数学文卷·2019届山西省芮城中学高二上学期第一次月考（2017-09） 9页

芮城中学高二年级阶段性考试 数学试题 (文科)‎ ‎（满分：150分；时间：120分钟；命题人:孙瑞娟） 2017.9‎ 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1、 有如下命题：‎ ‎①有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱。‎ ‎②有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥。‎ ‎③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体是棱台。‎ ‎④圆柱两底面圆周上任意两点的连线是圆柱的母线。‎ ‎⑤圆台的任意两条母线所在直线必相交。‎ 其中正确的个数为 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所形成的几何体包括 A、一个圆台、两个圆锥 B、两个圆台、一个圆柱 C、两个圆台、一个圆锥 D、一个圆柱、两个圆锥 ‎3、下列结论中正确的是 A、相等的角在直观图中仍相等 ‎ B、相等的线段在直观图中仍相等 C、若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 D、菱形的直观图仍为菱形 ‎4、若三条直线交于一点，则可确定的平面个数是 A、1个 B、2个 C、3个 D、1个或3个 ‎5、能保证直线a与平面平行的条件是 A、，‎ B、，，，‎ C、，A，B，C，D，且AC=BD D、，，‎ 6、 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）‎ 和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是 ‎ ‎ 6、 已知正三角形ABC的边长为，那么△ABC的平面直观图△的面积为 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8、下列命题中，正确的是 A、平面，直线，则 B、平面平面直线l ，则 C、直线l是平面的一条斜线，且l，则必不垂直 D、一个平面内的两条直线与另一平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行 ‎9、在长方体中，AB=BC=2，=1，则与平面所成角的正弦值为 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是 A、 B、 C、 D、‎ ‎11、设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球的半径的一半，则该球的体积是 ‎ A、8π B、64π C、24 D、72‎ 12、 三棱锥A—BCD中，AC底面BCD, BDDC，BD=DC，AC=a，∠ABC=30º，则点C到 平面ABD的距离是 A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13、如果一条直线a和一个平面都垂直于另一个平面，那么该直线与该平面的位置 关系是___________‎ ‎14、一个半径为6的球内切于一个正方体，则这个正方体的对角线长为___________‎ ‎15、如图，已知正三棱锥P—ABC，侧棱PA，PB，PC的长为2，且∠APB=30º,E，F分别是侧棱PC，PA上的动点，则△BEF的周长的最小值为______________。‎ ‎16、已知m 、l是直线，、是平面，给出下列命题：‎ ①若l垂直于内两条相交直线，则。‎ ②若l平行于，则l平行于内所有直线。‎ ③若，且，则。‎ ④若，且，则。‎ ⑤若，，且，则。‎ 其中正确的命题的序号是___________ 15题图 三、解答题 ‎17、（10分）如图是一个几何体的三视图及其尺寸，求该几何体的表面积和体积。‎ ‎ 5 5‎ ‎ 6 6‎ ‎ 正视图 侧视图 ‎ 俯视图 ‎18、（12分）已知圆锥的表面积为ɑ ㎡,且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。‎ 19、 ‎（12分）如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8，若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为多少？‎ ‎20、（12分）如图，ABCD—A1BlClDl是正四棱柱。(底面为正方形，侧棱与底面垂直的棱柱)‎ ‎(I)求证：BD⊥平面ACC1 Al； ‎ ‎ (II)若二面角C1—BD—C的大小为60º，求异面直线BCl与AC所成角的余弦值 ‎ A B C ‎ D A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ ‎20题图 21题图 ‎ ‎21．（12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点 ‎(1)求证：BD⊥FG； ‎ ‎(2)确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由．‎ ‎ (3)当，时，求PC与底面ABCD所成角的正切值 ‎ ‎22．（12分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE。 ‎ ‎(1)证明：BD⊥平面PAC；‎ ‎(2)若PA=1，AD==2，求二面角B—PC—A的正切值；‎