专题12 排列组合、二项式定理-备战2018高考高三数学（理）全国各地优质模拟试卷分项精品 7页

【备战 2018 高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】 专题 排列组合、二项式定理 一、选择题 1．【2018 广西三校九月联考】   6 2 12 1x x      求 的展开式的常数项是（ ） A. 15 B. -15 C. 17 D. -17 【答案】C ∴  6 2 12 1x x      的展开式的常数项是 2× 6 6ð +1× 4 6ð =17 故选：C. 点睛：二项展开式求常数项问题主要是利用好通项公式，在进行分类组合很容易解决，注意 系数的正负. 2．【 2018 湖 南 省 两 市 九 月 调 研 】 若  2018 2018 0 1 20181 3 ,x a a x a x x R      ， 则 2 2018 1 2 20183 3 3a a a      的值为（ ） A. 20182 1 B. 20188 1 C. 20182 D. 20188 【来.源：全,品…中&高*考*网】 【答案】B 【解析】令 0x  ，得 0 1a  . 令 3x  ，得  20182 2018 2018 0 1 2 20183 3 3 1 9 8a a a a          . 所以 2 2018 2018 2018 1 2 2018 03 3 3 8 8 1a a a a          . 故选 B. 3．【2018 辽宁省辽南协作校一模】 4x y z  的展开式共（ ）项 A. 10 B. 15 C. 20 D. 21 【答案】B 【解析】 因 为            44 4 3 20 1 2 2 3 3 4 4 4 4 4 4 4x y z x y z C x y C x y z C x y z C x y z C z                所以再运用二项式定理展开共有5 4 3 2 1 15     项，应选答案 B。 4．【2018 广东省海珠区一模】  62x y x y  的展开式中 4 3x y 的系数为（ ） A. 80 B. 40 C. 40 D. 80 【答案】D 5．【2018 广西柳州市一模】已知 2 n xx x      的展开式中第 4 项的二项式系数为 20，则 2 n xx x      的展开式中的常数项为（ ） A. 60 B. 60 C. 80 D. 80 【答案】A 【解析】由题意可得 3 nð =20，求得 n=6， 则 2 n xx x      = 6 2xx x      的展并式的通项公式为 Tr+1= 6 rð • 2 r • 36 2x r  ， 令 6﹣ 3 2 r =0，求得 r=4， 可得 2 n xx x      展并式中的常数项为 4 6ð •4=60. 点睛：利用二项式系数的性质求得 n=6，在（x﹣ 2x x ）6 的展并式的通项公式中，令 x 的 幂指数等于零，求得 r 的值，可得展并式中的常数项． 6．【2018 安徽省宣城市二模】二项式 61x x     的展开式中常数项为（ ） A. －15 B. 15 C. －20 D. 20 【答案】B 【 解 析 】 试 题 分 析 ： 二 项 式 展 开 式 的 通 项 公 式 ：     366 6 2 2 1 6 6 6 1 1 1 k k kk kk k k k k kT C x C x x C x x                 . 要 使 其 为 常 数 ， 则 ,即 ，常数项为 . 考点：二项式定理. 7．【2018 河南省新乡市三模】在 的展开式中，系数为有理数的项为（ ） A. 第二项 B. 第三项 C. 第四项 D. 第五项 【答案】B 8．【2018 内蒙古包钢一中一模】把 5 名师范大学的毕业生分配到 A、B、C 三所学校，每所 学校至少一人。其中学数学的两人，学语文的两人，学英语的一人，若 A 校不招收同一学科 的毕业生，则不同的分配方法共有( ) A. 148 种 B. 132 种 C. 126 种 D. 84 种 【答案】C 【解析】5 名师范大学的毕业生分配到 A B C、 、 三所学校，每所学校至少一人，当 A 校选 一名时 1 5C =5 种，另外 4 人分为 31（ ，）和 2 2（ ，）两组，有 3 2 2 4 2 4 14C A C   种，故有 5 14 70  种，当 A 校选两名时 2 5 1 1 8C    种，另外 3 人分为 21（ ，）一组，有 2 2 3 2 6C A  种，故有 8 6 48  种，当 A 校选三名时 1 1 2 2 4C C  种，另外 2 人分为 11（，）一组，有 1 2 2C  种，故 有 4×2=8 种，根据分类计数原理得， A 校不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方法 共有 70 48 8 126   种，故选 C. 9．【2018 北京延庆区一模】某翻译公司为提升员工业务能力，为员工开设了英语、法语、 西班牙语和德语四个语种的培训过程，要求每名员工参加且只参加其中两种。无论如何安排， 都有至少 名员工参加的培训完全相同。问该公司至少有多少名员工？ A. 17 B. 21 C. 25 D. 29 【答案】C 点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事 情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特 殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)． (2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分 组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法． 10．【2018 辽宁省实验中学一模】篮球比赛中每支球队的出场阵容由 5 名队员组成，2017 年的 晦䁪 篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有 8 名队员 有机会出场，这 8 名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅 有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（ ）种出场阵容 的选择. A. 16 B. 28 C. 84 D. 96 【答案】B 【解析】有两种出场方案：（1）中锋 1 人，后卫 1 人，有 䁕 种出场阵容，（2）中 锋 1 人，后卫 2 人，有 种出场阵容，共计 28 种，选 B. 11．【2018 北京朝阳区二模】现将 5 张连号的电影票分给甲、乙等 5 个人，每人一张，且甲、 乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为 A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】D 【解析】甲、乙分得的电影票连号有 4 2 8  种情况,其余三人有 3 3A 分法,所以共有 3 38 48A  ，选 D. 点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法： (1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素 有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组 合问题——间接法. 12．【2018 江西重点中学盟校联考】将 , , , ,A B C D E 这5名同学从左至右排成一排，则 A 与 B 相邻且 A 与 C 之间恰好有一名同学的排法有（ ） A. 18 B. 20 C. 21 D. 22 【答案】B 13．【2018 河北省衡水押题卷】为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你 好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的 7 名学生中选派 4 名学生 参加，要求甲、乙、丙这 3 名同学中至少有 1 人参加，且当这 3 名同学都参加时，甲和乙的 朗诵顺序不能相邻，那么选派的 4 名学生不同的朗诵顺序的种数为（ ） A. 720 B. 768 C. 810 D. 816 【答案】B【来.源：全,品…中&高*考*网】 【解析】由题知结果有三种情况．  1 甲、乙、丙三名同学全参加，有 1 4 4 4C A =96 种情况， 其中甲、乙相邻的有 1 2 3 4 2 3C A A 48 种情况，所以甲、乙、丙三名同学全参加时，甲和乙的 朗诵顺序不能相邻顺序有 96 48 48  种情况；  2 甲、乙、丙三名同学恰有一人参加， 不同的朗诵顺序有 3 1 4 4 3 4C C A 288 种情况；  3 甲、乙、丙三名同学恰有二人参加时，不 同 的 朗 诵 顺 序 有 2 2 4 4 3 4 432C C A  种 情 况 ． 则 选 派 的 4 名 学 生 不 同 的 朗 诵 顺 序 有 288 432 48 768   种情况，故本题答案选 B 14．【2018 重庆市巴蜀中学三诊】若 2 0 a xdx  ，则二项式 61ax x     展开式中的常数项是 （ ） A. 20 B. -20 C. -540 D. 540 【答案】C 【解析】由题意可知 2a  ,二项式变为 63x x     ,  6 6 2 1 6 6 3 3 r rr r r r rT C x C xx           ,所 以 3r  ,系数为-540.所以选 C. 15．【2018 河北省衡水中学三模】 63 2 3 4 3ax xx x          的展开式中各项系数的和为 16， 则展开式中 3x 项的系数为（ ） A. 117 2 B. 63 2 C. 57 D. 33 【答案】A【来.源：全,品…中&高*考*网】 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 1r  项，再由特定项的特点求出 r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第 1r  项， 由特定项得出 r 值，最后求出其参数.