山西省临汾2020届高三下学期模拟考试（1）数学（文） 10页

文科数学 测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．已知集合,，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数（为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于 （ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．已知正六边形中，分别为 的中点，圆为六边形的内切圆，则往正六边形中投掷一点，该点不落在圆内的概率为 （ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． D．‎ ‎4．在进行的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知数列，则 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．已知，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，为等边的重心，为边上靠近的四等分点，若，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．执行下面的程序框图，若输出的S的值为440，则判断框中可以填（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知某几何体的三视图如下所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．已知点是焦点为的抛物线上的一点，且，点是直线与的交点，若，则抛物线的方程为 （ ）‎ A． B．或 C． D．或 10． 三棱锥中，底面为非钝角三角形，其中，‎ ‎，则三棱锥的外接球体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线一条渐近线上的点，且，若的面积为16，且双曲线的离心率相同，则双曲线的实轴长为 （ ）‎ A．4 B．8 C．16 D．32‎ ‎12．已知函数的定义域为，且，则与的大小关系为 （ ）‎ A．无法确定 B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）‎ ‎13．已知甲同学6次数学期中考试的成绩如下表所示：‎ 年级 高一(上)‎ 高一(下)‎ 高二(上)‎ 高二(下)‎ 高三(上)‎ 高三(下)‎ 成绩 ‎120‎ ‎115‎ ‎135‎ ‎98‎ ‎130‎ ‎125‎ 则该同学6次数学考试成绩的中位数为 .‎ ‎14．已知实数满足，则的取值范围为 .‎ ‎15．已知正项数列满足，且，其中为数列的前项和，若实数使得不等式恒成立，则实数的最大值是 .‎ ‎16．已知奇函数的定义域为，且当时，，曲线上存在四点，使得四边形为平行四边形，则四边形的面积为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（12分）如图，中，角成等差数列，，，为的中点.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，记，且，求的值．‎ ‎18．（12分）随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10~60岁间的 位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如下所示.‎ ‎（1）若被调查的人员年龄在20~30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；‎ ‎（2）若按分层抽样的方法从年龄在以及内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调研，求抽取的2人中，至多1人年龄在内的概率.‎ ‎19．（12分）已知四棱锥中，平面平面，‎ ‎,.‎ ‎（1）若，，求四棱锥的体积；‎ ‎（2）证明：在线段上存在一点，使得平面.‎ ‎20．（12分）已知椭圆过点，离心率为.直线与椭圆交于两点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若，求直线的斜率.‎ ‎21．（12分）已知函数，.‎ ‎（1）若函数在区间上单调递减，试探究函数在区间上的单调性；‎ ‎（2）证明：方程在上有且仅有两解.‎ 请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．