数学文卷·2018届云南省云天化中学高二下学期期末考试（2017-07） 11页

云天化中学2016—2017学年度下学期阶段测试（四）‎ 高二年级文科数学试卷 注意事项：‎ ‎ 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号．‎ ‎ 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的答案无效．‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎1．已知集合，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知复数，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．下列函数中，值域为的是 （ ）A. B. C. D. ‎ ‎4．已知函数是定义在上周期为4的奇函数，当时，，则 的值为 （ ）‎ A. 1 B. C. 0 D. 2‎ ‎5．已知角满足，则的值为 （ ）‎ A. 1 B. ‎2 ‎ C. 3 D. 4‎ ‎6．已知等比数列，且，则的值为 （ ）‎ A. 2 B. ‎4 C. 8 D. 16‎ ‎7．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为半径为的四分之一圆 周），则该几何体的表面积为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎8．同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《十年》，《父亲》，《单身情歌》‎ 四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．如图是一个算法的流程图，若输入x的值为4，则输出y的值是 ( ) ‎ A. －3 B. －‎2 C. －1 D. 0‎ ‎10．已知，则等于 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．在双曲线： （， ）的两条渐近线上各取一点 ‎、，若以为直径的圆总过原点，则的离心率为 （ ）‎ A. 3 B. C. D. ‎ ‎12．在递增等差数列中，为数列的前项和，，则的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每空5分，共20分．）‎ ‎13.已知向量，，则_________．‎ ‎14．某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知种型号产品共抽取了24件，则种型号产品抽取的件数为_________．‎ ‎15．已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点，则的最小值为__________．‎ ‎16.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值的范围是__________．‎ 三、解答题（本题共6题，共70分．17题满分10分，18~22满分12分）‎ ‎17.已知的角所对的边分别是，且，设向量，‎ ‎，.‎ ‎（Ⅰ）若，求； ‎ ‎ (Ⅱ）若，，求边长.‎ ‎18．已知等比数列的各项均为正数，且，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎19．随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查人,并将调查情况进行整理后制成下表：‎ 年龄（岁）‎ 频数 赞成人数 ‎（1）完成被调查人员年龄的频率分布直方图，并求被调査人员中持赞成态度人员的平均年龄约为多少岁？(精确到小数点后两位)‎ ‎（2）若从年龄在的被调查人员中各随机选取人进行调查.请写出所有的基本亊件,并求选取人中恰有人持不赞成态度的概率.‎ ‎20．如图，四棱锥的底面边长为1的正方形，每条侧棱的长均为，P为侧棱SD上的点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若平面，求三棱锥的体积.‎ ‎21．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，过椭圆上一点，作轴的垂线，垂足为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点的直线交椭圆于两点，且，求直线的方程.‎ ‎22．已知函数， （为自然对数的底数）．‎ ‎（Ⅰ）若，求在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若函数的图象与函数的图象有两个不同的交点，求实数的取值范围．‎ 云天化中学2016—2017学年度下学期阶段测试（四）‎ 高二年级文数答案 一、选择题 题号 答案 A D D A C D A B B A D C ‎4．【解析】‎ 函数是定义在上周期为4的奇函数, ,又,所以，‎ ‎5．【解析】‎ 分子分母同时除以得，原式 ‎6．【解析】‎ 由等比数列性质 ‎，‎ ‎7．【解析】‎ 根据如图所示的三视图，该几何体为一个正方体的一部分和四分之一个圆柱体，如图所示.‎ 则该几何体的表面积为.‎ ‎10．‎ ‎11. 【解析】以为直径的圆总过原点，则： ，双曲线的渐近线方程为，‎ 有： ，即，双曲线为等轴双曲线离心率.‎ ‎12. 【解析】‎ 由题知 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 且 作出用分别表示的横坐标和纵坐标图像，如图已知在点B和点A处使a8取最小值1和最大值5‎ 二、填空题：‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎15. 【解析】‎ 已知点A在抛物线外，由抛物线定义 则【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎16．【解析】‎ 设正方体的棱长为a，H,G分别为B‎1C1和BB1的中点，则面A1HG平行面AED1‎ 则F点的轨迹是线段HG，连接B‎1F和A‎1F，易知A1B1垂直B‎1F，则角A1FB1为A‎1F与平面BCC1B1所成角，设为 可知 即 ‎17．【解析】‎ ‎（Ⅰ）由正弦定理得 ‎ 又………………………………………………………..4分 ‎（Ⅱ）由题意可知 ‎………①‎ ‎ ………②‎ ‎ ……………………………………10分 ‎18【解析】【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（Ⅰ）设数列的公比为， ‎ 又数列的各项均为正数，故，∴，又∵，∴，‎ 解得，∴数列的通项公式为………………………………………..6分 ‎（Ⅱ）由（1）知， ，‎ ‎，∴，‎ ‎。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎19．‎ ‎【解析】‎ ‎ (Ⅰ)被调查人员年龄的频率分布直方图如图所示：‎ ‎。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 被调查人员持赞成态度人的平均年龄约为 ‎（岁）.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 ‎(Ⅱ)设中赞成的人分别为，不赞成的人为，‎ 中赞成的人分别为，不赞成的人为.基本事件为：‎ ‎，‎ ‎，‎ 基本事件共有个，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 其中恰有人持不赞成态度的基本事件为个.据古典概型知：恰有人持不赞成态度的概率.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎20．【解析】‎ ‎（Ⅰ）连接交于点,连接 ‎ ‎ ‎ 又 ‎ ‎.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 ‎（Ⅱ）设的中点为,连接, 为等边三角形 ‎ 平面, ‎ 的中点 ‎ 的四等分点 易得 ‎.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎21【解析】‎ ‎（Ⅰ）设椭圆的方程为，‎ 由题意得，且，‎ 解得，则椭圆.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 ‎（Ⅱ）由题意得点，直线的倾斜角为时，不符合题.‎ 设直线方程为，点，‎ 则，‎ 由，得，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 于是，得到（※）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 将直线，代入椭圆，得到，‎ 于是，.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 代入（※）式，解得，‎ 所以直线的方程为.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎22【解析】‎ ‎（Ⅰ）当a=1时，，，，则在x=1处的切线方程为.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。4分 ‎（Ⅱ）令，得，即，‎ ‎∵，∴，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 令（），‎ ‎，。。。。。。。。。。。。8分 ‎∵，∴时， ， 为减函数；‎ 时， ， 为增函数，∴，‎ 当时， ，当时， ，‎ ‎∵函数图象与函数图象有两个不同交点，‎ ‎∴实数的取值范围为．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分