2018-2019学年湖南省湘西自治州四校高二上学期12月联考数学（文）试题（Word版） 9页

湖南省湘西自治州四校2018年下期高二联考 ‎ 文科数学试题 总分:150分 时量:120分钟 考试时间:2018年12月18日 由 泸溪一中 保靖民中 凤凰高级中学 古丈一中 联合命题 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知a，b，c∈R，下列说法正确的是（ ）‎ ‎（A）a＞b⇒ac2＞bc2 （B）⇒a＞b （C）a＞b＞0⇒ （D）a＞b⇒a2＞b2‎ ‎2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边为a，b，c，a=8，B=60°，A=45°，则b=（）‎ ‎ （A） （B） （C） （D） ‎ 3. 椭圆的右焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ 4. 已知是公差为1的等差数列，为的前项和，则=4，则=‎ ‎（A） （B）12 （C） （D）10‎ ‎5．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f ′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点 (　　)‎ ‎（A）1个 （B）2个　‎ ‎（C）3个 （D）4个 ‎6. 下列说法正确的是 ‎（A）命题“若，则”的否命题为“若，则”；‎ ‎（B）命题“”的否定是“”；‎ ‎（C）命题“若，则”的逆否命题为真命题；‎ ‎（D）“” 是“”的必要不充分条件.‎ ‎7．已知变量满足，则目标函数有 (　　) ‎ ‎ （A） （B），无最小值 ‎ （C）无最大值 （D）既无最大值，也无最小值 ‎8. 函数y＝x2－ln x的单调递减区间为(　　)‎ ‎（A）(0,1] （B）(－1,1] （C）[1，＋∞) （D）(0，＋∞)‎ ‎9.如图所示，，，三点在地面上的同一直线上，，从两点测得点的仰角分别为，，则点离地面的高为 （ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎10.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（　　）‎ ‎（A）128 （B）162 （C）180 （D）200‎ ‎11.点是双曲线：与圆：的一个交点，且，其中、分别为的左右焦点，则的离心率为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）.已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ）‎ （A） ‎ （B）‎ ‎（C） （D）‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上）‎ ‎13. 已知实数，则的最小值为__________．‎ ‎14．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，‎ ‎ (2,0)，(6,4)，则 ＝__________．‎ ‎15.已知O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝的焦点，P为C上一点，若|PF|＝，则△POF的面积为　 　．‎ 16. 已知，.对，，使，则 ‎ 的取值范围_______． ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知命题p:方程表示焦点在轴上的椭圆，命题q：函数在上单调递减。若为真，为假，求m的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分12分） ‎ 已知不等式的解集为或．‎ ‎（I）求实数的值；‎ ‎（II）若正实数、满足，，求的最小值．‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ 的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知 ‎（I）求；‎ ‎（II）若的面积为，求的周长．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 在数列中，， ‎ ‎（I）证明：数列是等比数列；并求数列的通项公式；‎ ‎（II）设，求数列的前项和.‎ ‎21.( 本小题满分12分)‎ 已知椭圆的焦点与双曲线的焦点重合，并且经过点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（II） 设椭圆C短轴的上顶点为P，直线不经过P点且与相交于、两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为，判断直线是否过定点，若是，求出这个定点，否则说明理由。‎ ‎22. ( 本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（III）在（Ⅰ）的条件下，证明：（其中为自然对数的底数）‎ ‎2018年联考高二文科数学参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B D C A C C A B D B C 二、填空题：‎ ‎ ‎ 13. ‎ 2 14. -2 15. 16. ‎ 三、解答题 ： ‎ ‎17. 解：当命题p为真时，， 当命题q为真时， (4分)‎ 因为为真，，为假，p，q为一真一假.‎ 当p真q假时，，所以 ‎ 当p假q真时， ，所以 (8分)‎ 综上所述，实数的取值范围是 (10分)‎ ‎18.（I）由题意可得，解得，‎ 实数的值分别为1, 4 ---------------------------------5分 ‎（II）由（1）知 ，------------------6分 ‎-------------------10分 当且仅当即，时，等号成立.‎ 的最小值为-------------------------------------------12分 ‎19.解：(I)由正弦定理得：，…………1分 ‎，…………2分 ‎∵，，‎ ‎∴，…………3分 ‎∴，，…………4分 ‎∵，…………5分 ‎∴.…………6分 ‎（II）由余弦定理得：，，‎ ‎，…………8分 又， ∴，…………10分 ‎∴，，‎ ‎∴周长为.…………12分 ‎20.解：(I)因为 ，所以 ┄┈┈3分 又 ，所以是以6为首项，2为公比的等比数列．┄┈┈ 5分 故 ，即 ┄┈┈6分 ‎（II） ┄┈┈7分 所以 ③‎ ‎ ④┄┈┈10分 由④- ③得 ‎ ‎=┄11分 ‎ ┄┈┈12分 ‎21、解：（Ⅰ）双曲线的焦点为 亦即椭圆C的焦点，∴，又椭圆经过点.‎ 由椭圆定义得 解得， ∴椭圆的方程为：． ....................5分 （II）当斜率不存在时，设 得t=2，此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足题意．............7分 当斜率存在时，设 联立，整理得 ............8分 ，此时，存在使得成立．‎ ‎∴直线的方程为，即 当，时，上式恒成立，所以过定点． ............12分 ‎22.解析：（I） ‎ ‎∵ ∴‎ ‎∴ .......................3分 当 ∴‎ 当 ‎，令，令 ‎∴单调增区间为，单调减区间为 同理，当时，单调增区间为，无减区间，当时, 单调增区间为，单调减区间为. ......................................8分 ‎（III）当，时，要证，只需证.‎ ‎ ，则，‎ ‎∴在上单调递增 又∵ ‎ ‎∴存在唯一当实数使得 ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴不等式得证 .......................................12分