广东省佛山市第一中学+2018-2019学年高二上学期第一次段考数学（理）试卷（解析版）x 13页

‎2018-2019学年广东省佛山市第一中学 高二上学期第一次段考数学（理）试题 数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、单选题 ‎1．设a,b是空间中不同的直线，α,β是不同的平面，则下列说法正确的是 A．a//b,b⊂α，则a//α B．‎a⊂α,b⊂β,a//β,则a//b C．a⊂α,b⊂α,a//β,b//β,则α//β D．‎α//β,a⊥β,则a⊥α ‎2．下列命题中不正确的是 A．平面α∥平面β，一条直线a平行于平面α，则a一定平行于平面β B．平面α∥平面β，则α内的任意一条直线都平行于平面β C．一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行 D．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线 ‎3．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是 A．‎5‎‎24‎πR‎3‎ B．‎5‎‎8‎πR‎3‎ C．‎3‎‎24‎πR‎3‎ D．‎‎3‎‎8‎πR‎3‎ ‎4．圆台上、下底面面积分别是π、‎4π，侧面积是‎6π，这个圆台的体积是 A．‎2‎‎3‎‎3‎π B．‎2‎3‎π C．‎7‎‎3‎‎6‎π D．‎‎7‎‎3‎‎3‎π ‎5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中‎△ABC是边长为‎2‎的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 A．‎3‎‎2‎ B．‎1‎‎2‎ C．‎1‎ D．‎‎2‎ ‎6．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是 A． B．4 C． D．6‎ ‎7．如图，正方体ABCD-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎的棱长为1，线段B‎1‎D‎1‎上有两个动点E,F，且EF=‎‎2‎‎2‎,则下列结论中错误的是 A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD C．三棱锥A-BEF的体积为定值 D．‎△AEF与‎△BEF的面积相等 ‎8．三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1‎，则球O的表面积为 A．‎3‎‎2‎π B．‎3‎‎2‎π C．‎3π D．‎‎12π ‎9．三棱柱ABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎底面为正三角形，侧棱与底面垂直，若AB=2,AA‎1‎=1‎，则点A到平面A‎1‎BC的距离为 A．‎3‎‎4‎ B．‎3‎‎2‎ C．‎3‎‎3‎‎4‎ D．‎‎3‎ ‎10．在长方体ABCD-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎中，AB=BC=2‎，AC‎1‎与平面BB‎1‎C‎1‎C所成的角为‎30°‎，则该长方体的体积为 A．‎8‎‎2‎ B．‎6‎‎3‎ C．‎8‎ D．‎‎8‎‎3‎ ‎11．三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为 A．‎4‎3‎π B．‎2‎3‎π C．‎2‎2‎π D．‎‎2‎π ‎12．如图，各棱长均为‎1‎的正三棱柱ABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎， M， N分别为线段A‎1‎B， B‎1‎C上的动点，若点M， N所在直线与平面ACC‎1‎A‎1‎不相交，点Q为MN中点，则Q点的轨迹的长度是 A．‎2‎‎2‎ B．‎3‎‎2‎ C．‎1‎ D．‎‎2‎ 二、填空题 ‎13．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图), ‎∠ABC=‎‎45‎‎∘‎，AB=‎‎2‎，AD=1‎，DC⊥BC，则这块菜地的面积为______．‎ ‎14．下列说法中正确的是_____________ ．(填序号)‎ ‎①棱柱的面中，至少有两个面互相平行；‎ ‎②以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；‎ ‎③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；‎ ‎④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；‎ ‎⑤圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.‎ ‎15．