2021版高考数学一轮复习核心素养测评五函数的单调性与最值理北师大版 7页

核心素养测评五 函数的单调性与最值 ‎(25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分,共35分)‎ ‎1.函数y=-2x2-4ax+3在区间[-4,-2]上是单调函数,则a的取值范围是 (　　)‎ A.(-∞,1]‎ B.[4,+∞)‎ C.(-∞,2]∪[4,+∞) ‎ D.(-∞,1]∪[2,+∞)‎ ‎【解析】选C.函数y=-2x2-4ax+3的图像的对称轴为x=-a,由题意可得-a≤-4或-a≥-2,解得a≤2或a≥4.‎ ‎2.(2020·武汉模拟)函数f(x)=|x-2|x的单调递减区间是 (　　)‎ A.[1,2] B.[-1,0]‎ C.[0,2] D.[2,+∞)‎ ‎【解析】选A.f(x)=|x-2|x ‎=其图像如图,‎ 由图像可知函数的单调递减区间是[1,2].‎ ‎3.(2019·长春模拟)已知函数f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数,则a的取值范围是 (　　)‎ A.(-∞,1]　　 B.(-∞,-1]‎ C.[-1,+∞)　　　 D.[1,+∞)‎ ‎【解析】选A.因为函数f(x)在(-∞,-a)上是单调函数,所以-a≥-1,解得a≤1.‎ ‎4.(2020·西安模拟)函数f(x)=|x2-3x+2|的单调递增区间是 (　　)‎ A.‎ B.和[2,+∞)‎ - 7 -‎ C.(-∞,1]和 D.和[2,+∞)‎ ‎【解析】选B.‎ y=|x2-3x+2|=‎ 如图所示,函数的单调递增区间是和[2,+∞).‎ ‎【变式备选】‎ ‎ (2020·济宁模拟)函数f(x)=lg(x2-4)的单调递增区间为 (　　)‎ A.(0,+∞)　　　　　　　　 B.(-∞,0)‎ C.(2,+∞) D.(-∞,-2)‎ ‎【解析】选C.由复合函数的单调性知,要使f(x)单调递增,需解得x>2.‎ ‎5.(2020·铜陵模拟)若函数f(x)=x2-2x+m在[3,+∞)上的最小值为1,则实数m的值为 (　　)‎ A.-3 B.-2 C.-1 D.1‎ ‎【解析】选B.因为f(x)=(x-1)2+m-1在[3,+∞)上是增加的,且f(x)在[3,+∞)上的最小值为1,所以f(3)=1,即22+m-1=1,m=-2.‎ ‎6.(2019·潍坊模拟)对于每一个实数x,f(x)是y=2-x2和y=x这两个函数中的较小者,则f(x)的最大值是 (　　)‎ A.2　 B.1　　　 C.0　　 D.-2‎ ‎【解析】选B.画出函数f(x)的图像,如图所示:‎ - 7 -‎ 其中A(1,1),B(-2,-2),故当x=1时,函数f(x)的最大值为1.‎ ‎【一题多解】选B.‎ f(x)=‎ 当x<-2时,函数f(x)的值域为(-∞,-2);当-2≤x≤1时,函数f(x)的值域为[-2,1];当x>1时,函数f(x)的值域为(-∞,1).故函数f(x)的值域为(-∞,1],所以f(x)max=1.‎ ‎【变式备选】‎ 已知函数f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,构造函数F(x),定义如下:当|f(x)|≥g(x)时,F(x)=|f(x)|,当|f(x)|0时,函数的图像向右上方无限延展,所以F(x)无最大值.‎ ‎7.已知函数f(x)=在R上是增函数,则实数a的取值范围是 (　　)‎ - 7 -‎ A.(1,+∞) B.[4,8)‎ C.(4,8) D.(1,8)‎ ‎【解析】选B.由f(x)在R上是增函数,‎ 则有解得4≤a<8.‎ ‎【变式备选】‎ 已知f(x)=在(-∞,+∞)上是减函数,那么a的取值范围是 (　　)‎ A.(0,1)　　　　　　　　　 B.‎ C.　 D.‎ ‎【解析】选C.因为f(x)在R上是减函数,‎ 所以解得≤a<.‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎8.(2020·北京模拟)函数y=的最大值是____________. ‎ ‎【解析】函数y=>0,函数值取得最大值时,即当分母最小即可取得最大值,分母最小时x=0,|x|+2=2,此时函数最大值为:.‎ 答案:‎ - 7 -‎ ‎9.函数f(x)=-+b(a>0)在上的值域为,则a=________________,b=________________. ‎ ‎【解析】因为f(x)=-+b(a>0)在上是增加的,所以f=,f(2)=2.即 解得a=1,b=.‎ ‎ 答案:1　‎ ‎10.若函数f(x)=x2+a|x-1|在[0,+∞)上是增加的,则实数a的取值范围是________________.  ‎ ‎【解析】f(x)=x2+a|x-1|=要使f(x)在[0,+∞)上是增加的,则得-2≤a≤0,所以实数a的取值范围是[-2,0].‎ 答案:[-2,0]‎ ‎(15分钟　35分)‎ ‎1.(5分)(2020·黄冈模拟)设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是 (　　)‎ A.[-1,2]　　　　　 B.[0,2]‎ C.[1,+∞) D.[0,+∞)‎ ‎【解析】选D.当x≤1时,21-x≤2可变形为1-x≤1,x≥0,所以0≤x≤1.当x>1时,1-log2x≤2可变形为x≥,所以x>1,故x的取值范围为[0,+∞).‎ ‎2.(5分)(2019·蚌埠模拟)已知单调函数f(x),对任意的x∈R都有f[f(x)-2x]=6,则f(2)= (　　)‎ - 7 -‎ A.2　　　　B.4　　　　C.6　　　　D.8‎ ‎【解析】选C.设t=f(x)-2x,则f(t)=6,且f(x)=2x+t,令x=t,则f(t)=2t+t=6,因为f(x)是单调函数,f(2)=22+2=6,所以t=2,即f(x)=2x+2,则f(2)=4+2=6.‎ ‎3.(5分)(2020·连云港模拟)函数y=3x+的值域是________________. ‎ ‎【解析】函数y=3x+,设=t,则t≥0,那么x=t2+1.‎ 可得函数y=3(t2+1)+t=3t2+t+3,t≥0.其对称轴t=-,开口向上,所以函数y在[0,+∞)上单调递增,‎ 所以当t=0时,y取得最小值为3.‎ 所以函数y=3x+的值域是[3,+∞).‎ 答案:[3,+∞)‎ ‎4.(10分)已知函数f(x)=ax+(1-x)(a>0),且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a),求g(a)的最大值.‎ ‎【解析】f(x)=x+,当a>1时,a->0,此时f(x)在[0,1]上是增加的,‎ 所以g(a)=f(0)=;‎ 当00时,恒有f(x)>1. ‎ ‎(1)求证:f(x)在R上是增函数;‎ ‎(2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2.‎ ‎【解析】(1)设x10.‎ - 7 -‎ 因为当x>0时,f(x)>1,‎ 所以f(x2-x1)>1,‎ f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)-1,‎ 所以f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-1>0⇒f(x1)