广东省揭阳市惠来县第一中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段考试数学试卷 10页

数学试题 一.选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．下列说法正确的是(　　)‎ A．棱柱的两个底面是全等的正多边形 B．平行于棱柱侧棱的截面是矩形 C．{直棱柱}⊆{正棱柱}‎ D．{正四面体}⊆{正三棱锥}‎ ‎【答案】D　‎ ‎【解析】因为选项A中两个底面全等，但不一定是正多边形；选项B中一般的棱柱不能保证侧棱与底面垂直，即截面是平行四边形，但不一定是矩形；选项C中{正棱柱}⊆{直棱柱}，故A、B、C都错；选项D中，正四面体是各条棱均相等的正三棱锥，故正确．‎ ‎ 2．下面的抽样方法是简单随机抽样的为(　　)‎ A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见 D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验 ‎【答案】D　‎ ‎【解析】A，B选项中为系统抽样，C为分层抽样．‎ D【解析】试题分析：‎ ‎3．已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于(　　)‎ A．－1　　　　　　　 B．－2‎ C．－3 D．－4‎ ‎【答案】C　‎ ‎【解析】法一：由题意可得 解得a1＝5，d＝－3.‎ 法二：a1＋a7＝2a4＝－8，∴a4＝－4，‎ ‎∴a4－a2＝－4－2＝2d，∴d＝－3.‎ ‎4.已知向量，且，则（ ）‎ ‎（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8‎ ‎【答案】D ‎【解析】向量，由得，解得，故选D.‎ ‎5．若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，那么恰好选1个海滨城市的概率是(　　)‎ A．　　　 B． C． D． ‎【答案】B　‎ ‎【解析】设2个海滨城市分别为A，B,2个内陆城市分别为a，b，从4个城市中选择2个去旅游有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(a，b)，共6种不同的选法，其中满足恰好有1个海滨城市的有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，共4种不同的选法，则所求概率为＝，故选B．‎ ‎6．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是(　　)‎ A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定 ‎【答案】C　‎ ‎【解析】由正弦定理得＝，‎ ‎∴sin B＝＝＝＞1.‎ ‎∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．‎ ‎7．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)‎ A．a km 　　 B．a km C．a km D．2a km ‎【答案】B　‎ ‎【解析】在△ABC中，AC＝BC＝a，∠ACB＝120°，‎ ‎∴AB2＝a2＋a2－2a2cos 120°＝3a2，AB＝A．‎ ‎8．在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和．若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为(　　)‎ A．100 B．110 ‎ C．120 D．130‎ ‎【答案】C　‎ ‎【解析】{an＋an＋1}的前10项和为a1＋a2＋a2＋a3＋…＋a10＋a11＝2(a1＋a2＋…＋a10)＋a11－a1＝2S10＋10×2＝120.故选C．‎ ‎9.【答案】A【解析】试题分析：△ABC中，a、b、c成等比数列，且c=2a，则b=a，‎ cosB＝，故选A．考点：1．余弦定理；2．等比数列．‎ ‎10.设数列是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，‎ 则它的首项是（ ）‎ A．1 B．2 C． D．4‎ ‎【答案】B ‎11.已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(　　)‎ A．1 cm　　　　　　 B．2 cm C．3 cm D． cm ‎【答案】B　‎ ‎【解析】S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，‎ ‎12.设Sn =+++ … +，且，则n的值为( )‎ A．9 B．8 C．7 D．6‎ ‎22、【答案】D【解析】试题分析：‎ 则由得.则.‎ ‎13.已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，所以函数在上第增， ‎ 时不合题意，只需 ，解得 ，即实数的取值范围是，故选D.‎ ‎14．直线观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_______个小正方形，第n个图中有 ________________个小正方形.‎ ‎28　、‎ ‎15.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sin B＝，C＝，则b＝________．‎ 解析　因为sin B＝且B∈(0，π)，所以B＝或B＝.又C＝，所以B＝，A＝π－B－C＝.又a＝，由正弦定理得＝，即＝，解得b＝1. ‎ ‎16.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω＝________；函数f(x)在区间上的零点为________．‎ 答案　2　 解析　从图中可以发现，相邻的两个最高点和最低点的横坐标分别为，－，从而求得函数的最小正周期为T＝2＝π，根据T＝可求得ω＝2.再结合题中的条件可以求得函数的解析式为f(x)＝2sin，令2x－＝kπ(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)，结合所给的区间，整理得出x＝.‎ ‎17.数列满足,则 .‎ ‎【答案】.【解析】试题分析：当时，，；当时，‎ 由于，，‎ 两式相减得，不满足 .‎ ‎18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsin A＝acos.‎ ‎(1)求角B的大小；‎ ‎(2)设a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值．‎ 解　(1)在△ABC中，由正弦定理＝，可得 bsin A＝asin B.‎ 又由bsin A＝acos，得asin B＝acos，‎ 即sin B＝cos，所以tan B＝.‎ 又因为B∈(0，π)，所以B＝.‎ ‎(2)在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，B＝，‎ 得b2＝a2＋c2－2accos B＝7，故b＝.‎ 由bsin A＝acos，可得sin A＝ .‎ 因为a