如图，在各小正方形边长为 ‎1‎ 的网格上依次为某几何体的正视图，侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为 ____________ .‎ ‎16．如图，在正方体ABCD-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎中，点O为线段BD的中点.设点P在线段CC‎1‎上，直线OP与平面A‎1‎BD所成的角为α，则sinα的取值范围是___________.‎ 三、解答题 ‎17．在正方体ABCD-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎中， M，O分别是A‎1‎B,BD的中点.‎ ‎（1）求证： OM//‎平面AA‎1‎D‎1‎D；‎ ‎（2）求OM与BC‎1‎所成的角.‎ ‎18．如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD为矩形，PA⊥‎平面PDC,点E为棱PD的中点.‎ ‎（1）求证：CD⊥‎平面PAD ‎（2）直线AD上是否存在一点F，使平面PBF//‎平面AEC？ 若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由.‎ ‎19．如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD－‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎中，AD//BC，AD⊥AB，AD=2，BC=4，‎ AB=‎‎2‎, AA‎1‎=2‎，E是DD‎1‎的中点，F是平面B‎1‎C‎1‎E与直线AA‎1‎的交点．‎ ‎（1）证明： EF//‎A‎1‎D‎1‎；‎ ‎（2）求点B到平面B‎1‎C‎1‎EF的距离．‎ ‎20．如图，在四棱锥E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6‎，AB=2‎，DE=3‎．‎ ‎（1）求棱锥C-ADE的体积；‎ ‎（2）在线段DE上是否存在一点F，使AF//平面BCE？若存在，求出EFED的值；若不存在，说明理由．‎ ‎21．如图，在Rt△ABC中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，BC=3‎，AC=6‎，D,E分别是AC，AB上的点，且DE//BC，将‎△ADE沿DE折起到‎△A‎1‎DE的位置，使A‎1‎D⊥CD，如图．‎ ‎（1）求证：BC⊥平面A‎1‎DC；‎ ‎（2）若CD=2‎，求BE与平面A‎1‎BC所成角的正弦值；‎ ‎（3）当D点在何处时，A‎1‎B的长度最小，并求出最小值．‎ ‎22．如图，正方体ABCD-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎的棱长为a，E、F分别为AB、BC上的点，且AE＝BF＝x．‎ ‎　（1）当x为何值时，三棱锥B‎1‎‎-BEF的体积最大？‎ ‎　（2）求异面直线A‎1‎E与B‎1‎F所成的角的取值范围．‎ ‎2018-2019学年广东省佛山市第一中学 高二上学期第一次段考数学（理）试题 数学 答 案 参考答案 ‎1．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意逐一分析所给选项是否正确即可.‎ ‎【详解】‎ 逐一分析所给的选项：‎ A.a//b,b⊂α，‎有可能a⊂α，不一定有a//α，题中的说法错误；‎ B.在如图所示的正方体ABCD-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎中，取a,b为直线AB,‎A‎1‎D‎1‎，‎ β为平面A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎，满足a⊂α,b⊂β,a//β,‎但是不满足a//b，题中的说法错误；‎ C.若a∥b，a⊂α,b⊂α,a//β,b//β，不一定有α//β，题中的说法错误；‎ D.由面面垂直的性质定理可得：若α//β,a⊥β,则a⊥α，题中的说法正确.‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：‎ ‎（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；‎ ‎（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.‎ ‎2．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逐一考查所给的选项是否正确即可.‎ ‎【详解】‎ 逐一考查所给的选项：‎ A. 平面α∥平面β，一条直线a平行于平面α，可能a在平面β内或与β相交，a不一定平行于平面β，题中说法错误；‎ B. 由面面平行的定义可知：若平面α∥平面β，则α内的任意一条直线都平行于平面β，题中说法正确；‎ C. 由面面平行的判定定理可得：若一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行，题中说法正确；‎ D. 