高中数学选修2-2课时练习第五章 章末检测 5页

章末检测 一、选择题 ‎1．i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S D.∈S 答案　B ‎2．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则“m＝‎1”‎是“z1＝z‎2”‎的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案　A 解析　因为z1＝z2，所以，解得m＝1或m＝－2，所以m＝1是z1＝z2的充分不必要条件．‎ ‎3．(2013·天津改编)已知i是虚数单位，m，n∈R，且m＋i＝1＋ni，则＝(　　)‎ A．－1 B．‎1 C．－i D．i 答案　D 解析　由m＋i＝1＋ni(m，n∈R)，∴m＝1且n＝1.‎ 则＝＝＝i.‎ ‎4．已知a是实数，是纯虚数，则a等于(　　)‎ A．1 B．－‎1 C. D．－ 答案　A 解析　＝＝是纯虚数，则a－1＝0，a＋1≠0，解得a＝1.‎ ‎5．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi等于(　　)‎ A．－2＋i B．2＋i C．1－2i D．1＋2i 答案　B 解析　∵(x－i)i＝y＋2i，xi－i2＝y＋2i，‎ ‎∴y＝1，x＝2，∴x＋yi＝2＋i.‎ ‎6．已知2＋ai，b＋i是实系数一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根，则p，q的值为(　　)‎ A．p＝－4，q＝5 B．p＝4，q＝5‎ C．p＝4，q＝－5 D．p＝－4，q＝－5‎ 答案　A 解析　由条件知2＋ai，b＋i是共轭复数，则a＝－1，b＝2，即实系数一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根是2±i，所以p＝－[(2＋i)＋(2－i)]＝－4，q＝(2＋i)(2－i)＝5.‎ ‎7．(2013·新课标Ⅰ)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　)‎ A．－4 B．－ C．4 D. 答案　D 解析　因为复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，所以z＝＝＝＝＋i，故z的虚部等于，故选D.‎ ‎8．i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则ab的值是(　　)‎ A．－15 B．‎3 C．－3 D．15‎ 答案　C 解析　＝＝－1＋3i，∴a＝－1，b＝3，ab＝－3.‎ ‎9．(2013·广东)若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是(　　)‎ A．(2,4) B．(2，－4) C．(4，－2) D．(4,2)‎ 答案　C 解析　z＝＝4－2i对应的点的坐标是(4，－2)，故选C.‎ ‎10．已知f(n)＝in－i－n(n∈N＋)，则集合{f(n)}的元素个数是(　　)‎ A．2 B．‎3 C．4 D．无数个 答案　B 解析　f(n)有三个值0,2i，－2i.‎ 二、填空题 ‎11．复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是________．‎ 答案　(3,4)‎ 解析　∵z＝m2－‎4m＋(m2－m－6)i所对应的点在第二象限，∴，解得31＋i；‎ ‎③虚轴上的点表示的数都是纯虚数；‎ ‎④若一个数是实数，则其虚部不存在；‎ ‎⑤若z＝，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限．‎ 答案　⑤‎ 解析　由y∈∁CR，知y是虚数，则不成立，故①错误；两个不全为实数的复数不能比较大小，故②错误；原点也在虚轴上，表示实数0，故③错误；实数的虚部为0，故④错误；⑤中z3＋1＝＋1＝i＋1，对应点在第一象限，故⑤正确．‎ ‎14．下列是关于复数的类比推理：‎ ‎①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；‎ ‎②由实数绝对值的性质|x|2＝x2类比得到复数z的性质|z|2＝z2；‎ ‎③已知a，b，∈R，若a－b＞0，则a＞b类比得已知z1，z2∈C，若z1－z2＞0‎ ‎，则z1＞z2；‎ ‎④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．‎ 其中推理结论正确的是________．‎ 答案　①④‎ 三、解答题 ‎15．设复数z＝lg(m2－‎2m－2)＋(m2＋‎3m＋2)i，当m为何值时，‎ ‎(1)z是实数？(2)z是纯虚数？‎ 解　(1)要使复数z为实数，需满足，解得m＝－2或－1.即当m＝－2或－1时，z是实数．‎ ‎(2)要使复数z为纯虚数，需满足，‎ 解得m＝3.即当m＝3时，z是纯虚数．‎ ‎16．实数m为何值时，复数z＝(m2＋‎5m＋6)＋(m2－‎2m－15)i对应的点在：‎ ‎(1)x轴上方；‎ ‎(2)直线x＋y＋5＝0上．‎ 解　(1)若z对应的点在x轴上方，‎ 则m2－‎2m－15>0，‎ 解得m<－3或m>5.‎ ‎(2)复数z对应的点为(m2＋‎5m＋6，m2－‎2m－15)，‎ ‎∵z对应的点在直线x＋y＋5＝0上，‎ ‎∴(m2＋‎5m＋6)＋(m2－‎2m－15)＋5＝0，‎ 整理得‎2m2‎＋‎3m－4＝0，‎ 解得m＝.‎ ‎17．(2013·山东德州期中)已知z＝1＋i，a，b为实数．‎ ‎(1)若ω＝z2＋3－4，求|ω|；‎ ‎(2)若＝1－i，求a，b的值．‎ 解　(1)因为ω＝z2＋3－4＝(1＋i)2＋3(1－i)－4‎ ‎＝－1－i，|ω|＝＝.‎ ‎(2)由条件＝1－i，‎ 得＝1－i.‎ 即＝1－i ‎∴(a＋b)＋(a＋2)i＝1＋i，‎ ‎∴，解得.‎ ‎18．设z1是虚数，z2＝z1＋是实数，且－1≤z2≤1.‎ ‎(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；‎ ‎(2)若ω＝，求证：ω为纯虚数．‎ ‎(1)解　设z1＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，‎ 则z2＝z1＋＝a＋bi＋ ‎＝＋i.‎ 因为z2是实数，b≠0，于是有a2＋b2＝1，‎ 即|z1|＝1，还可得z2＝‎2a.‎ 由－1≤z2≤1，得－1≤‎2a≤1，‎ 解得－≤a≤，‎ 即z1的实部的取值范围是.‎ ‎(2)证明　ω＝＝＝ ‎＝－i.因为a∈[－，]，b≠0，‎ 所以ω为纯虚数．‎