高一数学教案第6讲：指对数方程 7页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 指对数方程 教学内容 ‎1. 了解指数方程、对数方程的概念；‎ ‎2. 会解简单的指数、对数方程。‎ ‎1、指数方程与对数方程的定义：在指数上含有未知数的方程，叫做指数方程；在对数符号后面含有未知数的方程，叫做对数方程。‎ ‎2、解指数、对数方程的基本思想：化同底或换元。‎ ‎3、指数方程的基本类型：‎ ‎（1）其解为；‎ ‎（2），转化为代数方程求解；‎ ‎（3），转化为代数方程求解；‎ ‎（4），用换元法先求方程的解，再解指数方程。‎ 教师可以根据学生情况，以具体的数字为例，讲解这些类型的求解方法 ‎4. 对数方程的基本类型：‎ ‎（1）,其解为；‎ ‎（2），转化为求解；‎ ‎（3），用换元法先求方程的解，再解对数方程。‎ 教师可以根据学生情况，以具体的数字为例，讲解这些类型的求解方法 ‎（采用教师引导，学生轮流回答的形式）‎ 例1.解下列方程：‎ ‎（1）； （2）；‎ 解：（1）原方程可化为 。‎ 令，得，解得，。‎ 由得，，；由，得.‎ 所以,方程的解是或.‎ ‎(2) 原方程可化为,两边同除以,得 ‎,令,得,解得,‎ 由得；由，得.‎ 所以,方程的解是或.‎ 试一试：方程的解集为。‎ 答案：2‎ 例2.解方程：；‎ 解：原方程可化为,即,所以.‎ 解得,或.经检验，当时，或为负数，不合题意，‎ 故不是原方程的解，应舍去. 当时，等式成立.‎ 所以,原方程的解是.‎ 试一试：‎ ‎（1） （2）‎ ‎（1）利用换底公式, 原方程可化为,即.‎ 令,得,解得,‎ 由得；由，得.‎ 经检验，,都是原方程的解.‎ ‎(2) 原方程可化为,即 令,得,解得,,‎ 由得；由，得.‎ 经检验，,都是原方程的解.‎ 例3. 解关于x的方程：a2·4x+(‎2a-1)·2x+1=0. 解析： 令t=2x，则关于t的一元方程至少有一个正根，a是否为0，决定了方程的“次数”. 答案：①当a=0时，2x=1，x=0； ‎ ‎②当a≠0时，Δ=(‎2a-1)2‎-4a2=1‎-4a；若Δ≥0则a≤ (a≠0). 且关于t的一元二次方程a2·t2+(‎2a-1)t+1=0至少有一个正根，而两根之积为>0，故两根之和为正数，即>‎0a<，故a≤ (a≠0)时，2x=，故a≤ (a≠0)时，x=log2为原方程之根. 教师总结： 方程经“换元”之后，如何保持“等价性”是关键所在，应确定“新元”和“旧元”的对应关系以及“新元”的取值范围.‎ 试一试：解关于x的方程：lg(ax-1)-lg(x-1)=1. 答案： (1