数学卷·2018届湖南省郴州市永兴一中、桂阳三中联考高二上学期期中数学试卷（文科）（解析版） 19页

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年湖南省郴州市永兴一中、桂阳三中联考高二（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（共12题，每题5分）‎ ‎1．命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（　　）‎ A．若x≠2，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=2‎ C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2 D．若x≠2，则x2﹣3x+2=0‎ ‎2．已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．抛物线y2=8x的准线方程是（　　）‎ A．x=﹣2 B．x=﹣4 C．y=﹣2 D．y=﹣4‎ ‎4．等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（　　）‎ A．15 B．30 C．31 D．64‎ ‎5．与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（　　）‎ A．﹣y2=1 B．﹣y2=1 C．﹣=1 D．x2﹣3y2=1‎ ‎6．已知，则z=2x+y的最大值为（　　）‎ A．7 B． C．1 D．8‎ ‎7．对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（　　）‎ A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b＞0，则 C．若a＜b＜0，则 D．若a＞b，，则a＞0，b＜0‎ ‎8．等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（　　）‎ A．﹣24 B．0 C．12 D．24‎ ‎9．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1‎ 与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（　　）‎ A．x±y=0 B． x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0‎ ‎10．设M为椭圆+=1上的一个点，F1，F2为焦点，∠F1MF2=60°，则△MF1F2的周长和面积分别为（　　）‎ A．16， B．18， C．16， D．18，‎ ‎11．已知单调递增的等比数列{an}中，a2•a6=16，a3+a5=10，则数列{an}的前n项和Sn=（　　）‎ A． B． C．2n﹣1 D．2n+1﹣2‎ ‎12．如图，在中△ABC，∠CBA=∠CAB=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（　　）‎ A． B．1 C．2 D．2‎ ‎　‎ 二、填空题（共4题，每题5分）‎ ‎13．在△ABC中，已知b=1，c=，∠C=120°，则a=　　．‎ ‎14．已知关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为（1，2），则关于x的不等式bx2+ax+1＞0的解集为　　．‎ ‎15．过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|=8，则线段AB中点的横坐标为　　．‎ ‎16．设x＞0，y＞0．且2x﹣3=（）y，则+的最小值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．‎ ‎（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；‎ ‎（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．‎ ‎18．已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程=1表示焦点在x轴上的双曲线．‎ ‎（Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．‎ ‎19．已知数列{an}（n∈N*）的前n项的Sn=n2．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，记数列{bn}，的前n项和为Tn，求使成立的最小正整数n的值．‎ ‎20．某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：‎ 所需原料 产品 原料 A产品 ‎（1t）‎ B产品 ‎（1t）‎ 总原料 ‎（t）‎ 甲原料（t）‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ 乙原料（t）‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎18‎ 利润（万元）‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎21．已知点A（0，﹣2），B（0，4），动点P（x，y）满足；‎ ‎（1）求动点P的轨迹方程；‎ ‎（2）设（1）中所求轨迹方程与直线y=x+2交于C、D两点；求证OC⊥OD（O为坐标原点）．‎ ‎22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2‎ 为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年湖南省郴州市永兴一中、桂阳三中联考高二（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12题，每题5分）‎ ‎1．命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（　　）‎ A．若x≠2，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=2‎ C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2 D．若x≠2，则x2﹣3x+2=0‎ ‎【考点】四种命题间的逆否关系．