高中数学（人教A版）必修4：1-3同步试题（含详解） 5页

高中数学(人教A版)必修4同步试题 ‎1．sin(－1920°)的值是(　　)‎ A.　　　　　　　 B．－ C．－ D. 解析　sin(－1920°)＝－sin1920°＝－sin(5×360°＋120°)‎ ‎＝－sin120°＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－.‎ 答案　C ‎2．若sin(3π＋α)＝－，则cos(－α)等于(　　)‎ A．－ B. C. D．－ 解析　∵sin(3π＋α)＝sin(π＋α)＝－sinα＝－，‎ ‎∴sinα＝.‎ ‎∴cos＝cos ‎＝cos＝－sinα＝－.‎ 答案　A ‎3．sin(π－2)－cos化简的结果是(　　)‎ A．0 B．－1‎ C．2sin2 D．－2sin2‎ 解析　sin(π－2)－cos＝sin2－sin2＝0.‎ 答案　A ‎4．若tan(7π＋α)＝a，则的值为(　　)‎ A. B. C．－1 D．1‎ 解析　由tan(7π＋α)＝a，得tanα＝a，‎ ‎∴＝ ‎＝＝＝.‎ 答案　B ‎5．sin＋2sinπ＋3sinπ的值为(　　)‎ A．1 B. C．0 D．－1‎ 解析　sin＋2sinπ＋3sinπ＝－sin＋2sin＋3sin＝－sin－2sin＋3sin＝0.‎ 答案　C ‎6．化简：sin(450°－α)－sin(180°－α)＋cos(450°－α)＋cos(180°－α)＝________.‎ 解析　原式＝sin(90°－α)－sinα＋cos(90°－α)－cosα ‎＝cosα－sinα＋sinα－cosα＝0.‎ 答案　0‎ ‎7．化简：sin(－π)＋cos·tan4π－cosπ＝____.‎ 解析　原式＝－sin＋cos·0－cos ‎＝sin＋0－cos＝－＝0.‎ 答案　0‎ ‎8．cos243°＋cos244°＋cos245°＋cos246°＋cos247°＝________.‎ 解析　原式＝cos243°＋cos244°＋cos245°＋sin244°＋sin243°＝1＋1＋2＝.‎ 答案　 ‎8．已知cosα＝，且－<α<0，‎ 求的值．‎ 解　∵cosα＝，且－<α<0，‎ ‎∴sinα＝－.‎ ‎∴原式＝ ‎＝ ‎＝－＝2.‎ ‎9．已知sin(3π＋θ)＝lg，求值：‎ ＋.‎ 解　∵sin(3π＋θ)＝sin(π＋θ)＝－sinθ＝－，‎ ‎∴sinθ＝.‎ 原式＝＋ ‎＝＋ ‎＝＋ ‎＝ ‎＝＝＝18.‎ ‎10．已知α是第三象限的角，f(α)＝ ‎(1)化简f(α)；‎ ‎(2)若cos＝，求f(α)的值．‎ 解　(1)f(α)＝＝－cosα.‎ ‎(2)∵cos＝cos＝－sinα＝，‎ ‎∴sinα＝－.‎ 又α是第三象限的角，‎ ‎∴cosα＝－＝－.‎ ‎∴f(α)＝.‎ 教师备课资源 ‎1.sin的值为(　　)‎ A．－　　　　　　　 B. C．－ D. 解析　sin＝sin＝sin＝.‎ 答案　B ‎2．已知f(x)＝则f＋f的值为________．‎ 解析　f＝sin＝sin ‎＝sin＝，‎ f＝f－1＝f－1‎ ‎＝f－1－1＝f－2‎ ‎＝sin－2＝－－2＝－，‎ ‎∴f＋f＝－＝－2.‎ 答案　－2‎ ‎3．已知sin(π＋α)＝，‎ 求sin(2π－α)－tan(α－π)·cosα的值．‎ 解　∵sin(π＋α)＝，‎ ‎∴sinα＝－.‎ ‎∴sin(2π－α)－tan(α－π)·cosα ‎＝－sinα－tanαcosα ‎＝－2sinα＝1.‎ ‎4．设f(x)＝(n∈Z)，‎ 求f的值．‎ 解　当n为偶数时，‎ f(x)＝＝＝－sinx.‎ ‎∴f＝－sin＝－.‎ 当n为奇数时，‎ f(x)＝ ‎＝＝sinx.‎ ‎∴f＝sinx＝.‎ ‎5．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，求 ÷‎ 的值．‎ 解　∵5x2－7x－6＝0的根为 x＝2，或x＝－，‎ ‎∴sinα＝－.‎ ‎∴cosα＝±＝±.‎ ‎∴tanα＝±.‎ ‎∴原式＝ ‎＝tanα＝±.‎