高一数学（人教A版）必修4能力提升：1-3-2 诱导公式五、六 5页

能 力 提 升 一、选择题 ‎1．(2013·广东文)已知sin(＋α)＝，那么cosα＝(　　)‎ A．－ B．－ ‎ C. D. ‎[答案]　C ‎[解析]　本题考查诱导公式，由sin(＋α)＝cosα＝，知选C.‎ ‎2．已知sinα＝，则cos(＋α)等于(　　)‎ A. B. ‎ C．－ D．－ ‎[答案]　C ‎[解析]　cos(＋α)＝－sinα＝－.‎ ‎3．若sin(3π＋α)＝－，则cos(－α)等于(　　)‎ A．－ B. ‎ C. D．－ ‎[答案]　A ‎[解析]　由已知，得sinα＝，‎ 则cos(－α)＝－sinα＝－.‎ ‎4．(山东济南一中12－13期中)若sin(－α)＝，则cos(－α)的值为(　　)‎ A. B．－ ‎ C. D．－ ‎[答案]　B ‎[解析]　cos(－α)＝cos[＋(－α)]‎ ‎＝－sin(－α)＝－.‎ ‎5．已知sin(α＋)＝，α∈(－，0)，则tanα等于(　　)‎ A．－2 B．2 ‎ C．－ D. ‎[答案]　A ‎[解析]　sin(α＋)＝cosα＝，又α∈(－，0)，‎ 所以sinα＝－＝－，‎ 则tanα＝＝－2.‎ ‎6．若＝2，sin(α－5π)·sin(－α)等于(　　)‎ A. B. ‎ C．± D．－ ‎[答案]　B ‎[解析]　＝＝2，解得tanα＝3，则原式＝(－sinα)(－cosα)＝sinαcosα＝＝＝＝.‎ 二、填空题 ‎7．已知α是锐角，且2tan(π－α)－3cos(＋β)＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα的值是______________．‎ ‎[答案]　 ‎[解析]　由已知可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ－1＝0，∴tanα＝3.又tanα＝，‎ ‎∴9＝＝，sin2α＝.‎ ‎∵α为锐角，∴sinα＝.‎ ‎8．已知sin(＋α)＝，则sin(－α)＝________.‎ ‎[答案]　 ‎[解析]　∵sin(＋α)＝cosα＝，‎ ‎∴sin(－α)＝cosα＝.‎ ‎9．化简＝________.‎ ‎[答案]　－1‎ ‎[解析]　原式 ‎＝ ‎＝ ‎＝＝－1.‎ 三、解答题 ‎10．(2011～2012·宜春高一检测)化简：‎ .‎ ‎[解析]　原式＝＝－1.‎ ‎11．若sin(180°＋α)＝－，0°<α<90°.‎ 求的值．‎ ‎[解析]　由sin(180°＋α)＝－，α∈(0°，90°)，得sinα＝‎ eq f( (10),10)，cosα＝，‎ ‎∴原式＝ ‎＝ ‎＝＝2.‎ ‎12．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，求的值．‎ ‎[解析]　由已知得sinα＝－.‎ ‎∵α是第三象限角，∴cosα＝－＝－.‎ ‎∴原式＝＝＝.‎