都是周期函数 , 所以铀能够导电 . 因为铀是金属 , 所以 (2 100 +1) 不能被 2 整除 . 因为 (2 100 +1) 是奇数 , 所以 tan 是周期函数 因为 tan 是三角函数 , 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 “ 三段论”的符号表示： 大前提： M 是 P 小前提： S 是 M 结 论： S 是 P 用集合的知识说明： 若集合 M 的所有元素都具有性质 P,S 是 M 的一个子集 , 那么 S 中所有元素也都具有性质 P. M S P 证明： (1) 因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形， 同理，△ AEB 也是直角三角形 . 所以△ ABD 是直角三角形 . …… 大前提 在△ ABD 中， AD⊥BC ， 即∠ ADB ＝ 90  , ……………… 小前提 ……… 结论 例 1. 如图所示，在锐角三角形 ABC 中， AD⊥BC ， BE⊥AC ， D ， E 为垂足，求证： AB 的中点 M 到 D ， E 的距离相等 . 所以 DM ＝ EM. 所以 DM ＝ (2) 因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， ……………………… 大前提 ………………… 小前提 而 M 是 Rt△ABD 斜边 AB 的中点， DM 是斜边上的中线， …………………… 结 论 　　　 同理， EM ＝ , 例 2 证明函数 f(x)=-x 2 +2x 在 (- ∞ ,1 ）内是增函数 . 分析： 证明本题所依据的大前提是：在某个区间（ a,b ）内，如果 f′(x) ＞ 0 ，那么函数 y=f(x) 在这个区间内单调递增 . 于是，根据三段论，可知 f(x)=-x 2 +2x 在 (- ∞ ,1 ）内是增函数 . 证明： 满足对于任意 x 1 ,x 2 ∈D, 若 x 1 0 因为 x 1 ,x 2 ＜ 1 所以 x 1 +x 2 -2<0 因此 f(x 1 )-f(x 2 )<0, 即 f(x 1 )