‎ ‎【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出它的逆否命题即可．‎ ‎【解答】解：命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是 ‎“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2”．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】不等关系与不等式．‎ ‎【分析】我们分别判断“a＞2”⇒“a2＞2a”与“a2＞2a”⇒“a＞2”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：∵当“a＞2”成立时，a2﹣2a=a（a﹣2）＞0‎ ‎∴“a2＞2a”成立 即“a＞2”⇒“a2＞2a”为真命题；‎ 而当“a2＞2a”成立时，a2﹣2a=a（a﹣2）＞0即a＞2或a＜0‎ ‎∴a＞2不一定成立 即“a2＞2a”⇒“a＞2”为假命题；‎ 故“a＞2”是“a2＞2a”的充分非必要条件 故选A ‎　‎ ‎3．抛物线y2=8x的准线方程是（　　）‎ A．x=﹣2 B．x=﹣4 C．y=﹣2 D．y=﹣4‎ ‎【考点】抛物线的应用．‎ ‎【分析】根据抛物线方程可求得p，再根据抛物线性质求得准线方程．‎ ‎【解答】解：根据抛物线方程可知2p=8，p=4，‎ 故准线方程为x=﹣2，‎ 故选A ‎　‎ ‎4．等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（　　）‎ A．15 B．30 C．31 D．64‎ ‎【考点】等差数列的性质．‎ ‎【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．‎ ‎【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8．‎ 再由a4=1=a1+3d，可得 a1=﹣，d=．‎ 故 a12 =a1+11d=﹣+=15，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（　　）‎ A．﹣y2=1 B．﹣y2=1 C．﹣=1 D．x2﹣3y2=1‎ ‎【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】求出椭圆的焦点坐标，设出双曲线方程，求解即可．‎ ‎【解答】解：椭圆+y2=1的焦点坐标（，0），‎ 设双曲线方程为：，‎ 双曲线经过点P（2，1），‎ 可得，解得a=，‎ 所求双曲线方程为：﹣y2=1．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．已知，则z=2x+y的最大值为（　　）‎ A．7 B． C．1 D．8‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】画出约束条件表示的可行域，判断目标函数z=2x+y的位置，求出最大值．‎ ‎【解答】解：作出约束条件的可行域如图，‎ 目标函数z=2x+y在的交点A（3，1）处取最大值为z=2×3+1=7．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（　　）‎ A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b＞0，则 C．若a＜b＜0，则 D．若a＞b，，则a＞0，b＜0‎ ‎【考点】不等式的基本性质．‎ ‎【分析】选项是不等式，可以利用不等式性质，结合特例逐项判断，得出正确结果．‎ ‎【解答】解：对于A，当c=0时，有ac2=bc2 故错．‎ 对于B，取a=，b=，则2＜3，故错；‎ 对于C 若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知＜，故错；‎ A，B，C都错，故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（　　）‎ A．﹣24 B．0 C．12 D．24‎ ‎【考点】等比数列的性质．‎ ‎【分析】由题意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项．‎ ‎【解答】解：由于 x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=﹣3，‎ 故此等比数列的前三项分别为﹣3，﹣6，﹣12，故此等比数列的公比为2，故第四项为﹣24，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（　　）‎ A．x±y=0 B． x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程．‎ ‎【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，‎ 双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，‎ ‎∵C1与C2的离心率之积为，‎ ‎∴，‎ ‎∴=， =，‎ C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．设M为椭圆+=1上的一个点，F1，F2为焦点，∠F1MF2=60°，则△MF1F2的周长和面积分别为（　　）‎ A．16， B．18， C．16， D．18，‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】首先根据题中的已知条件以余弦定理为突破口，建立等量关系进一步求得△MF1F2的周长和面积．‎ ‎【解答】解：M是椭圆+=1上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠F1MF2=60°，‎ 设：|MF1|=x，|MF2|=y，‎ 根据余弦定理得：x2+y2﹣xy=64，‎ 由于x+y=10，‎ 求得：xy=12，‎ 所以△MF1F2的周长=x+y+8=18，S△F1MF2==3．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．已知单调递增的等比数列{an}中，a2•a6=16，a3+a5=10，则数列{an}的前n项和Sn=（　　）‎ A． B． C．2n﹣1 D．2n+1﹣2‎ ‎【考点】等比数列的前n项和．‎ ‎【分析】由等比数列的性质和韦达定理可得a3，a5为方程x2﹣10x+16=0的实根，解方程可得q和a1，代入求和公式计算可得．