分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线，不可能相交，题中说法正确.‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：‎ ‎（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；‎ ‎（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.‎ ‎3．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求得底面半径和圆锥的高，然后求解其体积即可.‎ ‎【详解】‎ 设圆锥的底面半径为r，由题意可得：‎2πr=‎1‎‎2‎×2π×R，解得：r=‎1‎‎2‎R，‎ 圆锥的高h=R‎2‎‎-‎‎1‎‎2‎R‎2‎=‎3‎‎2‎R，‎ 则圆锥的体积：V=‎1‎‎3‎Sh=‎1‎‎3‎×π×‎‎1‎‎4‎R‎2‎×‎3‎‎2‎R=‎3‎‎24‎πR‎3‎.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查圆锥的体积公式，空间几何体的结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎4．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求得底面半径和圆台的高，然后求解其体积即可.‎ ‎【详解】‎ 由于圆台上、下底面面积分别是π、‎4π，故上下底面半径为r=1,R=2‎,‎ 由侧面积公式可得：π×‎2+1‎l=6π，则圆台的母线l=2‎，圆台的高h=‎2‎‎2‎‎-‎‎1‎‎2‎=‎‎3‎，‎ 这个圆台的体积：V=‎1‎‎3‎πhR‎2‎‎+r‎2‎+Rr=‎1‎‎3‎π×‎3‎×‎4+1+2‎=‎7‎‎3‎‎3‎π.‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查圆台的结构特征，圆台的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎5．A ‎【解析】‎ 分析：首先由三视图还原几何体，然后结合几何体的空间结构整理计算即可求得最终结果.‎ 详解：由三视图可知该几何体为正六棱锥，其底面边长为1，高为‎3‎，‎ 则侧视图的底面边长为‎1‎‎2‎‎+‎1‎‎2‎-2×1×1×cos‎120‎‎∘‎‎=‎‎3‎，‎ 侧视图的面积为：S=‎1‎‎2‎×‎3‎×‎3‎=‎‎3‎‎2‎.‎ 本题选择A选项.‎ 点睛：本题主要考查三视图还原几何体的方法，椎体的空间结构等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎6．A ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图可知，四棱台的上底是边长为1的正方形，下底是边长为2的正方形，棱台高为2．‎ 设棱台上底面积为，下底面积为，所以棱台体积为．故A正确．‎ 考点：1三视图；2棱台体积．‎ ‎7．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意逐一分析所给的选项是否正确即可.‎ ‎【详解】‎ 逐一分析所给的选项：‎ 由正方体的性质可知AC⊥‎平面BDD‎1‎B‎1‎，而BE在平面BDD‎1‎B‎1‎内，故AC⊥BE，选项A正确；‎ 平面A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎‎∥‎平面ABCD，EF在平面A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎内，故EF∥平面ABCD，选项B正确；‎ ‎△BEF的面积为定值，点A到平面BEF的距离即点A到平面BDD‎1‎B‎1‎的距离也是定值，故三棱锥A-BEF的体积为定值 ，选项C正确；‎ ‎△AEF与‎△BEF的底EF长度相等，但是高不相同，故‎△AEF与‎△BEF的面积不相等，选项D错误.‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查空间几何体的结构特征，线面平行的判定定理，棱锥体积的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎8．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先确定外接球半径，然后求解其表面积即可.‎ ‎【详解】‎ 设球O的半径为R，由题意可得：‎2R‎2‎‎=SA‎2‎+AB‎2‎+BC‎2‎=3‎,‎ 即‎4R‎2‎=3‎，球O的表面积为S=4πR‎2‎=3π.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.‎ ‎9．