2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县高二上学期期中考试数学试题 Word版 8页

‎2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县高二上学期期中考试 数学试题 ‎（考试时间120分钟，试卷满分160分)‎ 注意事项:‎ ‎1．答题前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．‎ ‎2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔书写，字迹工整，笔迹清楚．‎ ‎3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，交回答题卡．‎ 参考公式：样本数据的方差，其中．‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．‎ ‎1．命题“,”的否定是 ▲ .‎ ‎2． 某工厂生产甲、乙、丙3类产品共600件，已知甲、乙、丙3类产品数量之比为，现要用分层抽样的方法从中抽取60件进行质量检测，则甲类产品抽取的件数为__▲__．‎ ‎3．若一组样本数据的平均数为10，则该组样本数据的方差为 ▲ ． ‎ ‎4．为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的500辆汽车的时速，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的500辆汽车中，时速在区间内的汽车有 ▲ 辆． ‎ ‎5．如图是一个算法流程图，则输出的的值是 ▲ ．‎ ‎6．某算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果是 ▲ ___.‎ ‎7．若“”是真命题，则实数的取值范围为 ▲ ．‎ ‎8． 命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题这3个命题中，真命题的个数是 个．‎ ‎9．甲、乙两个同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下成和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为 ▲ ．‎ ‎10． “”是“直线和直线平行”的 ▲ 条件．‎ ‎（从“充分不必要”、 “必要不充分”、 “充要”、 “既不充分又不必要”中选出恰当的一种填空．）‎ ‎11．已知圆与圆相交于两点，则线段的长为 ▲ ．‎ ‎12．有一张画有内接正方形的圆形纸片，若随机向圆形纸片内丢一粒小豆子，则豆子落入正方形内的概率为 ▲ ．‎ ‎13．在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上．若圆上存在点，使，则圆心的横坐标的取值范围为 ‎ ▲ ． ‎ ‎14．已知函数.若对，使得成立，则实数的取值范围为 ▲___．‎ 二、解答题：本大题共6小题，15~17题每题14分，18~20题每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 已知命题：；‎ 命题：函数在区间上单调递减．‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 某校举行“我对祖国知多少”的知识竞赛网上答题，高二年级共有1200名学生参加了这次竞赛．为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计．其中成绩分组区间为，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人；‎ ‎（3）根据频率分布直方图，估计这次平均分(用组中值代替各组数据的平均值) ．‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎0.02‎ ‎0.005‎ 分数 ‎60‎ ‎50‎ m ‎0.04‎ 频率 组距 ‎17．（本小题满分14分）‎ 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，分别记为．‎ ‎（1）若记“”为事件，求事件发生的概率；‎ ‎（2）若记“”为事件，求事件发生的概率．‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 某市共有600个农村淘宝服务站，随机抽取6个服务站统计其“双十一”期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.‎ ‎（1）根据茎叶图计算样本数据的平均数；‎ ‎（2）若网购金额(单位：万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站，根据茎叶图推断这600个农村淘宝服务站中有几个优秀服务站？‎ ‎（3）从随机抽取的6个服务站中再任取2个作网购商品的调查，求至少有1个是优秀服务站的概率.‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 已知圆经过三点．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）已知经过点，且斜率为的直线与圆相交于不同两点，‎ ‎（ⅰ） 求斜率的取值范围；‎ ‎（ⅱ）是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由．‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线、，切点为、．‎ ‎（1）若，试求点的坐标；‎ ‎（2）若点的坐标为(2,1)，过作直线与圆交于、两点，当时，求直线的方程；‎ ‎（3）若、为圆上两点且，求的取值范围．‎ ‎2018～2019学年第一学期期中调研测试 高二数学试题参考答案 一、填空题：‎ ‎1．1 2．10 3． , 4．2 5．200 6．充分不必要 ‎7． 0.3 8． 1 9． 10．2115 11．10 12． ‎ ‎13． 14． ‎ 二、解答题：‎ ‎15．解：（1）由，解得 ………4分 ‎（2）学生成绩在之间的频率为，‎ 故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为人 …………8分 ‎（3） 平均分的估计值为：分 ‎………………………………………………………………………………………………14分 ‎16．解：（1）由对应方程的判别式， 解之得：…………6分 ‎（2），………………………………………………………………………8分 因为“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，所以p与q一真一假，‎ ‎①p真q假：解得： ．…………………………………10分 ‎②p假q真：解得：．…………………………………12分 综上： …………………14分 ‎ ‎17． 解： 将骰子抛掷一次，它出现的点数有这六种结果．先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有 （种） …………………4分 ‎（1）记“”为事件，则事件发生的基本事件有4个，所以所求的概率为 ‎ …………………8分 ‎（2）记“”为事件，则事件发生的基本事件有6个，所以所求的概率为 …………………12分 答：事件发生的概率为，事件发生的概率为． …………………14分 ‎18．解：（1）样本数据的平均数． ………………4分 ‎（2）样本中优秀服务站有2个，概率为，‎ 由此估计这600个村级服务站中有个优秀服务站． ………………8分 ‎（3）样本中优秀服务站有2个，分别记为，非优秀服务站有4个，分别记为，‎ 从随机抽取的6个村级服务站中再任取2个的可能情况有：‎ 共15种，且它们是等可能的． ……………………12分 记“至少有1个是优秀服务站”为事件，则事件包含的可能情况有：‎ ‎，‎ 共9种情况， ……………………14分 所以 ‎ 答：至少有1个是优秀服务站的概率为. ……………………16分 ‎19．解： (1) . …………… 6分（方法较多）‎ ‎(2) （ⅰ）法一：依题意设直线的方程为：， 即 由圆心到直线的距离，‎ 即有：，解得． ……………………10分 法二：由 ‎ 消去y得：， ‎ 所以， ‎ 解得： ……………………10分 ‎（ⅱ）是定值，.…………………………………………12分 证明如下：‎ 法一：设，则 则： ‎ 所以 所以为定值. ……………………16分 法二：（几何法）设为切线长，由切割线定理得 ‎ （根据情况酌情给分）‎ ‎20.解：（1）设，由题可知，所以，‎ 解之得：，故所求点的坐标为或．　…………………4分 ‎（2）设直线的方程为：，易知存在，‎ 由题知圆心到直线的距离为，所以，　解得，或，‎ 故所求直线的方程为：或． …………………10分 ‎（未讨论斜率不存在情况的扣1分）‎ ‎（3）取中点N，由垂径定理得：,‎ 所以,‎ 所以点N在以M为圆心，半径为的圆上． …………………12分 连结, ‎ ‎． …………………14分 因为点M到直线的距离．‎ 所以 所以的取值范围是． ………16分