‎ ‎【解答】解：∵a2•a6=16，a3+a5=10，‎ ‎∴由等比数列的性质可得a3•a5=16，a3+a5=10，‎ ‎∴a3，a5为方程x2﹣10x+16=0的实根，‎ 解方程可得a3=2，a5=8，或a3=8，a5=2，‎ ‎∵等比数列{an}单调递增，‎ ‎∴a3=2，a5=8，∴q=2，，‎ ‎∴‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在中△ABC，∠CBA=∠CAB=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（　　）‎ A． B．1 C．2 D．2‎ ‎【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】根据题意设出AB，进而根据椭圆的定义可求得a和c的关系式，求得椭圆的离心率．进而利用双曲线的性质，求得a和c关系，求得双曲线的离心率，然后求得二者离心率倒数和．‎ ‎【解答】解：设|AB|=2c，则在椭圆中，有c+c=2a， ==，‎ 而在双曲线中，有c﹣c=2a， ==，‎ ‎∴+=+=‎ 故选A ‎　‎ 二、填空题（共4题，每题5分）‎ ‎13．在△ABC中，已知b=1，c=，∠C=120°，则a=　1　．‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】根据题意，由余弦定理可得，﹣=，变形可得a2+a﹣2=0，解可得a的值，即可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，在△ABC中，b=1，c=，∠C=120°，‎ 由余弦定理cosC=可得，‎ ‎﹣=，即a2+a﹣2=0，‎ 解可得：a=1或a=﹣2（舍），‎ 即a=1，‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎14．已知关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为（1，2），则关于x的不等式bx2+ax+1＞0的解集为　　．‎ ‎【考点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】由已知可得函数f（x）=x2+ax+b的图象开口朝上，且有两个零点2和1，由韦达定理，可得a，b的值，进而可将不等式bx2+ax+1＞0化为：2x2+x﹣1＞0，解得答案．‎ ‎【解答】解：∵关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为（1，2），‎ ‎∴函数f（x）=x2+ax+b的图象开口朝上，且有两个零点2和1，‎ ‎∴a=﹣3，b=2，‎ 故bx2+ax+1＞0可化为：2x2﹣3x+1＞0，‎ 解得：x∈，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎15．过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|=8，则线段AB中点的横坐标为　3　．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若AB⊥x轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去．设直线l的方程为：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．与抛物线方程联立可得：y2﹣4my﹣4=0，利用根与系数的关系及其弦长公式：|AB|=，解得m．再利用中点坐标公式即可得出．‎ ‎【解答】解：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），‎ 若AB⊥x轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去．‎ 设直线l的方程为：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．‎ 联立，‎ 化为y2﹣4my﹣4=0，‎ ‎∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4．‎ ‎∴|AB|===8，‎ 化为m2=1，‎ 解得m=±1，‎ 当m=1时，联立，化为x2﹣6x+1=0，‎ ‎∴x1+x2=6，因此=3．‎ 同理可得：m=﹣1时， =3．‎ ‎∴线段AB中点的横坐标为3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎16．设x＞0，y＞0．且2x﹣3=（）y，则+的最小值为　3　．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】2x﹣3=（）y，可得x+y=3．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．‎ ‎【解答】解：∵2x﹣3=（）y，∴x﹣3=﹣y，即x+y=3．‎ 又x＞0，y＞0．‎ 则+===3，当且仅当y=2x=2时取等号．‎ ‎∴+的最小值为3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．‎ ‎（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；‎ ‎（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．‎ ‎【考点】余弦定理；等差数列的通项公式；等差关系的确定．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到a+c=2b，再利用正弦定理及诱导公式变形即可得证；‎ ‎（Ⅱ）由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，将c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将三边长代入即可求出cosB的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差数列，‎ ‎∴a+c=2b，‎ 由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，‎ ‎∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C），‎ 则sinA+sinC=2sin（A+C）；‎ ‎（Ⅱ）∵a，b，c成等比数列，‎ ‎∴b2=ac，‎ 将c=2a代入得：b2=2a2，即b=a，‎ ‎∴由余弦定理得：cosB===．‎ ‎　‎ ‎18．