高中数学选修2-2课件1_4 55页

1.4 生活中的优化问题举例 【 题型示范 】 类型一 几何中的最值问题 【 典例 1】 (1) 用长为 18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2∶1 ，则该长方体的最大体积是 ________m 3 . (2) 如图，等腰梯形 ABCD 的三边 AB ， BC ， CD 分别与函数 y=- x 2 +2 ， x∈[-2 ， 2] 的图象切于点 P ， Q ， R. 求梯形 ABCD 面积的最小 值 . 【 解题探究 】 1. 题 (1) 中应设哪个未知量 ? 如何表示其他的量 ? 2. 题 (2) 中如何巧设切点坐标 ? 在曲线上一点处的切线方程公式是什么 ? 【 探究提示 】 1. 根据题意知，长方体的所有棱长和是 18m ，故可设出宽，用宽表示出长和高，将体积表示成宽的函数，用导数来求其最大值即可 . 2. 可设点 P 的坐标为 ( t ， - t 2 +2) (0