2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练49+抽样方法 7页

课时分层训练(四十九)　抽样方法 ‎ (对应学生用书第285页)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是(　　)‎ A．5,10,15,20,25　　　　 B．3,13,23,33,43‎ C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,32‎ B　[间隔距离为10，故可能编号是3,13,23,33,43.]‎ ‎2．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝(　　)‎ A．9　　　 B．10 ‎ C．12　　　 D．13‎ D　[依题意得＝，故n＝13.]‎ ‎3．(2018·宣城模拟)一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取(　　)‎ A．18人 B．16人 C．14人 D．12人 B　[∵田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，∴男运动员有56人，‎ ‎∵每名运动员被抽到的概率都是，‎ ‎∴男运动员应抽取56×＝16(人)，故选B．]‎ ‎4．(2018·衡水模拟)某工厂对生产的700个零件利用随机数表法从中抽取70个进行抽样测试，先将700个零件按001,002，…，699,700编号．若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个零件的编号是(下面是摘取的随机数表的第4行到第6行)(　　)‎ ‎ 【导学号：00090324】‎ ‎33 21 18 34 29　78 64 56 07 32　52 42 06 44 38　12‎ ‎23 43 56 77　35 78 90 56 42‎ ‎84 42 12 53 31　34 57 86 07 36　25 30 07 32　86　23‎ ‎45 78 89 07　23 68 96 08 04‎ ‎32 56 78 08 43　67 89 53 55 77　34 89 94 83 75‎ ‎22 53 55 78 32　45 77 89 23 45‎ A．607 B．328‎ C．253 D．007‎ B　[在随机数表中，将处于001～700的号码选出，大于700的号码舍去，选出的前5个号码是：253,313 457,007,328，故选B．]‎ ‎5．将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为(　　)‎ A．700 B．669‎ C．695 D．676‎ C　[由题意可知，第一组随机抽取的编号a1＝15，‎ 分段间隔数k＝＝＝20，则抽取的第35个编号为a35＝15＋(35－1)×20＝695.]‎ ‎6．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2 000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生(　　)‎ A．1 030人 B．97人 C．950人 D．970人 D　[由题意可知抽样比为＝，‎ 设样本中女生有x人，则x＋(x＋6)＝200，‎ 所以x＝97，该校共有女生＝970人．]‎ 二、填空题 ‎7．某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．‎ ‎60　[根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为×300＝60.]‎ ‎8．(2018·湖北重点中学模拟)‎ 某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为________. 【导学号：00090325】‎ ‎3　[系统抽样的抽取间隔为＝6.‎ 设抽到的最小编号为x，‎ 则x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24＋x)＝75，所以x＝3.]‎ ‎9．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是________．‎ ‎11　[由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则可知，第n组抽出个体的号码应该为x＋(n－1)×8，所以第16组应抽出的号码为x＋(16－1)×8＝123，解得x＝3，所以第2组中应抽出个体的号码为3＋(2－1)×8＝11.]‎ ‎10．央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的《猴戏》节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：‎ 网民态度 支持 反对 无所谓 人数(单位：人)‎ ‎8 000‎ ‎6 000‎ ‎10 000‎ 若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈，则持“支持”态度的网民抽取的人数为________．‎ ‎16　[持“支持”态度的网民抽取的人数为48×＝48×＝16.]‎ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图922所示，则该校女教师的人数为(　　)‎ 图922‎ A．93　　　 B．123　　　‎ C．137　　　 D．167‎ C　[初中部的女教师人数为110×70%＝77，高中部的女教师人数为150×(1－60%)＝60，该校女教师的人数为77＋60＝137，故选C．]‎ ‎2．将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300住在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600住在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为(　　)‎ A．26,16,8 B．25,17,8‎ C．25,16,9 D．24,17,9‎ B　[由系统抽样的特点知，从号码003开始每间隔＝12人抽出1个，‎ 设抽出的第n个号码为an，则an＝3＋12(n－1)，‎ 由an≤300知n≤25；由an≤495知n≤42，‎ 所以第Ⅰ营区被抽取的人数为25，第Ⅱ营区被抽取的人数为42－25＝17，第Ⅲ营区被抽取的人数为50－42＝8.]‎ ‎3．(2018·杭州模拟)‎ 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：‎ ‎①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；‎ ‎②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；‎ ‎③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；‎ ‎④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.‎ 关于上述样本的下列结论中，正确的是(　　)‎ ‎ 【导学号：00090326】‎ A．②③都不能为系统抽样 B．②④都不能为分层抽样 C．①④都可能为分层抽样 D．①③都可能为系统抽样 D　[根据三种抽样方法的特征，若是分层抽样，则各年级应占的比例为4∶3∶3，①②③均适合；若是系统抽样，则抽取的样本号码应该构成公差为27的等差数列，且首项小于或等于27，①③适合，④的首项为30，不是系统抽样，综上知，选D．]‎ ‎4．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．‎ ‎76　[由题意知，m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.]‎