‎ ‎22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为；曲线：，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）写出曲线的参数方程，以及直线的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，求的值.‎ ‎23．（10分）选修4—5不等式选讲 设函数（其中）.‎ ‎（1）解不等式：；‎ ‎（2）若，解不等式.‎ 文科数学答案与解析 ‎1．【答案】D【解析】依题意，,，故，故，故选D.‎ ‎2．【答案】A【解析】依题意，，则在复平面内，复数所对应的点的坐标为，位于第一象限，故选A.‎ ‎3．【答案】B【解析】不妨设，故，连接，在等边三角形中可得，圆的半径为，故所求概率，故选B.‎ ‎4．【答案】B【解析】依题意，记，‎ 则，又 ‎，两式相加可得 ‎，‎ 则，故选B.‎ ‎5．【答案】A【解析】依题意，，故，故，故选A.‎ ‎6．【答案】D【解析】依题意，‎ ‎，故，则，故选D.‎ ‎7．【答案】C【解析】若判断框中填写“”，运行该程序，第一次，；第二次，；第三次，；第四次，，第五次，，退出循环，此时输出S的值为440，故选C.‎ ‎8．【答案】D【解析】依题意，该几何体为长方体里面挖掉了一个圆锥，故所求表面积，故选D.‎ ‎9．【答案】B【解析】依题意，；设，联立，解得，故，则；因为，‎ 故，解得，且；‎ 又由得，，解得或，故选B.‎ ‎10．【答案】C【解析】因为，为非钝角三角形，故，由余弦定理得，解得，故为直角三角形，其中；故，故，此时，注意到球心即为线段AC的中点O（此时点O到的距离均为4），故所求球体的体积，故选C.‎ ‎11．【解析】C【解析】依题意，不妨设在上；因为，故为点到直线的距离，故；因为为直角三角形，，故，故，故 ①，因为双曲线的离心率，解得 ②，联立①②，解得，故双曲线的实轴长为16，故选C.‎ 12． ‎【答案】D【解析】依题意，，‎ 令，故，‎ 故，故在上单调递增，则，即，‎ 故，即，故选D.‎ ‎13．【答案】122.5【解析】将该同学6次数学考试成绩按照从小到大排列可得98,115,120,125,130,135，故中位数为122.5‎ ‎14．【答案】【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，，即，故的取值范围为.‎ 15． ‎【答案】9【解析】依题意，数列为等差数列，因为，‎ 即，即，因为，‎ 即，因为在时单调递增，‎ 其最小值为9，所以，故实数的最大值为9.‎ ‎16．【答案】【解析】依题意，作出函数的图象如下图所示，其中，故直线，点到直线的距离，，故四边形的面积为.‎ ‎17．【解析】‎ ‎（1）因为角成等差数列，所以；，即，‎ 又因为，，所以；在中，由余弦定理得，‎ ‎，即，解得.（6分）‎ ‎（2）依题意，；因为，所以．‎ 在中，，在中，，‎ 由正弦定理得，，即，‎ 化简得，于是．‎ 因为，所以，‎ 所以，解得，故．（12分）‎ ‎18．【解析】‎ ‎（1）依题意，所求人数为.（5分）‎ ‎（2）依题意，年龄在内的有3人，记为，年龄在内的有2人，记为1,2；随机抽取2人，所有可能的情况为（A,B）,（A,C）,（A,1）,（A,2）,（B,C）,（B,1）,（B,2）,（C,1）,（C,2）,（1,2），共10种，其中年龄都在内的情况为（A,B）,（A,C）,（B,C），故所求概率.（12分）‎ ‎19．【解析】‎ ‎（1）依题意，；因为平面平面，故，‎ 故四棱锥的体积.（5分）‎ ‎（2）取边上靠近的三等分点，边上靠近的三等分点，连接；‎ 因为，故；‎ 又，，故；‎ 故四边形为平行四边形，故，‎ 因为平面，平面，故平面；‎ 因为，故，‎ 因为平面，平面，故平面.‎ 因为，故平面平面.‎ 因为平面，故平面.（12分）‎ ‎20．【解析】‎ ‎（1）依题意，解得，‎ 故椭圆的方程为.（4分）‎ （2） 依题意，联立方程组:，‎ 消去整理得，，故，‎ 因为，所以，‎ 所以，，即；‎ 所以，即，得.（12分）‎ ‎21．【解析】‎ ‎（1）依题意，，由，‎ 故函数的递减区间为；而当时，，故若函数在区间上单调递减，‎ 函数在区间上也是单调递减.（4分）‎ ‎（2）令，‎ 因为，由得，‎ 令，则，‎ 因为，且，所以必有两个异号的零点，记正零点为，‎ 则时，，单调递减；时，，单调递增，若在上恰有两个零点，则，‎ 由得，‎ 所以，又因为的对称轴为，‎ 所以，‎ 所以，所以，‎ 又，‎ 设中的较大数为，则，‎ 故当时，方程在上有且仅有两解.（12分）‎ ‎22．【解析】‎ ‎（1）依题意，曲线的参数方程为（为参数），‎ 直线，故极坐标方程为，即.（5分）‎ ‎（2）依题意，可设直线的参数方程为（为参数），‎ 代入并化简，得，；‎ 设两点对应的参数分别为，则，‎ 所以，所以．（10分）‎ ‎23．【解析】‎ ‎（1）依题意，，故或，‎ 即或，‎ 所以原不等式的解集为.（4分）‎ ‎（2）依题意，，‎ 当时，，解得，无解；‎ 当时，，解得，故；‎ 当时，，解得，即；‎ 综上所述，当时，不等式的解集为.（10分）‎