2019高三数学理北师大版一轮教师用书：第10章 第4节　随机事件的概率 10页

第四节　随机事件的概率 ‎[考纲传真]　(教师用书独具)1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式．‎ ‎(对应学生用书第175页)‎ ‎[基础知识填充]‎ ‎1．随机事件和确定事件 ‎(1)在条件S下，一定会发生的事件，叫作相对于条件S的必然事件．‎ ‎(2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S的不可能事件．‎ ‎(3)必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件．‎ ‎(4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件S的随机事件．‎ ‎(5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C，…表示．‎ ‎2．频率与概率 在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A)．‎ ‎3．事件的关系与运算 互斥事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件．‎ 事件A＋B：事件A＋B发生是指事件A和事件B至少有一个发生．‎ 对立事件：不会同时发生，并且一定有一个发生的事件是相互对立事件．‎ ‎4．概率的几个基本性质 ‎(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.‎ ‎(2)必然事件的概率P(E)＝1.‎ ‎(3)不可能事件的概率P(F)＝0.‎ ‎(4)互斥事件概率的加法公式 ‎①如果事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．‎ ‎②若事件A与事件互为对立事件，则P(A)＝1－P()．‎ ‎[知识拓展]　互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．‎ ‎[基本能力自测]‎ ‎1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)事件发生的频率与概率是相同的．(　　)‎ ‎(2)在大量的重复试验中，概率是频率的稳定值．(　　)‎ ‎(3)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．(　　)‎ ‎(4)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概率．(　　)‎ ‎[答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×‎ ‎2．(教材改编)将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是(　　)‎ A．必然事件　　　　　　 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 B　[抛掷10次硬币正面向上的次数可能为0,1,2，…，10，都有可能发生，正面向上5次是随机事件．]‎ ‎3．(2016·天津高考)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为(　　)‎ A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． A　[事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为＋＝.]‎ ‎4．甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对立事件，那么(　　)‎ A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 B　[两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不一定成立．]‎ ‎5．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未打中．假设此人射击1次，则中靶的概率约为________；中10环的概率约为________．‎ ‎0.9　0.2　[中靶的频数为9，试验次数为10，所以中靶的频率为 ‎＝0.9，所以此人射击1次，中靶的概率约为0.9，同理，中10环的概率约为0.2.]‎ ‎(对应学生用书第175页)‎ 随机事件间的关系 ‎　(1)(2017·中山模拟)从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是(　　)‎ A．①　　 B．②④　　　　C．③　　　　D．①③‎ ‎(2)在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是(　　)‎ A．至多有一张移动卡 B．恰有一张移动卡 C．都不是移动卡 D．至少有一张移动卡 ‎(1)C　(2)A　[(1)从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数有3种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数，‎ 其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件．‎ 又①②④中的事件可以同时发生，不是对立事件．‎ ‎(2)至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”，“2张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件．]‎ ‎[规律方法]　判断互斥、对立事件的两种方法 (1)定义法 判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件.对立事件是互斥事件的充分不必要条件.‎ (2)集合法 ‎①由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥.‎ ‎②事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.‎ ‎[跟踪训练]　从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：‎ ‎①至少有1个白球与至少有1个黄球；‎ ‎②至少有1个黄球与都是黄球；‎ ‎③恰有1个白球与恰有1个黄球；‎ ‎④恰有1个白球与都是黄球．‎ 其中互斥而不对立的事件共有(　　)‎ ‎【导学号：79140352】‎ A．0组 B．1组 C．2组 D．3组 B　[①中“至少有1个白球”与“至少有1个黄球”可以同时发生，如恰有1个白球和1个黄球，①中的两个事件不是互斥事件．②中“至少有1个黄球”说明可以是1个白球和1个黄球或2个黄球，则两个事件不互斥．③中“恰有1个白球”与“恰有1个黄球”，都是指有1个白球和1个黄球，因此两个事件是同一事件．④‎ 中两事件不能同时发生，也可能都不发生，因此两事件是互斥事件，但不是对立事件，故选B．]‎ 随机事件的频率与概率 ‎　(2017·湖北七市联考)某电子商务公司随机抽取1 000名网络购物者进行调查，这1 000名购物者2015年网上购物金额(单位：万元)均在区间[0.3,0.9]内，样本分组为 [0.3,0.4)，[0.4,0.5)，[0.5,0.6)，[0.6,0.7)，[0.7,0.8)，[0.8,0.9]，购物金额的频率分布直方图如图1041.‎ 图1041‎ 电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额(单位：元)与购物金额关系如下：‎ 购物金额分组 ‎[0.3,0.5)‎ ‎[0.5,0.6)‎ ‎[0.6,0.8)‎ ‎[0.8,0.9]‎ ‎(1)求这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数；‎ ‎(2)以这1 000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率．‎ ‎[解]　(1)购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布如下表：‎ x ‎0.3≤x＜0.5‎ ‎0.5≤x＜0.6‎ ‎0.6≤x＜0.8‎ ‎0.8≤x≤0.9‎ y ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎0.4‎ ‎0.3‎ ‎0.28‎ ‎0.02‎ 频率 这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数为 ＝96.‎ ‎(2)由获得优惠券金额y与购物金额x的对应关系，由(1)有P(y＝150)＝P(0.6≤x＜0.8)＝0.28，‎ P(y＝200)＝P(0.8≤x≤0.9)＝0.02，‎ 从而获得优惠券金额不少于150元的概率为P(y≥150)＝P(y＝150)＋P(y＝200)＝0.28＋0.02＝0.3.‎ ‎[规律方法]　1.概率与频率的关系 概率是常数，是频率的稳定值，频率是变量，是概率的近似值.有时也用频率来作为随机事件概率的估计值.‎ ‎2.随机事件概率的求法 利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率.‎ 易错警示：概率的定义是求一个事件概率的基本方法.‎ ‎[跟踪训练]　(2018·武汉调研)一鲜花店根据一个月(30天)某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，将日销售量落入各组区间的频率视为概率．‎ 日销售量(枝)‎ ‎0～50‎ ‎50～100‎ ‎100～150‎ ‎150～200‎ ‎200～250‎ 销售天数 ‎3天 ‎5天 ‎13天 ‎6天 ‎3天 ‎(1)试求这30天中日销售量低于100枝的概率；‎ ‎(2)若此花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率．‎ ‎[解]　(1)设月销量为x，则P(0