数学理卷·2019届甘肃省武威第十八中学高二下学期第一次月考（2018-04） 8页

高二理科月考试卷 出卷人：‎ ‎(时间120分钟，满分120分)‎ 一． 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．将点M的极坐标化为直角坐标是(　　)‎ A．(－5，－5) B．(5，5)‎ C．(5,5) D． (5,5)　‎ ‎ 2．已知x与y之间的一组数据：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则y与x的线性回归方程y＝a＋bx必过点(　　)‎ A．(2,2) B．(1.5,0) C．(1,2) D．(1.5,4)‎ ‎3．在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是(　　)‎ A. B. (1,0)‎ C． D．(1，π)‎ ‎4.6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本,不同的分法种数是　(　　)‎ A. B. C.6 D.‎ ‎5．在极坐标系中，直线ρcos θ＝1与圆ρ＝cos θ的位置关系是(　　)‎ A．相切 B．相交但直线不经过圆心 C．相离 D．相交且直线经过圆心 ‎6.若=42,则的值为　(　　)‎ A.6 B.7 C.35 D.20‎ ‎7．已知随机变量ξ的分布列为ξ＝－1,0,1，对应P＝，，，且设η＝2ξ＋1，则η的期望为(　　)‎ A．－ B. C. D．1‎ ‎8．(x＋)5(x∈R)展开式中x3的系数为10，则实数a等于(　　)‎ A．－1 B. C．1 D． 2‎ ‎9．投掷3枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎10．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午(前4节)，体育课排在下午(后2节)，不同排法种数为(　　)‎ A．144 B．192 C．360 D．720‎ ‎11．极坐标系内曲线ρ＝2cos θ上的动点P与定点Q的最短距离等于(　　)‎ A.－1 B.－1 C．1 D. ‎12‎ ‎．小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由4位数字组成，现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成，但忘记了它们的顺序．那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)‎ ‎13．在极坐标系中，已知点A，B，O(0，0)，则△ABO的形状是________________．‎ ‎14.已知随机变量X～B(4,p),若E(X)=2,则D(X)=________.‎ ‎15．将曲线ρ2(1＋sin2θ)＝2化为直角坐标方程为_____________．‎ ‎16.一个电路如图所示,a,b,c,d,e,f为六个开关,其闭合的概率是,且是相互独立的,则灯亮的概率是________.‎ 三．解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(10分) 6男4女站成一排，求满足下列条件的排法：‎ ‎(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？‎ ‎(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？‎ ‎18．(10分)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：‎ 男【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 女性 总计 爱好 ‎10‎ 不爱好 ‎8‎ 总计 ‎30‎ 已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是.‎ ‎(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？‎ ‎(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望．‎ ‎19．‎ ‎(10分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：‎ 零件的个数x(个)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间y(小时)‎ ‎2.5‎ ‎3.0‎ ‎4.0‎ ‎4.5‎ ‎(1)在给定的坐标系(如下图)中画出表中数据的散点图；‎ ‎(2)求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并在坐标系中画出回归直线；‎ ‎(3)试预测加工10个零件需要多少时间？‎ ‎20.(10分)已知曲线C为3x2+4y2-6=0(y≥0).‎ ‎(1)写出曲线C的参数方程;‎ ‎(2)若动点P(x,y)在曲线C上,求z=x+2y的最大值与最小值.‎ 高二理科数学月考答案 一． 选择题 DDCA ACBD DBAC 二． 填空题 ‎13.等腰直角三角形 14.1‎ ‎15.＋y2＝1 16.‎ 三．解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）‎ ‎17. (1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A·A＝604 800(种)不同排法．‎ ‎(2)法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A种排法，若甲不在末位，则甲有A种排法，乙有A种排法，其余有A种排法，综上共有(A＋AAA)＝2 943 360(种)排法．‎ 法二：无条件排列总数 A－ 甲不在首，乙不在末，共有A－2A＋A＝2 943 360(种)排法．‎ ‎18. (1)‎ 男性 女性 总计 爱好 ‎10‎ ‎6‎ ‎16‎ 不爱好 ‎6‎ ‎8‎ ‎14‎ 总计 ‎16‎ ‎14‎ ‎30‎ 由已知数据可求得：‎ k＝≈1.158<3.841，所以没有把握认为爱好运动与性别有关．‎ ‎(2)X的取值可能为0,1,2.‎ P(X＝0)＝＝，‎ P(X＝1)＝＝，‎ P(X＝2)＝＝.‎ 所以X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P X的数学期望为 E(X)＝0×＋1×＋2×＝.‎ ‎19. (1)散点图如下图：‎ ‎(2)由表中数据得：iyi＝52.5，＝3.5，＝3.5，‎ ＝54，∴＝0.7，＝1.05，∴＝0.7x＋1.05.‎ 回归直线如图中所示．‎ ‎(3)将x＝10代入回归直线方程，‎ 得＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)．‎ ‎∴预测加工10个零件需要8.05小时．‎ ‎20. (1)(0≤θ≤π,θ为参数).‎ ‎(2)设点P的坐标为(0≤θ≤π),‎ 则z=x+2y=cos θ+sin θ ‎=2‎ ‎=2sin.‎ ‎∵0≤θ≤π,‎ ‎∴≤θ+.‎ ‎∴-≤sin≤1.‎ ‎∴当sin=-,即θ=π时,z=x+2y取得最小值是-;‎ 当sin=1,即θ=时,z=x+2y取得最大值是2.‎