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  • 2021-06-24 发布

2012高中数学人教A版必修3综合测试题及答案 6

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必修3综合模块测试(人教A版必修3)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ 1. 五进制数转化为八进制数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2、抛掷一枚质地均匀的硬币1000次,第999次正面朝上的概率为 (  )‎ A.     B. C.    D.无法确定 ‎3、甲乙两名学生,六次数学测验成绩(百分制)如图所示。‎ ‎ ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数 ‎ ②甲同学的平均分比乙同学高 ‎ ‎ ③甲同学的平均分比乙同学低 ‎ ④甲同学的方差小于乙同学成绩的方差,上面说法正确的是( ) ‎ ‎ A.③④ B.①②④ C.②④ D.①③④ ‎ ‎4.10个正数的平方和是370,方差是33,那么平均数为( )‎ A.1    B.2   C.3    D.4‎ ‎5、运行如图所示的程序框图后,若输出的的值为16, 则循环体的判断框内①处应填( )‎ A.2     B.3    C.4    D.5‎ ‎6、在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是 一对异面直线的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、将参加军训的600名学生编号为:001,002,……600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,则第Ⅱ营区被抽中的人数为( )‎ A. 16, B.17 C.18 D.19‎ ‎8、根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车,血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时,属醉酒驾车 据《法制晚报》报道,2009年8月15日至8 月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人,如图1是对这28800人酒后驾车血 液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为( )‎ A.2160 B.2880‎ C.4320 D.8640‎ ‎9.读程序                     ‎ 甲:INPUT i=1 乙:INPUT i=1000‎ ‎ S=0 S=0‎ ‎ WHILE i<=1000 DO ‎ S=S+i S=S+i ‎ i=i+l i=i一1‎ ‎ WEND LOOP UNTIL i<1‎ ‎ PRINT S PRINT S END END 对甲乙两程序和输出结果判断正确的是( )‎ A.程序不同,结果不同 B.程序不同,结果相同 ‎ C.程序相同,结果不同 D.程序相同,结果相同 ‎10.已知点P是边长为4的正方形内任一点,则P到四个顶点的距离均大于2的概率是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、已知函数f(x)=-x2+ax-b.若a、b都是从区间[0,4]内任取的一个数,则f(1)>0成立的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12甲、乙两位同学玩游戏,对于给定的实数,按下列方法操作一次产生一个新的实数:由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币,如果出现两个正面朝上或两个反面朝上,则把乘以2后再减去12;如果出现一个正面朝上,一个反面朝上,则把除以2后再加上12,这样就可得到一个新的实数,对仍按上述方法进行一次操作,又得到一个新的实数,当时,甲获胜,否则乙获胜。若甲获胜的概率为,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)‎ ‎13某同学动手做实验:《用随机模拟的方法估计圆周率的值》,在左下图的正方形中随机撒豆子,每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的,若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为35粒,则由此估计出的圆周率的值为 。(精确到0.01)‎ ‎14、柜子里有3双不同的鞋,随机地取出3只,事件“取出的鞋子都不成对”的概率 ‎ ‎15、某地有居民100 000户,其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收人家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .‎ ‎ ‎ ‎16、某单位为了了解用电量y(度)与气温x(°C)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:‎ 气温(°C)‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎-1‎ 用电量(度)‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ 由表中数据,得线性回归方程当气温为–4°C时,预测用电量的度数约为 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17、(12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.‎ ‎(Ⅰ) 从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;‎ ‎(Ⅱ) 先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求的概率.‎ ‎ ‎ A B C ‎18、(12分)福建省第14届运动会在妈祖故里莆田举行,在开幕式表演“篮球操”的训练中我校A、B、C三个同学一组进行传球训练,每个同学传给另外两个中的某一个的可能性都相同 ‎(Ⅰ)列出从A开始3次传球的所有路径(用A、B、C 表示);‎ ‎(Ⅱ)求从起A开始3次传球后,篮球停在A的概率.‎ ‎19、(12分)设函数 ‎(I),求使函数的定义域为全体实数的概率;‎ ‎(II),求使函数有零点的概率。