2017-2018学年四川省绵阳市高二下学期期末考试数学理试题（Word版） 7页

‎2017-2018学年四川省绵阳市高二下学期期末考试数学理试题 ‎ 数学测试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。‎ 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共6页，满分100分，考试时间100分钟 注意事项：‎ ‎1. 本答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内。‎ ‎2.选择题用2B铅笔填涂在答题卡对应题目的答案标号上。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔写在答题卡的对应框内，超出答题区书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上的答案无效。‎ ‎3.考试结束后，将答题卡收回。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共48分）‎ 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项 是符合题目要求的．‎ ‎1.若命题“”为真，“”为真，则 A. 真真 B. 假真 C. 真假 D. 假假 ‎2.设复数满足，则 ‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎3.已知命题，则为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.设命题，命题，则是成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过北京、上海、广州三个城市时，甲说：我没去过广州：乙说：我去过的城市比甲多，但没去过上海：丙说：我们三人去过同一个城市。由此可判断甲去过的城市为 A. 北京 B. 上海 C. 北京和上海 D. 北京和广州 ‎6.已知随机变量， 且，则 A.0.6‎‎ B.0.4 C.0.3 D.0.2‎ ‎7.已知空间四边形，分别是的中点，如图，则等于 A. B. C. D. ‎ ‎8.从中不放回地依次抽取两个数，已知第一次取到的是奇数，则第二次取到的也是奇数的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎9.已知直线与曲线相切，则的值为 A. 1 B.2 C. D. ‎ ‎10.已知，则 A. 15 B.90 C.180 D.270 ‎ ‎11.某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外生活，分别成立绘画、象棋和篮球等三个兴趣小组。‎ 现由甲、乙、丙、丁、戊五名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一个人报名，‎ 且甲不能参加绘画，则不同的报名方法有 A. 72 B.100 C.114 D. 150‎ ‎12.已知不等式对任意正实数恒成立，则的最大值为 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3分，共12分，把答案直接填写在答题卡中的横线上。 ‎ ‎13.函数的单调递减区间为 ;‎ ‎14. 展开式中的系数是 ;‎ ‎15.已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测 后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为 ;‎ ‎（用数字作答）‎ ‎16.已知函数，过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是 ;‎ 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.某校高二年级举办“诗词达人”的活动，其选拔方案为：从10道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题，规定：至少正确完成其中2道题的便可通过选拔。已知10道备选题中学生甲能正确完成其中6道题，另4道题不能完成：学生乙正确完成每道题的概率都为且每题正确完成互不影响。‎ ‎（1）分别求学生甲、乙成为“诗词达人”的概率；‎ ‎（2）记所抽取的3道题中，学生甲能正确完成的题数为，写出的概率分布列，并求出 ‎18.如图，在四棱锥中，底面是菱形且，点是棱的中点，‎ 平面与棱交于点.‎ ‎（1）求证：‎ ‎（2）若,且平面，求锐二面角的余弦值.‎ ‎19.已知函数 ‎（1）讨论极值点的个数，并说明理由；‎ ‎（2）若时，，当时，都有，‎ 求的取值范围。‎ 请考生在第20、21两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则 按所做的第一个题目计分，‎ 作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框 ‎20. （本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为，以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程是：‎ ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程： ‎ ‎（Ⅱ）点是曲线上的动点，求点到直线距离的最大值与最小值。‎ ‎21.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数 ‎（Ⅰ）求不等式的解集 ‎（Ⅱ）对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围 高中2016级第二学年末教学质量测试 数学（理科）参考答案及评分意见 一、选择题（每小题4分，共48分）‎ ‎1~5 BCDBA 6~10 DAACB 11~12 BD 二、填空题（每小题3分，共12分）‎ ‎13． 14．300 15．0.6 16．（-7，-6）‎ 三、解答题（每小题10分，共40分）‎ ‎17．解：（1）设“学生甲成为诗词达人”为事件A，“学生乙成为诗词达人”为事件B，根据题意，得 ‎；‎ ‎．……………………………………………………4分 ‎（2）根据题意，得=0，1，2，3，‎ ‎，，‎ ‎，．‎ ‎∴ 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎……………………………………………………………………………8分 ‎∴ 数学期望E()=．……………………………10分 ‎18．解：（1）∵ 底面ABCD是菱形， ‎ ‎ ∴ AB//CD， ‎ ‎ ∵ CD面ABE， AB面ABE，‎ ‎ ∴ CD//面ABE．…………………………………………………………………………3分 ‎ ∵ CD面PCD且面ABEF∩面CDP=EF，‎O F D B z y x P A E G C ‎ ∴ EF//CD． ……………………………………………………………………………4分 B P A D F E C y x z O ‎ （2）取AD的中点O，连接OB，OP．‎ ‎ ∵ PA=PD=AD=2，故PO⊥AD．‎ ‎ 由平面PAD⊥平面ABCD，‎ ‎ 且平面PAD∩平面ABCD=AD，‎ ‎ ∴ PO⊥平面ABCD．‎ ‎∵ 在菱形ABCD中，∠ABC=120º，‎ ‎∴ △ABD为等边三角形，‎ ‎ ∴ OB⊥AD．‎ 以OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，以OP所在直线为z轴，建立空间直角 坐标系，…………………………………………………………………………………6分 ‎ 则，，‎ ‎ 于是PD的中点，PC的中点， ‎ ‎∴ ，．……………………………………7分 令m=(x，y，z)为平面AEF的一个法向量，‎ 由得得m=(3，，3)． ………………8分 又取平面PAD的一个法向量为n=(0，1，0)．‎ ‎∴ ． ‎ 故锐二面角P-AF-E的余弦值为．………………………………………………10分 19． 解：（1）的定义域为(0，+∞)，‎ ‎ ，……………………………………………2分 ‎ （ⅰ）若a≤0，则，所以在(0，+∞)上单调递增，无极值点．……3分 ‎ （ⅱ）若a>0，则由得．‎ ‎ 当时，；当时，，‎ ‎ ∴ 在上单调递减，在上单调递增，此时有一个极值点．‎ ‎ 综上，当a≤0时，无极值点；当a>0时，有一个极值点．……………5分 ‎ （2）若-2 h(x2)，即h(x)在上单调递增．………………………………………7分 ‎ ≥0，‎ ‎ 所以a≤．………………………8分 ‎ ≥，‎ ‎ 故a≤．‎ ‎ 综上，a的取值范围为． ……………………………………………10分 ‎20．解：（1）曲线C的普通方程为．‎ ‎ 直线l的极坐标方程变形为：，‎ ‎ 因此直角坐标方程为2x+y=6．…………………………………………………………4分 ‎ （2）曲线C上动点到的距离为 ‎ ，其中为锐角且， ‎ ‎ ………………………………………8分 当时，d取得最大值，最大值为，‎ 当时，d取得最小值，最小值为． ……………………………10分 ‎21．解：（1）当x≤-1时，原不等式变为3-x-x-1≥6得x≤-2；‎ ‎ 当-1