江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷 10页

高二数学（理）试卷 总分值：150分 时间：120分钟 温馨提示：此次考试卷面分为5分 ‎ 说明：1. 书写整齐无大面积涂改且主观题基本完成的得5分      ‎ ‎2. 书写有涂改或主观题未完成的，根据情况扣（1—5） 分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 直线的倾斜角是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 当时，方程所表示的曲线是（ ）‎ A. 焦点在轴的椭圆 B. 焦点在轴的双曲线 ‎ C. 焦点在轴的椭圆 D. 焦点在轴的双曲线 ‎3. 直线与直线平行，则实数的值为（ ）‎ A. 0 B. 2 C. D. 2或 ‎4. 圆与圆的位置关系是（ ）‎ A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 内含 ‎ ‎5. 已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7. 已知抛物线()的准线经过点，则该抛物线的焦点坐标为（ ）‎ A. (－1，0) B. (1，0) C. (0，－1) D. (0，1)‎ ‎8. 已知圆上到直线的距离等于1的点恰有3个，则实数的值为（ ）‎ A. 或 B. ‎ C. D. 或 ‎9. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知直线l过点P(3,－2)且与椭圆C:相交于两点，则使得点P为弦AB中点的直线斜率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 已知双曲线（）的左、右焦点为、，是曲线上的一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（ ）‎ A. (1， B. (1， C. (1， D. (1，‎ ‎12. 设、是椭圆：长轴的两个端点，若上存在点满足 =120°，则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 将极坐标（2，）化为直角坐标为 . ‎ ‎14. 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k= .‎ ‎15. 在极坐标系中，A为直线上的动点， B为曲线上的动点，则AB的最小值为 .‎ ‎16. 已知是双曲线：的右焦点，是左支上一点，，当 周长最小时，该三角形的面积为 . ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共65分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ‎ ‎17.（10分）在极坐标系中，极点为，已知曲线：与曲线：交于不同的两点，. ‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求过点且与直线平行的直线的极坐标方程.‎ ‎18.（11分） 已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离．‎ ‎（1）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；‎ ‎（2）若曲线与直线相交于两点，求的面积.‎ ‎19.（11分）已知双曲线C的离心率为，实轴长为2；‎ ‎（1）求双曲线C的标准方程；‎ ‎（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值.‎ ‎20.（11分）已知圆.‎ ‎（1）过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程；‎ ‎（2）当取何值时，直线与圆相交的弦长最短，并求出最短弦长.‎ ‎21.（11分）椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－，0)和F2(，0)，且椭圆过点 ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N两点，A为椭圆的左顶点,证明. 　‎ ‎22.（11分）已知,,点满足，记点的轨迹为.‎ ‎（1）求轨迹的方程；‎ ‎（2）若直线过点且与轨迹交于、两点，点，求面积的最小值.‎ ‎ ‎ 高二数学（理）试卷答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D D B C D D C B A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.（0，－2） 14. 2 . 15. 1 . 16. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共65分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ‎ ‎17.（10分）解：（1）∵，∴，‎ 又∵，可得,∴，‎ 圆心(0,0)到直线的距离为 ‎∴. ‎ ‎（2）∵曲线的斜率为1，∴过点且与曲线平行的直线的直角坐标方程为，‎ ‎∴直线的极坐标为，即.‎ ‎18.（11分）‎ ‎（Ⅰ）因点到点的距离等于它到直线的距离，所以点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线，其方程为；‎ ‎（Ⅱ）设, 联立，得 , , ‎ 直线经过抛物线的焦点, ‎ 点到直线的距离，‎ ‎19.（11分）解：（1）依题意得，，， ‎ ‎，‎ 所以双曲线方程为：...........5分 ‎（2）设点AB的中点，‎ 由得.........7分 ‎，‎ 因为点M在圆上，所以，.......12分 ‎20.（11分）‎ ‎【解析】（Ⅰ）设点到直线距离为，圆的弦长公式，得，解得，‎ ‎①当斜率不存在时，直线方程为，满足题意 ‎②当斜率存在时，设直线方程为，则，解得，‎ 所以直线的方程为，‎ 综上，直线方程为或 ‎ ‎（Ⅱ）由直线，可化为，可得直线过定点,‎ 当时，弦长最短，又由，可得，‎ 此时最短弦长为．‎ ‎21.（11分）解：(1)设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，‎ 由c＝，椭圆过点可得 解得所以可得椭圆方程为＋y2＝1. (6分)‎ ‎(2)由题意可设直线MN的方程为：x＝ky－，‎ ‎ 联立直线MN和椭圆的方程：化简得(k2＋4)y2－ky－＝0.‎ 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，‎ 则y1y2＝，y1＋y2＝‎ 又A(－2,0)，则·＝(x1＋2，y1)·(x2＋2，y2)＝(k2＋1)y1y2＋k(y1＋y2)＋＝0，所以. (12分)‎ ‎22、（11分）【答案】（1）（2）（i）（ii）9‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用双曲线的定义及其标准方程即可得出；（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为y=k（x-2），P，Q，与双曲线方程联立消y得，利用根与系数的关系、判别式解出即可得出. （i）利用向量垂直与数量积的关系、根与系数的关系即可得出；（ii）利用点到直线的距离公式、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出 试题解析：（1）由知，点P的轨迹E是以F1、F2为焦点的双曲线右支，由，故轨迹E的方程为 ‎ ‎（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为，与双曲线方程联立消y得，‎ ‎ 解得k2 >3 ‎ ‎（ii）由（i）知，，当直线l的斜率存在时，‎ ‎， M点到直线PQ的距离为，则 ‎ ‎∴ ‎ 令，则，因为 所以 ‎ 当直线l的斜率不存在时， ‎ 综上可知，故的最小值为9. ‎ 考点：圆锥曲线的轨迹问题；双曲线的简单性质