‎ ‎20、(12分)某学校在2010年的招聘教师考试合格的成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示.‎ ‎(Ⅰ)请先求出频率分布表中①、②位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;‎ ‎(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的老师,学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名考生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名考生进入第二轮面试?‎ ‎(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在6名考生中随机抽取2名考生接受校长面试,求:第4组至少有一名学生被校长面试的概率?‎ 组号 分组 频数 频率 第1组 ‎5‎ ‎0.050‎ 第2组 ‎①‎ ‎0.350‎ 第3组 ‎30‎ ‎②‎ 第4组 ‎20‎ ‎0.200‎ 第5组 ‎10‎ ‎0.100‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ ‎21、(12分)某校数学兴趣班将10名成员平均分为甲、乙两组进行参赛选拔,在单位时间内每个同学做竞赛题目若干,其中做对题目的个数如下表:‎ ‎ 同学 ‎ 个数 组别 ‎1号 ‎2号 ‎3号 ‎4号 ‎5号 甲组 ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎10‎ 乙组 ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎ (I)分别求出甲、乙两组同学在单位时间内做对题目个数的平均数及方差,并由此分析这两组的数学水平;‎ ‎ (II)学校教务部门从该兴趣班的甲、乙两组中各随机抽取1名学生,对其进行考查,若两人做对题目的个数之和超过12个,则称该兴趣班为“优秀兴趣班”,求该兴趣班获“优秀兴趣班”的概率 ‎22、(14分)田忌和齐王赛马是历史上有名的故事,设齐王的三匹马分别为A、B、C,田忌的三匹马分别为a、b、c。三匹马各比赛一次,胜两场者为获胜。若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示:A>a>B>b>C>c 。‎ ‎(Ⅰ)如果双方均不知道对方马的出场顺序,求田忌获胜的概率;‎ ‎(Ⅱ)为了得到更大的获胜概率,田忌预先派出探子到齐王处打探实情,得知齐王第一场必出上等马。那么,田忌应怎样安排出马的顺序,才能使自己获胜的概率最大?‎ 参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A B B C B C B A B D 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)‎ ‎13.2.8 14.0.4 15. 16. 68‎ 三、解答题 ‎ ‎17 ‎ ‎18.‎ 解:(Ⅰ)3次传球的所有路径如下:‎ AàBàCàA,AàBàCàB,AàBàAàB,AàBàAàC AàCàBàA,AàCàBàC,AàCàAàC,AàCàAàB ‎ 共8条路径. ………………………………………………………………… 8分 ‎ (Ⅱ)记“3次传球后,停在A点”为事件A,‎ 则事件A包含2个基本事件:AàBàCàA,AàCàBàA.………………… 10分 ‎∴P(A)=‎ 即3次传球后,停在A点的概率为.…………………………………… 12分 ‎19 ‎ 解:(1)‎ ‎ 的所有可能为:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3)共计12种。 …………2分 ‎ 而 ………………4分 ‎ 那么满足D=R的的所有可能为:(1,1),(1,2),(1,3),((2,2),(2,3),(3,3)共计6种 ‎ ………………6分 ‎ (2)∴所有的点构成的区域的面积=12‎ ‎ 而 ………………8分 ‎ 满足构成的区域的面积为7.5 ………………11分 ‎ 故所求概率 ………………12分 ‎20‎ ‎21‎ 解:(I)依题中的数据可得:‎ ‎ …………2分 ‎…………4分 ‎∴两组学生的总体水平相同,甲组中学生的技术水平差异比乙组大。…………6分 ‎ (II)设事件A表示:该兴趣班获“优秀”,‎ 则从甲、乙两组中各抽取1名学生做对题目个数的基本事件为:‎ ‎(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9)‎ ‎(5,5),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9)‎ ‎(7,5),(7,6),(7,7),(7,8),(7,9)‎ ‎(9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9)‎ ‎(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)共25种 …………9分 事件A包含的基本事件为:‎ ‎(4,9)‎ ‎(5,8),(5,9)‎ ‎(7,6),(7,7),(7,8),(7,9)‎ ‎(9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9)‎ ‎(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)共17种 …………11分 答:即该兴趣班获“优秀”的概率为 …………12分 ‎22.解:记A与a比赛为(A,a),其它同理.‎ ‎(l)齐王与田忌赛马,有如下六种情况:‎ ‎(A,a)、(B,b)、(C,c);(A,a)、(B,c)、(C,b);‎ ‎(A,b)、(B,c)、(C,a):(A,b)、(B,a)、(C,c);‎ ‎(A,c)、(B,a)、(C,b);(A,c),(B,b),(C,a);‎ 其中田忌获胜的只有一种:(A,c)、(B,a)、(C,b),故田忌获胜的概率为 ‎ ‎(2)已知齐王第一场必出上等马A,若田忌第一场必出上等马a或中等马b,则剩下二场,田忌至少输一场,这时田忌必败。为了使自己获胜的概率最大,田忌第一场应出下等马c,后两场有两种情形:‎ ‎①若齐王第二场派出中等马B,可能的对阵为:(B,a)、(C,b)或(B,b)、(C,a)。‎ 田忌获胜的概率为 ‎ ‎②若齐王第二场派出下等马C,可能的对阵为:(C,a)、(B,b)或(C,b)、.(B,a).‎ 田忌获胜的概率也为.‎ 所以,田忌按c、a、b或c、b、a的顺序出马,才能使自己获胜的概率达到最大 ‎ ‎

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