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意利用体积相等求解点面距离即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得三棱锥A‎1‎‎-ABC的体积：V=‎1‎‎3‎×‎1‎‎2‎‎×2×2×sin‎60‎‎∘‎×1‎，‎ 由几何关系可得：A‎1‎B=‎1+4‎=‎‎5‎，‎ 则等腰三角形A‎1‎BC中，点A‎1‎到底面的距离：d=A‎1‎B‎2‎‎-‎‎1‎‎2‎BC‎2‎=‎5-1‎=2‎，‎ 设点A到平面A‎1‎BC的距离为h，‎ 由题意可得三棱锥A-A‎1‎BC的体积为：V=‎1‎‎3‎×‎1‎‎2‎‎×2×2‎×h，‎ 利用等体积法可得：‎1‎‎3‎‎×‎1‎‎2‎‎×2×2×sin‎60‎‎∘‎×1=‎1‎‎3‎×‎1‎‎2‎‎×2×2‎×h，‎ 解得：h=‎‎3‎‎2‎，即点A到平面A‎1‎BC的距离为‎3‎‎2‎.‎ 本题选择B选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查点面距离的计算，空间几何体的结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎10．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先找到线面角，然后结合几何关系求得长方体的高，最后利用体积公式求解长方体的体积即可.‎ ‎【详解】‎ 如图所示，连结AC‎1‎,BC‎1‎，由题意可得‎∠AC‎1‎B为AC‎1‎与平面BB‎1‎C‎1‎C所成的角，‎ 即‎∠AC‎1‎B=‎‎30‎‎∘‎，则BC‎1‎=ABtan‎30‎‎∘‎=2‎‎3‎，‎ 在‎△BCC‎1‎中，由勾股定理可得：CC‎1‎=C‎1‎B‎2‎‎-BC‎2‎=‎12-4‎=2‎‎2‎，‎ 长方体的体积：V=2×2×2‎2‎=8‎‎2‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查长方体的几何特征，线面角的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎11．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意首先求得外接球的半径，然后求解其体积即可.‎ ‎【详解】‎ 三棱锥的直观图如图，以△PAC所在平面为球的截面，‎ 则截面圆O1的半径为‎1‎‎2‎‎⋅‎3‎sin‎60‎‎∘‎=1‎，‎ 以△ABC所在平面为球的截面，‎ 则截面圆O2的半径为‎1‎‎2‎AB=‎‎11‎‎2‎，‎ 球心H到△ABC所在平面的距离为‎1‎‎3‎PO=‎‎1‎‎2‎，‎ 则球的半径R为‎1‎‎4‎‎+‎‎11‎‎4‎‎=‎‎3‎，‎ 所以球的体积为‎4‎‎3‎π×‎3‎‎3‎=4‎3‎π.‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ 与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.‎ ‎12．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先确定轨迹方程，然后求解轨迹的长度即可.‎ ‎【详解】‎ 如图,任取线段A1B上一点M,过M作MH∥AA1,交AB于H,过H作HG∥AC交BC于G，‎ 过G作CC1的平行线,与CB1一定有交点N,且MN∥平面ACC1A1，即题中的MN有无数个。‎ A‎2‎‎,B‎2‎,‎C‎2‎为对应棱上的中点，由对称性可知，中点Q为‎△‎A‎2‎B‎2‎C‎2‎的边A‎2‎C‎2‎边上的中线，‎ 据此可得，Q点的轨迹的长度是‎1×sin‎60‎‎∘‎=‎‎3‎‎2‎.‎ 本题选择B选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查棱柱的几何特征，空间轨迹问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎13．‎‎3‎‎2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先由斜二测图形还原平面图形，然后求解其面积即可.‎ ‎【详解】‎ 由几何关系可得，斜二测图形中：BC=‎2‎×sin‎45‎‎∘‎+1=2‎，‎ 由斜二测图形还原平面图形，则原图是一个直角梯形，其中上下底的长度分别为1,2，高为‎2‎‎2‎，其面积S=‎1‎‎2‎×‎1+2‎×2‎2‎=3‎‎2‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查斜二测画法，梯形的面积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎14．①⑤‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逐一考查所给命题是否正确即可.