高中数学选修2-2课堂达标效果检测 1_3_3 2页

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 课堂达标·效果检测 ‎1.函数f(x)=x2-4x+1在[1，5]上的最大值和最小值分别为(　　)‎ A.f(1)，f(5) B.f(2)，f(5) C.f(1)，f(2) D.f(5)，f(2)‎ ‎【解析】选D.f′(x)=2x-4，令f′(x)=0得x=2，又当x∈[1，2)时，f′(x)<0，在x∈(2，5]时，f′(x)>0，故当x=2时取极小值f(2)=-3，也为最小值.又f(1)=-2，f(5)=6，故最大值和最小值分别为f(5)，f(2).‎ ‎2.函数y=的最大值为(　　)‎ A.e-1 B.e C.e2 D.‎ ‎【解析】选A.令y′===0，得x=e，‎ 当x>e时，y′<0；当x0，y极大值=，在定义域内只有一个极值，所以ymax=.‎ ‎3.函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是__________.‎ ‎【解析】由f′(x)=6x2-6x-12=0，得x=-1或x=2.‎ 因为x=-1∉[0，3]，由f(0)=5，f(2)=-15，f(3)=-4可得f(x)的最大值与最小值的和是-10.‎ 答案：-10‎ ‎4.求函数f(x)=(x-1)(x-2)2在区间[0，3]上的最小值.‎ ‎【解析】依题意得f′(x)=(x-2)(3x-4).‎ 令f′(x)=0得x=或x=2.‎ 当0≤x<时，f′(x)>0，此时函数为增函数；‎ 当0，此时函数为增函数，‎ 所以f(x)在[0，3]上有极大值f=，极小值f(2)=0.‎ 又f(0)=-4，f(3)=2，‎ 所以f(x)在x=0时取最小值-4.‎ 关闭Word文档返回原板块