数学（文）卷·2018届安徽省六安市第一中学高三上学期第五次月考（2018 8页

六安一中2018 届高三年级第五次月考 文科数学试卷 时间：120分钟 满分:150分 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 设，则“ ”是“直线与直线垂直”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3. 己知是两相异平面，，是两相异直线，则下列错误的是（ ）‎ A．若，则 B．若 ，,则 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎ ‎4. 水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中,则绕所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎5. 己知成等差数列，成等比数列，则的值是（ ）‎ A．或 B． C. D． ‎ ‎6. 己知函数！处有极值，则（ ） ‎ A．-1 B． 1 C. 1或-1 D．-1或3‎ ‎7. 若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值（ ）‎ A． 4 B． 6 C. D． ‎ ‎8. —个四棱锥的三视图如图所示，关于这个四棱锥，下列说法正确的是（ ）‎ A．最长的棱长为 ‎ B．该四棱锥的体积为 ‎ C. 侧面四个三角形都是直角三角形 D．侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形 ‎ ‎ ‎ ‎9. 已知为双曲线上不同三点，且满足（为坐标原点)，直线的 斜率记为，则的最小值为（ ）‎ A．8 B． 4 C. 2 D．1‎ ‎10. 已知二次函数有两个零点，且，则直线 的斜率的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎11. 设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎12. 已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且，线段与轴的交点为，为坐标原点，若与四边形的面积之比为1：2，则该椭圆的离心率等于（ ）‎ A． B． C. D． ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷相应位置上.‎ ‎13. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是 ．‎ ‎14. 已知集合，集合，若有两个元素，则实数 的取值范围是 ．‎ ‎15. 已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为 ．‎ ‎16. 已知直线交抛物线于和两点，以为直径的圆被轴截得的弦长为，则 ．‎ 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17. 设的内角所对的边长分别为且.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若的面积为3，求的值.‎ ‎18. 如图所示，已知是直角梯形，，，平面.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若是的中点，证明：平面；‎ ‎（3）若，求三棱锥的体积.‎ ‎19. 已知圆过，两点，且圆心在直线上. ‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程.‎ ‎20. 已知动点到点的距离比到直线的距离小1，动点的轨迹为.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）若直线与曲线相交于两个不同点，且，证明: 直线经过一个定点.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）当时，求的最小值； ‎ ‎（2）若在上为单调函数，求实数的取值范围.‎ ‎22. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点.‎ ‎（1）求该椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；‎ ‎（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值.‎ 六安一中2018届高三年级第五次月考 文科数学试卷参考答案 一、选择题 ‎1-5: DADBC 6-10: ABBBA 11、12：DC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）因为，所以，‎ 由正弦定理，可得，所以.‎ ‎（2）因为的面积，，所以，，‎ 由余弦定理，‎ 得，即，‎ 所以，，所以.‎ ‎18. 解： （1）由已知易得，.‎ ‎∵，∴，即.‎ 又∵平面，平面，‎ ‎∴.‎ ‎∵，∴平面. ‎ ‎∵平面，∴.‎ ‎（2）取的中点为，连结，.‎ ‎∵，，∴，且，‎ ‎∴四边形是平行四边形，即.‎ ‎∵平面，∴平面.‎ ‎∵分别是的中点，∴.‎ ‎∵平面，∴平面. ‎ ‎∵，∴平面平面.‎ ‎ ∵平面，∴平面.‎ ‎（3）由已知得， 所以，. 19.解：（1）设圆的方程为，圆心，根据题意有 ‎，计算得出， 故所求圆的方程为. （2）如图所示，，设是线段的中点，则，∴. 在中，可得. 当直线的斜率不存在时，满足题意，此时方程为. 当直线的斜率存在时，设所求直线的斜率为，则直线的方程为：， 即，由点到直线的距离公式；‎ ‎，得，此时直线的方程为. ∴所求直线的方程为或 20.解：（1）由题意可得动点到点的距离等于到直线的距离， ∴曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线， 设其方程为，∴，∴， ∴动点的轨迹的方程为；‎ ‎ （2）设，由得，‎ ‎∴，.‎ ‎∵，∴， ∴，∴或. ∵，舍去，∴，满足， ∴直线的方程为，∴直线必经过定点. 21.解：（1）当时，，∴. 令，得或（舍）.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎ ‎ ‎↘‎ 极小值 ‎ ‎↗‎ 又当时，，‎ ‎∴当时，函数的最小值为.‎ ‎（2）∵，∴，又在上为单调函数，∴当时，或恒成立， 也就是或对恒成立， 即或对恒成立. 令，则.∴当时，.∴在上单调递减，又当 时，；当时，，‎ ‎∴，故在上为单调函数时，实数的取值范围为. 22.解：（1）椭圆的标准方程为. （2）设线段的中点为，点的坐标是， ‎ 由 ，得点在椭圆上，得 ∴线段中点轨迹方程是. （3）当直线垂直于轴时，，因此的面积. 当直线不垂直于轴时，被直线方程为，代入， 解得，，‎ 则，又点到直线的距离， ∴的面积 于是 ‎ 由，得，其中，当时，等号成立. ∴的最大值是.‎