‎ ‎【详解】‎ 逐一考查所给命题：‎ ‎①棱柱的面中，至少有上下两个底面互相平行，原命题正确；‎ ‎②以直角三角形的一边直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥，原命题错误；‎ ‎③用一个平行于底面的平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，原命题错误；‎ ‎④如图所示，有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，原命题错误；‎ ‎⑤圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线，原命题正确.‎ 综上可得：所给说法中正确的是①⑤.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查棱柱、圆锥、圆台的定义与几何特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎15．‎‎2‎‎3‎‎3‎‎+‎‎3‎π‎6‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先分析几何体的空间特征，然后结合体积公式求解其体积即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意,几何体是底面为等腰直角三角形(其直角边长为2)的三棱锥和一个半圆锥(圆锥底面半径为1)的组合体,组合体的高为‎3‎，‎ 其体积V=‎1‎‎3‎×‎1‎‎2‎‎×2×2‎×‎3‎+‎1‎‎2‎×‎1‎‎3‎‎×π×‎1‎‎2‎×‎‎3‎=‎2‎‎3‎‎3‎+‎‎3‎π‎6‎.‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．‎ ‎16．‎‎6‎‎3‎‎,1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是‎∠AOA‎1‎,‎π‎2‎‎∪‎‎∠C‎1‎OA‎1‎,‎π‎2‎，再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出取值范围．‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是‎∠AOA‎1‎,‎π‎2‎‎∪‎‎∠C‎1‎OA‎1‎,‎π‎2‎，‎ 不妨取AB=2．在Rt△AOA1中，sin∠AOA1=AA‎1‎A‎1‎O‎=‎2‎‎4+2‎=‎‎6‎‎3‎，‎ sin∠C1OA1=‎sinπ-2∠AOA‎1‎=sin2∠AOA‎1‎=2sin∠AOA‎1‎cos∠AOA‎1‎ ‎=2×‎6‎‎3‎×‎3‎‎3‎=‎2‎‎2‎‎3‎>‎‎6‎‎3‎‎，‎ ‎∴sinα的取值范围是‎6‎‎3‎‎,1‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系即可、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题．‎ ‎17．（1）见解析；（2）‎‎90‎‎∘‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)连接A1D,AD1,结合几何性质和线面平行的判定定理即可证得OM∥平面AA1D1D ‎ ‎(2)由题意AD1∥BC1，OM∥A1D,通过平移直线即可求得OM与BC‎1‎所成的角.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)连接A1D,AD1,∵M,O分别是A1B，AC的中点， ‎ ‎∴OM∥A1D，‎ ‎∵A1D⊂平面A1ADD1，OM‎⊄‎平面AA1D1D ‎ ‎∴OM∥平面AA1D1D ‎ ‎(2)由题意D1C1∥AB， ∴D1C1BA为平行四边形, ‎ ‎∴AD1∥BC1，‎ 由(1)OM∥A1D,且A1D⊥AD1， ∴OM⊥BC1 ‎ ‎∴OM与BC‎1‎所成的角为90˚‎ ‎【点睛】‎ 对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线.‎ ‎18．（1）见解析；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由题意利用线面垂直的判定定理证明题中的结论即可；‎ ‎（2）延长DA到点F,使AF=DA,此时平面PBF//‎平面AEC. 利用几何关系结合面面平行的判定定理即可证得题中的结论.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由线面垂直的定义可得：PA⊥CD，由矩形的性质可得：DA⊥CD，‎ 且PA,DA是平面PAD内的两条相交直线，故CD⊥‎平面PAD.‎ ‎ （2）延长DA到点F,使AF=DA,此时平面PBF//‎平面AEC. ‎ 证明如下：连接PF,BF，‎ ‎∵AF=DA，∴点A为DF的中点，‎ 又∵点为棱的中点， ∴‎AE//PF 又‎∵AE⊂平面AEC，PF⊄平面AEC ‎∴PF//平面AEC ‎ ‎∵‎底面为矩形，‎‎∴AD//BC且AD=BC 又∵点F为DA延长线上的点,AF=DA ‎‎∴AF//BC且AF=BC ‎∴四边形AFBC为平行四边形 ‎‎∴BF//AC 又‎∵AC⊂平面AEC，BF⊄平面AEC ‎‎∴BF//平面AEC 又‎∵PF⊂平面PBF,BF⊂平面PBF,PF∩BF=F ∴平面PBF//‎平面AEC ‎【点睛】‎ 本题主要考查线面垂直的判定定理，面面平行的判定定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎19．