2017-2018学年云南民族大学附属中学高二上学期期中考试数学(理)试题 8页

‎2017-2018学年云南民族大学附属中学高二上学期期中考试数学(理)试卷 ‎（考试时间120分钟 ， 满分150分）‎ ‎ 命题人： 审题人：‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。‎ ‎2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。‎ 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）‎ ‎1．已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B＝‎ A．{0，1} B．{0，1，2}‎ C．{－1，0，1} D．{－1，0，1，2}‎ ‎2．若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)＝‎0”‎是“函数f(x)为奇函数”的 A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(‎2a－3b)⊥c，则实数k＝‎ A．－ B．‎0 ‎‎ C．3 D． ‎4．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝‎ A．100 B．‎99 ‎ C．98 D．97‎ ‎5．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N＝3，则输出的i＝‎ A．9 B．8‎ C．7 D．6‎ ‎6．设α、β是两个不同的平面，l、m是两条不重合的直线，下列命题中正确的是 A．若l∥α，α∩β＝m，则l∥m B．若l∥m，m⊂α，则l∥α C．若l∥α，m∥β，且α∥β，则l∥m D．若l⊥α，m⊥β且α⊥β，则l⊥m ‎7．直线l过点(1，0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为 A．4x－3y－3＝0 B．3x－4y－3＝0‎ C．3x－4y－4＝0 D．4x－3y－4＝0‎ ‎8．函数f(x)＝sin的图象的一条对称轴是 A．x＝ B．x＝ C．x＝－ D．x＝－ ‎9．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 A． B．16π C．9π D． ‎10．等比数列{an}中，对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于 A．(4n－1) B．(2n－1) C．4n－1 D．(2n－1)2‎ ‎11．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝x3＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为 A．ab>c D．c>a>b ‎12．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：y＝kx＋m与椭圆相切，记F1，F2到直线l的距离分别为d1，d2，则d1d2的值是 ‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13．已知向量a，b满足(‎2a－b)·(a＋b)＝6，且|a|＝2，|b|＝1，则a与b的夹角为________．‎ ‎14．某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是 ．‎ ‎15．已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝ ．‎ ‎16．函数f(x)是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图所示，那么不等式<0的解集为________．‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．(本题满分10分）‎ 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2b－c)cos A＝acos C．‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若a＝3，b＝‎2c，求△ABC的面积．‎ ‎18．(本题满分12分）‎ 已知函数f(x)＝，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f(an)(n∈N*)．‎ ‎(1)证明数列{}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)记Sn＝a‎1a2＋a‎2a3＋…＋anan＋1，求Sn．‎ ‎19．(本题满分12分）‎ 在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，本次考试中成绩在[90，100]内的记为A，其中“语文”科目成绩在[80，90)内的考生有10人．‎ ‎(1)求该考场考生数学科目成绩为A的人数；‎ ‎ (2)已知在本考场参加考试的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率．‎ ‎20．(本题满分12分）‎ 如图所示，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD＝AE＝2，O，M分别为CE，AB的中点．‎ ‎ (1)求证：OD∥平面ABC；‎ ‎(2)求直线CD和平面ODM所成角的正弦值；‎ ‎21．(本题满分12分）‎ 已知椭圆＋＝1的左顶点为A，右焦点为F，过点F的直线交椭圆于B，C两点．‎ ‎(1)求该椭圆的离心率；‎ ‎(2)设直线AB和AC分别与直线x＝4交于点M，N，问：x轴上是否存在定点P使得MP⊥NP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎22．(本题满分12分）‎ 某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元．从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元．该船每年捕捞总收入50万元．‎ ‎(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？‎ ‎(2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？‎ 云南民族大学附属中学 ‎2017年秋季学期期中考试高二数学(理)答案 一．CACCB DDCAA BB 二．13． 14． 15．2 16．∪ 三．‎ ‎17．[解]　(1)根据正弦定理，由(2b－c)cos A＝acos C，‎ 得2sin Bcos A＝sin Acos C＋sin Ccos A，‎ 即2sin Bcos A＝sin(A＋C)，‎ 所以2sin Bcos A＝sin B，‎ 因为0