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  • 2021-06-24 发布

数学理卷·2019届黑龙江省大庆一中高二上学期期末(第四次月考)考试(2018-01)

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大庆一中高二年级上学期第四次月考 数学试卷(理)‎ 命题人:杨丽芹 审题人:徐未婷 考试时间:2018.1.13‎ 请认真作答,祝你取得好成绩!‎ 一、 选择题(共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.复数( ) A. B. C. D. ‎ ‎2.若直线的方向向量为,平面的法向量为,则直线与平面的位置关系为( ) A. 平行 B. 垂直 C. 在平面内 D. 斜交 ‎3.设集合,,记集合,则集合中元素的个数有( ) A. 3个 B. 0个 C.l个 D.2个 ‎4.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题:“今有池方一丈,葭生其中央,出水两尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是:有一水池一丈见方,池中心生有一颗类似芦苇的植物,露出水面两尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐(如图所示),问水有多深,该植物有多长?其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点,则该点取自水下的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的值满足( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4题图 是 否 ‎ ‎ ‎6. 是“的必要不充分条件,则实数 的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.一个车间为了规定工作定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数据如下:‎ 零件数(个)‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间(分钟)‎ ‎64‎ ‎69‎ ‎75‎ ‎82‎ ‎90‎ 由表中数据, 求得线性回归方程, 根据回归方程, 预测加工70个零件所花费的时间为( )分钟. A. 100 B. 101 C.102 D.103‎ ‎ 8.已知椭圆的左、右焦点分别为,是椭圆上任意一点,从任一焦点引的外角平分线的垂线,,垂足为Q,则点Q的轨迹为( )‎ A.圆 B. 椭圆 C.双曲线 D.抛物线 ‎9.是抛物线的焦点,以为端点的射线与抛物线相交于,与抛物线的准线相交于,若,则( ) A. B. C. D. 1‎ ‎10.已知命题:函数在R上为增函数, :函数在R上为减函数,‎ 则在命题:,:,:和:中,真命题是( )‎ A., B., C., D.,‎ ‎11.在平面直角坐标系中,过动点分别作圆与圆的切线,若,为原点,则的最小值为( )A. B. C. D.‎ ‎12.设、为焦点在轴且具有公共焦点、的标准椭圆和标准双曲线的离心率,‎ 为坐标原点,是两曲线的一个公共点,且满足2=,则的值为( ) ‎ A. 2 B. C. D.1‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分, 计20分)‎ ‎13.已知{a,b,c}是空间的一个单位正交基底,{a+b,a-b,c}是空间的另一个基底,若向量p在基底{a+b,a-b,c}下的坐标为(,-,3),则p在基底{a,b,c}下的坐标为________.‎ ‎14. 平行六面体ABCDA1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,∠BAD=90°,∠BAA1=∠DAA1=60°,则AC1的长为___________.‎ ‎15.已知是双曲线的右焦点,点是的左支上一点,.则周长最小值为________.‎ ‎16.已知点在抛物线上,抛物线的焦点F满足++=,则 三、解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤)‎ ‎17.(10分) 已知a,b,c分别为ΔABC三个内角A,B,C的对边,且.‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2),求ΔABC的面积.‎ ‎18.(12分) 在正项等比数列中,公比,且,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,数列的前项和为,当取最大值时,求的值.‎ ‎19.(12分) 我市电视台为了解市民对我市举办的春节文艺晚会的关注情况,组 ‎ 织了一次抽样调查,下面是调查中的其中一个方面:‎ 看直播 看重播 不看 男性 ‎460‎ m ‎135‎ 女性 ‎404‎ ‎210‎ ‎90‎ ‎   按类型用分层抽样的方法抽取份问卷,其中属“看直播”的问卷有份.‎ ‎  (1)求的值;‎ ‎(2)为了解市民为什么不看的一些理由,用分层抽样的方法从“不看”问卷中抽取一 ‎ 个容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任取份,求至少有份是女性问 ‎ 卷的概率;‎ ‎(3)现从(2)所确定的总体中每次都抽取1份,取后不放回,直到确定出所有女性 ‎ 问卷为止,记所要抽取的次数为,直接写出的所有可能取值..‎ ‎20.(12分)已知点在抛物线上,点到抛物线的焦点F的距离为2,‎ 直线与抛物线交于两点.‎ ‎(Ⅰ)求抛物线的方程;‎ ‎(Ⅱ)若以为直径的圆与轴相切,求该圆的方程.‎ ‎21.(12分)在直角梯形ABCD中,,,,如图(1).把沿翻折,使.如图(2),在图(2)中(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)若点P在线段AC上,且二面角P—BD—C的大小为,求的值.‎ ‎ ‎ 22. ‎(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,左顶点为,过点作斜率为的直线交椭圆于点,交轴于点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)已知为的中点,是否存在定点,对于任意的都有,若存在,求出点的坐标;若不存在说明理由;‎ ‎(3)若过点作直线的平行线交椭圆于点,求的最小值.‎ 高二年级上学期第四次月考 数学答案(理)‎ 一. 选择题 DBCACACAACBB 二. 填空题 13. ‎ 14. 15. 32 16. 0‎ ‎17、解:⑴由正弦定理得,‎ ‎ 在中,,,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18、解:(1)因为,‎ 所以,‎ 因为是正项等比数列,所以,又因为,所以.‎ 由于,所以.………………4分 所以.………………6分 ‎(2)因为,………………8分 所以,………………9分 当时,,所以或者.………………11分 即当取最大值时,.………………12分 ‎19解、(1) ……4分 ‎ (2)p=; ……8分 ‎ (3)的可能值2,3,4. ……12分 ‎ 20. ‎【解析】(Ⅰ)抛物线 的准线为, ‎ 由抛物线定义和已知条件可知,‎ 解得,故所求抛物线方程为. ......................................4分 ‎(Ⅱ)联立,消并化简整理得. ‎ 依题意应有,解得. ..............................................6分 设,则, ‎ 设圆心,则应有.‎ 因为以为直径的圆与轴相切,得到圆半径为, ........................6分 又 ........8分 所以 , ‎ 解得. .........................................10分 所以,所以圆心为.‎ 故所求圆的方程为. ............................................12分 ‎ ‎ ‎21.证明::设M为BC的中点,则由题意得四边形ABMD和AMCD分别正方形和平行四边形. ‎ 所以,故又,即 故平面ABD,又平面BCD,平面 ‎ (本题证明方法很多,请阅卷老师根据考生的具体做法计分)‎ ‎ (2)由(1)设线段BD的中点为O,则知直线OA 、OB、OM两两互相垂直,分别以OA 、OB、OM ‎ ‎ 为轴、轴、轴建立如图所示坐标系,不妨设,‎ ‎ 则,,,‎ ‎ 设,()平面PBD的一个法向量为,‎ 由题意得,又 故有 取,则 ‎,平面PDC的一个法向量为,由已知可得 ‎, 解得,‎ ‎22.试题解析:(1)因为左顶点为,所以,又,所以 又因为,所以椭圆C的标准方程为. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由,得 ‎ ‎ ‎,‎ 当且仅当即时取等号,‎ 所以当时,的最小值为.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