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- 2021-06-24 发布
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2019年艺术生百日冲刺专题测试
专题9立体几何初步测试题
命题报告:
1. 高频考点:三视图的认识,几何体的表面积和体积的求解。
2. 考情分析:高考主要以选择题填空题形式出现,每年必考,重点考查三视图和表面积、体积的综合,与球有关的外接和内切问题。
3.重点推荐:基础卷16题,涉及数学文化题的应用,是近几年热点问题;
一.选择题
1. 所有棱长都为1的正四棱锥的体积是( )
A、 B、 C、 D、
【答案】:C
【解析】正四棱锥的侧棱、高、底面对角线的一半构成直角三角形,所以高为
,正四棱锥的底面积为1,所以体积为,故选C.
2. 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧视图为( )
【答案】 B
【解析】 先根据正视图和俯视图还原出几何体,再作其侧视图.由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图①,故其侧视图为图②.
3. (2018•黄山一模)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥,得到如图(2)所示的几何体,则该几何体的侧视图为( )
A. B. C. D.
【答案】:B
4. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )
A.90π B.63π C.42π D.36π
答案 B
解析 法一 (割补法)由几何体的三视图可知,该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得,如图所示.
将圆柱补全,并将圆柱体从点A处水平分成上下两部分.由图可知,该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的,所以该几何体的体积V=π×32×4+π×32×6×=63π.
法二 (估值法)由题意知,V圆柱