已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程=1表示焦点在x轴上的双曲线．‎ ‎（Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．‎ ‎【考点】双曲线的标准方程；复合命题的真假．‎ ‎【分析】（Ⅰ）命题q为真命题，由已知得，可求实数k的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）根据题意得命题p、q有且仅有一个为真命题，分别讨论“p真q假”与“p假q真”即可得出实数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）当命题q为真时，由已知得，解得1＜k＜4‎ ‎∴当命题q为真命题时，实数k的取值范围是1＜k＜4…‎ ‎（Ⅱ）当命题p为真时，由k2﹣8k﹣20≤0解得﹣2≤k≤10…‎ 由题意得命题p、q中有一真命题、有一假命题 …‎ 当命题p为真、命题q为假时，则，‎ 解得﹣2≤k≤1或4≤k≤10．…‎ 当命题p为假、命题q为真时，则，k无解．…‎ ‎∴实数k的取值范围是﹣2≤k≤1或4≤k≤10．…‎ ‎　‎ ‎19．已知数列{an}（n∈N*）的前n项的Sn=n2．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，记数列{bn}，的前n项和为Tn，求使成立的最小正整数n的值．‎ ‎【考点】等差数列的通项公式；数列与不等式的综合．‎ ‎【分析】（Ⅰ）当n≥2时根据an=Sn﹣Sn﹣1求通项公式，a1=S1=1符合上式，从而求出通项公式．，‎ ‎（II）由（I）求得的an求出bn，利用裂项求和方法求出数列{bn}的前n项和为Tn，解不等式求得最小的正整数n．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=n2‎ 当n≥2时，Sn﹣1=（n﹣1）2‎ ‎∴相减得：an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1‎ 又a1=S1=1符合上式 ‎∴数列{an}，的通项公式an=2n﹣1‎ ‎（II）由（I）知 ‎∴Tn=b1+b2+b3++bn ‎=‎ ‎=‎ 又∵‎ ‎∴‎ ‎∴成立的最小正整数n的值为5‎ ‎　‎ ‎20．某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：‎ 所需原料 产品 原料 A产品 ‎（1t）‎ B产品 ‎（1t）‎ 总原料 ‎（t）‎ 甲原料（t）‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ 乙原料（t）‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎18‎ 利润（万元）‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎【考点】简单线性规划的应用．‎ ‎【分析】先设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=4x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=4x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．‎ ‎【解答】解析：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元，‎ 根据题意，可得约束条件为…‎ 作出可行域如图：…．‎ 目标函数z=4x+3y，‎ 作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l：4x+3y=z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，…．‎ 由，解得交点P…．‎ 所以有…‎ 所以生产A产品2.5t，B产品1t时，总利润最大，为13万元．…‎ ‎　‎ ‎21．已知点A（0，﹣2），B（0，4），动点P（x，y）满足；‎ ‎（1）求动点P的轨迹方程；‎ ‎（2）设（1）中所求轨迹方程与直线y=x+2交于C、D两点；求证OC⊥OD（O为坐标原点）．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程．‎ ‎【分析】（1）由，，代入可求 ‎（2）联立，设C（x1，y1），D（x2，y2），则根据方程的根与系数关系可求x1+x2，x1x2，由y1y2=（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4，代入到=x1x2+y1y2可证OC⊥OD ‎【解答】解：（1）∵A（0，﹣2），B（0，4），P（x，y）‎ ‎∴，‎ ‎∵‎ ‎∴﹣x（﹣x）+（4﹣y）（﹣2﹣y）=y2﹣8‎ 整理可得，x2=2y ‎（2）联立可得x2﹣2x﹣4=0‎ 设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=2，x1x2=﹣4，‎ ‎∴y1y2=（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4=4‎ ‎∵=x1x2+y1y2=0‎ ‎∴OC⊥OD ‎　‎ ‎22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由题意可得，解出即可．‎ ‎（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线l的距离d及d＜1，可得m的取值范围．利用弦长公式可得|CD|=2．设A（x1，y1），B（x2，y2）．把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长|AB|=．由=，即可解得m．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，‎ 解得，c=1，a=2．‎ ‎∴椭圆的方程为．‎ ‎（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．‎ ‎∴圆心到直线l的距离d=，‎ 由d＜1，可得．（*）‎ ‎∴|CD|=2==．‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2）．‎ 联立，‎ 化为x2﹣mx+m2﹣3=0，‎ 可得x1+x2=m，．‎ ‎∴|AB|==．‎ 由=，得，‎ 解得满足（*）．‎ 因此直线l的方程为．‎ ‎　‎