数学理卷·2018届山西省运城市高三上学期期中考试（2017 10页

‎2017-2018学年山西省运城市高三（上）期中数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知全集U=R，集合A={x|x+2＜0}，B={x|x2+3x＜0}，则（∁UA）∩B等于（　　）‎ A．{x|﹣3＜x＜0} B．{x|﹣2≤x＜0} C．{x|x＜﹣2} D．{x|﹣2＜x＜0}‎ ‎2．已知d为常数，p：对于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列{an}是公差为d的等差数列，则p是q的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．已知向量=（1，﹣3），=（2，1），若（k+）∥（﹣2），则实数k的取值为（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣2 D．2‎ ‎4．已知命题p：∀x∈R，5x＞3x；命题q：∃x∈R，tanx=2，则下列命题为真命题的是（　　）‎ A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）‎ ‎5．在等比数列{an} 中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列{Sn+2}也是等比数列，则q等于（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3‎ ‎6．设a=log3，b=log9，c=（）0.1，则（　　）‎ A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c ‎7．函数f（x）=lnx﹣x2的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，]上单调递增，则正数a的取值范围为（　　）‎ A．[，] B．[，] C．[，] D．（0，]‎ ‎9．在△ABC中，a=3，b=2，AB边上的中线长为2，则△ABC的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．长度都为2的向量，的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧（劣弧）上，=m+n，则m+n的最大值是（　　）‎ A．2 B． C． D．3‎ ‎11．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数k的取值范围是（　　）‎ A．（﹣1，0）∪（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（0，1） ‎ C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）‎ ‎12．已知函数f（x）=ax2+bx﹣2lnx（a＞0，b∈R），若对任意x＞0都有f（x）≥f（2）成立，则（　　）‎ A．lna＞﹣b﹣1 B．lna≥﹣b﹣1 C．lna＜﹣b﹣1 D．lna≤﹣b﹣1‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．曲线y=x3﹣ln（2x﹣1）在点（1，1）处的切线方程为　 　．‎ ‎14．已知角α的终边位于函数y=2x的图象上，则cos2α的值为　 　．‎ ‎15．设f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，若函数f（x）+g（x）的值域为[1，3），则f（x）﹣g（x）的值域为　 　．‎ ‎16．数列（an）的递推公式为an=（n∈N*），可以求得这个数列中的每一项都是奇数，则a12+a15=　 　；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个3是该数列的第　 　项．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）已知集合A是函数y=lg（20﹣8x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B．‎ ‎（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）若￢p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎18．（12分）已知向量=（sinωx﹣cosωx，1），=（cosωx，），设函数f（x）=•，若函数f（x）的图象关于直线x=对称且ω∈[0，2]．‎ ‎（1）求函数f（x）的单调递减区间；‎ ‎（2）先列表，再用五点法画出f（x）在区间[﹣，]上的大致图象．‎ ‎19．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*），数列{bn}是公差不为0的等差数列，b1=1，且b22=a1b3﹣1．‎ ‎（1）求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn；‎ ‎（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn，并求满足Tn＜120的最大正整数n．‎ ‎20．（12分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，‎ 已知（a﹣c）（sinA+sinC）=b（sinA﹣sinB）．‎ ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）求cos2A+cos2B的取值范围．‎ ‎21．（12分）已知数列f（x）=x﹣alnx（a＞0）．‎ ‎（1）若a=1，求f（x）的极值；‎ ‎（2）若存在x0∈[1，e]使得f（x0）+＜0成立，求实数a的取值范围．‎ ‎22．（12分）已知函数f（x）=axlnx﹣ax（a≠0）（e=2.71828…）．‎ ‎（1）试讨论f（x）的单调性；‎ ‎（2）①设g（x）=x+e1﹣x，求g（x）的最小值；‎ ‎②证明：+x≥1﹣．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年山西省运城市高三（上）期中数学试卷（理科）‎ 参考答案 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．B；2．B；3．A；4．C；5．C；6．A；7．A；8．D；9．D；10．B；‎ ‎11．A；12．C；‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．x﹣y=0； 14．﹣； 15．（﹣3，﹣1]； 16．18；384；‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．‎ ‎18．‎ ‎19．‎ ‎20．‎ ‎21．‎ ‎22．‎