专题24+平面向量的概念及其线性运算（押题专练）-2018年高考数学（文）一轮复习精品资料 5页

专题24+平面向量的概念及其线性运算 ‎1.设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是(　　)‎ A.a与λa的方向相反 B.a与λ2a的方向相同 C.|－λa|≥|a| D.|－λa|≥|λ|·a 答案　B ‎2.如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)‎ A.0 B. C. D. 解析　由图知＋＋＝＋＋＝＋＝.‎ 答案　D ‎3.设a，b不共线，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为(　　)‎ A.－2 B.－1 C.1 D.2‎ 解析　∵＝a＋b，＝a－2b，‎ ‎∴＝＋＝2a－b.‎ 又∵A，B，D三点共线，∴，共线.‎ 设＝λ，∴2a＋pb＝λ(2a－b)，‎ ‎∴2＝2λ，p＝－λ，∴λ＝1，p＝－1.‎ 答案　B ‎4.如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则 ‎＝(　　)‎ A.a－b 　　　　 B.a－b C.a＋b 　　　　 D.a＋b 答案　D ‎5.已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2＝2＋，则(　　)‎ A.点P在线段AB上 B.点P在线段AB的反向延长线上 C.点P在线段AB的延长线上 D.点P不在直线AB上 解析　因为2＝2＋，所以2＝，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.‎ 答案　B ‎6.O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的(　　)‎ A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 解析　作∠BAC的平分线AD. ‎ ‎∵＝＋λ，‎ ‎∴＝λ＝λ′·(λ′∈[0，＋∞))，∴＝·，‎ ‎∴∥.∴P的轨迹一定通过△ABC的内心.‎ 答案　B ‎7.若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|－＝|＋－2|，则△ABC的形状为________.‎ 答案　直角三角形 ‎8.向量e1，e2不共线，＝3(e1＋e2)，＝e2－e1，＝2e1＋e2，给出下列结论：①A，B，C共线；②A，B，D共线；③B，C，D共线；④A，C，D共线，其中所有正确结论的序号为________.‎ 解析　由＝－＝4e1＋2e2＝2，且与不共线，可得A，C，D共线，且B不在此直线上.‎ 答案　④‎ ‎9.已知△ABC和点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝________.‎ 解析　由已知条件得＋＝－，如图，延长AM交BC于D点，则D为BC的中点.延长B M交AC于E点，延长CM交AB于F点，同理可证E、F分别为AC、AB的中点，即M为△ABC的重心，∴＝＝(＋)，即＋＝3，则m＝3.‎ 答案　3‎ ‎10.已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1，e2不共线，向量c＝2e1－9e2‎ ‎，问是否存在这样的实数λ，μ，使向量d＝λa＋μb与c共线？‎ 解　∵d＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)‎ ‎＝(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2，‎ 要使d与c共线，则应有实数k，使d＝kc，‎ 即(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2＝2ke1－9ke2，‎ 即得λ＝－2μ.‎ 故存在这样的实数λ，μ，只要λ＝－2μ，就能使d与c共线. ‎ ‎11.如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，＝，＝a，＝b.‎ ‎ (1)用a、b表示向量，，，，；‎ ‎(2)求证：B，E，F三点共线.‎ ‎ (1)解　延长AD到G，使＝，连接BG，CG，得到▱ABGC，所以＝a＋b，＝＝(a＋b)，‎ 又因为，有公共点B，所以B，E，F三点共线.‎ ‎12.已知O，A，B是不共线的三点，且＝m＋n(m，n∈R).‎ ‎(1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；‎ ‎(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1.‎ 证明　(1)若m＋n＝1，‎ 则＝m＋(1－m)＝＋m(－)，‎ 故有m＋(n－1)＝λ－λ，‎ 即(m－λ)＋(n＋λ－1)＝0.‎ ‎∵O，A，B不共线，∴，不共线，‎ ‎∴∴m＋n＝1.‎ ‎ ‎