2017-2018学年湖北省宜昌市协作体高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版） 10页

宜昌市部分示范高中教学协作体2018年春期末联考 高二（文科）数学 命题人：邹春玉 审题人：邵云星 ‎ ‎（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 抛物线的准线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 执行右边的程序框图，则输出的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4. 设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(　　)‎ A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0‎ B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0‎ C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0‎ D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0‎ ‎5. 对具有线性相关关系的变量，，测得一组数据如下表：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，则的值等于（ ）‎ A．1 B．‎1.5 C．2 D．2.5‎ ‎6. 椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 设，则（ ）‎ A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数 C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数 ‎8. 已知，则“”是“”的（ ）‎ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 ‎9. 设x，y满足约束条件，则z =2x+y的最小值是（　　）‎ A．﹣15 B．﹣‎9 ‎ C．1 D．9‎ ‎10．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ）‎ A．8 B． C． D．‎ ‎11．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎12．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20‎ ‎13. 双曲线的渐近线方程为________________.‎ ‎14. 当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为____________________．‎ ‎15. 设，则的最小值为 ．‎ ‎16. 若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（10分）已知：方程有两个不等的实数根，：方程 无实根，若或为真，且为假，求实数的范围。‎ ‎18.（10分）为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：‎ 表1：男、女生上网时间与频数分布表 上网时间（分钟）‎ ‎[30,40）‎ ‎[40,50）‎ ‎[50,60）‎ ‎[60,70）‎ ‎[70,80]‎ 男生人数 ‎5‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎25‎ ‎15‎ 女生人数 ‎10‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎（Ⅰ）若该中学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；‎ ‎（Ⅱ）完成下表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？‎ 上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计 男生 女生 合计 附：公式，其中 ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.84‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.83‎ ‎19.（12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.‎ ‎（1）证明：平面AEC⊥平面BED；‎ ‎（2）若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．‎ ‎20.（14分）已知椭圆E：的离心率，并且经过定点（0,1）.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆 E 的方程；‎ ‎（Ⅱ）问是否存在直线，使直线与椭圆交于 A，B 两点，满足，若存在，求 m 值，若不存在说明理由．‎ ‎21. （14分） 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若曲线在处的切线与直线平行，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数在定义域上为增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若有两个极值点，且，，若不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 选考题（10分）请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做按第22题的分数记分。‎ ‎22．【选修4-4】：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为 (为参数)，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与曲线相交于、两点，求||的值．‎ ‎23．【选修4-5】：不等式选讲 已知函数 ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若函数的定义域为，求实数的取值范围．‎ 宜昌市部分示范高中教学协作体2018年春期末联考 ‎ 高二(文科)数学参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B D B D B A A C B D 二、填空题 ‎13.y=±x 14．(x+1)2+(y-2)2=5 15.3 16. -2≤a≤2‎ 三、解答题 ‎17. 解：或为真，且为假，由这句话可知、命题为一真一假。 ……3分 ‎①当真假时， ，得 ……6分 ‎②当假真时，，得 ……9分 综上所述 的范围是 ……10分 ‎18. 解：（Ⅰ）设估计上网时间不少于分钟的人数,‎ 依据题意有，解得：，‎ 所以估计其中上网时间不少于分钟的人数是人.  ……4分 ‎（Ⅱ）根据题目所给数据得到如下列联表：‎ 上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计 男生 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 女生 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ 合计 ‎130‎ ‎70‎ ‎200‎ ‎ ……6分 其中, ……9分 因此，没有的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”.  ……10分 ‎19.解：(1)证明因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.‎ 因为BE⊥平面ABCD，所以AC⊥BE. ……2分 又BD∩BE＝B，故AC⊥平面BED. ……4分 又AC⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED. ……5分 ‎(2)设AB＝x，在菱形ABCD中，由∠ABC＝120°， ‎ 可得AG＝GC＝x，GB＝GD＝. ‎ 因为AE⊥EC，所以在Rt△AEC中，可得EG＝x.‎ 由BE⊥平面ABCD，知△EBG为直角三角形，可得BE＝x.‎ 由已知得，三棱锥EACD的体积 V三棱锥EACD＝×·AC·GD·BE＝x3＝，故x＝2. ……9分 从而可得AE＝EC＝ED＝.‎ 所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与△ECD的面积均为. ……11分 故三棱锥EACD的侧面积为3＋2. ……12分 ‎20. 解：（Ⅰ）因为E经过点（0， 1），所以，……………………………………………1分 又因为椭圆E的离心率为 所以 …………………………………………………3分 所以椭圆E的方程为： ．………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）设 ‎（*）……………6分 所以…………………………………………………………8分 ‎…10分 由 得 ‎ …………………………………………………………………………………12分 又方程（*）要有两个不等实根，‎ m的值符合上面条件，所以……………………………………………………14分 ‎21. 解：‎ ‎（Ⅰ） ………3分 ‎（Ⅱ）的定义域为，函数在定义域上为增函数，‎ 在上恒成立， ……4分 即在上恒成立，‎ 可得，实数的取值范围 …………8分 ‎（Ⅲ），有两个极值点且 是方程的两正根，，‎ 不等式恒成立，即恒成立，‎ ‎ ………10分 由得 ‎ 令 ‎ 令 ………12分 即得 即 在上是减函数，‎ ‎ 故 ……………14分 ‎22．解：(Ⅰ)由，得， ………2分 所以曲线C的直角坐标系方程为。 ………4分 ‎（Ⅱ）由题意直线方程为，代入曲线，得， ………6分 设两点的坐标分别为，，‎ 则，……8分 又，， ………9分 ‎ ，即的值为8. ………10分 ‎23．解：（Ⅰ）， ………3分 ‎ 而，时，，解得，‎ ‎ 时，，解得， ………5分 ‎ 的解集为。 ………6分 ‎（Ⅱ）函数的定义域为，恒成立，‎ ‎ 即在上无解，又， 。 ………10‎