（1）见解析；（2）‎‎2‎‎6‎‎3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意利用线面平行的性质可证得C1B1∥EF，据此即可得到题中的结论；‎ ‎（2）首先求得V棱锥B-B‎1‎C‎1‎EF和S梯形B‎1‎C‎1‎EF的值，然后利用体积相等求解点B到平面B‎1‎C‎1‎EF的距离即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵C1B1∥A1D1，C1B1平面ADD1A1，A1D1‎⊂‎平面ADD1A1‎ ‎∴C1B1∥平面A1D1DA．又∵平面B1C1EF∩平面A1D1DA=EF，‎ ‎∴C1B1∥EF，‎ ‎∴A1D1∥EF． ‎ ‎（2）连接BF、BE，由（1）知A1D1∥EF. ‎ 又∵四边形A1D1DA为矩形，∴EF=AD=2，同理，BB1=AA1=2，B1C1=BC=4. ‎ ‎∴‎S‎△BB‎1‎F‎=‎1‎‎2‎BB‎1‎⋅AB=‎1‎‎2‎×2×‎2‎=‎2‎,‎ S‎△BB‎1‎C‎1‎‎=‎1‎‎2‎BB‎1‎⋅B‎1‎C‎1‎=‎1‎‎2‎×2×4=4,‎ ‎∴‎V棱锥E-BB‎1‎F‎=‎1‎‎3‎S‎△BB‎1‎F⋅EF=‎1‎‎3‎×‎2‎×2=‎2‎‎2‎‎3‎,‎ V棱锥E-B‎1‎BC‎=‎1‎‎3‎S‎△B‎1‎BC⋅AB=‎1‎‎3‎×4×‎2‎=‎4‎‎2‎‎3‎,‎ ‎∴‎V棱锥B-B‎1‎C‎1‎EF‎=V棱锥E-BB‎1‎F+V棱锥E-B‎1‎BC=‎2‎‎2‎‎3‎+‎4‎‎2‎‎3‎=2‎2‎,‎ 又S梯形B‎1‎C‎1‎EF‎=‎1‎‎2‎(EF+B‎1‎C‎1‎)⋅B‎1‎F=‎1‎‎2‎×(2+4)×‎(‎2‎)‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=3‎‎3‎ 设求点B到平面B‎1‎C‎1‎EF的距离为d，则V棱锥B-B‎1‎C‎1‎EF‎=‎1‎‎3‎S梯形B‎1‎C‎1‎EF⋅d=‎1‎‎3‎×3‎3‎×d=2‎2‎,‎ ‎∴d=‎‎2‎‎6‎‎3‎‎，即点B到平面B‎1‎C‎1‎EF的距离为‎2‎‎6‎‎3‎‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查线面平行的性质定理，点面距离的计算方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎20．（1）‎9‎‎3‎；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意，分别求得底面积和高，然后利用体积公式求解棱锥 C-ADE 的体积即可.‎ ‎（2） 结论：在线段 DE 上存在一点 F，且 EFED‎=‎‎1‎‎3‎，使 AF∥平面BCE． ‎ 由题意结合几何性质和线面平行的判断定理即可证得题中的结论.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）在 Rt△ADE 中，AE=AD‎2‎-DE‎2‎=3‎‎3‎． ‎ 因为 CD⊥平面ADE，‎ 所以棱锥 C-ADE 的体积为 VC-ADE‎=‎1‎‎3‎S‎△ADE⋅CD=‎1‎‎3‎⋅AE⋅DE‎2‎⋅CD=9‎‎3‎． ‎ ‎（2） 结论：在线段 DE 上存在一点 F，且 EFED‎=‎‎1‎‎3‎，使 AF∥平面BCE． ‎ 设 F 为线段 DE 上一点，且 EFED‎=‎‎1‎‎3‎，‎ 过点 F 作 FM∥CD 交 CE 于 M，则 FM=‎1‎‎3‎CD． ‎ 因为 CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，‎ 所以 CD∥AB． ‎ 又因为 CD=3AB，所以 MF=AB，FM∥AB，‎ 所以四边形 ABMF 是平行四边形， ‎ 则 AF∥BM． ‎ 又因为 AF⊄平面BCE，BM⊂平面BCE，所以 AF∥平面BCE．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查棱锥的体积公式，线面平行的判定定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎21．（1）见解析；（2）‎4‎‎5‎；（3）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意利用线面垂直的判断定理可证得 A‎1‎D⊥面BCDE， 据此可得 BC⊥面A‎1‎DC． ‎ ‎（2）连接CE,首先利用体积相等求得点E到平面A‎1‎BC的距离为d，然后求解BE与平面A‎1‎BC所成角的正弦值即可；‎ ‎（3） 设 A‎1‎D=x ‎(0