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  • 2021-06-24 发布

浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题9平面解析几何+第67练直线与圆的位置关系

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第67练 直线与圆的位置关系 ‎[基础保分练]‎ ‎1.圆x2+y2+4y+3=0与直线kx-y-1=0的位置关系是(  )‎ A.相离 B.相交或相切 C.相交 D.相交、相切或相离 ‎2.已知圆x2+(y-3)2=r2与直线y=x+1有两个交点,则正实数r的值可以为(  )‎ A.B.C.1D. ‎3.(2019·湖州模拟)已知圆(x-a)2+y2=1与直线y=x相切于第三象限,则a的值是(  )‎ A.B.-C.±D.-2‎ ‎4.(2019·丽水模拟)圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于2的点有(  )‎ A.1个B.2个C.3个D.4个 ‎5.在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为(  )‎ A.5 B.10 C.15 D.20 ‎6.已知P是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,切点分别为A,B,若四边形PACB的最小面积为2,则k的值为(  )‎ A.3B.2C.1D. ‎7.过点(-2,3)的直线l与圆x2+y2+2x-4y=0相交于A,B两点,则|AB|取得最小值时l的方程为(  )‎ A.x-y+5=0 B.x+y-1=0‎ C.x-y-5=0 D.2x+y+1=0‎ ‎8.已知圆(x-1)2+(y-1)2=4上到直线y=x+b的距离等于1的点有且仅有2个,则b的取值范围是(  )‎ A.(-,0)∪(0,)‎ B.(-3,3)‎ C.(-3,-)∪(,3)‎ D.(-3,-]∪(,3]‎ ‎9.(2019·宁波模拟)已知直线l:mx-y=1.若直线l与直线x-my-1=0平行,则m的值为________;动直线l被圆x2+2x+y2-24=0截得弦长的最小值为________.‎ ‎10.圆心在曲线y=(x>0)上,且与直线2x+y ‎+1=0相切的面积最小的圆的方程为__________________.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.(2018·全国Ⅲ)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是(  )‎ A.[2,6] B.[4,8]‎ C.[,3] D.[2,3]‎ ‎2.(2018·金丽衢十二校联考)已知圆C:x2+y2-2ax-2by+a2+b2-1=0(a<0)的圆心在直线x-y+=0上,且圆C上的点到直线x+y=0的距离的最大值为1+,则a2+b2的值为(  )‎ A.1B.2C.3D.4‎ ‎3.已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴,过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|等于(  )‎ A.2 B.4 C.6 D.2 ‎4.已知直线(a-1)x+(a+1)y-a-1=0(a∈R)过定点A,线段BC是圆D:(x-2)2+(y-3)2=1的直径,则·等于(  )‎ A.5B.6C.7D.8‎ ‎5.(2019·浙江嘉兴第一中学期中)已知圆C的方程为x2-2x+y2=0,直线l:kx-y+x-2k=0与圆C交于A,B两点,当|AB|取最大值时,k=________,△ABC面积最大时,k=________.‎ ‎6.(2019·宁波模拟)过圆Γ:x2+y2=4外一点P(2,1)作两条互相垂直的直线AB和CD分别交圆Γ于A,B和C,D点,则四边形ABCD面积的最大值为________.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1.B 2.D 3.B 4.B 5.B 6.B 7.A 8.C 9.-1 2 ‎10.(x-1)2+(y-2)2=5‎ 能力提升练 ‎1.A [设圆(x-2)2+y2=2的圆心为C,半径为r,点P到直线x+y+2=0的距离为d,则圆心C(2,0),r=,所以圆心C到直线x+y+2=0的距离为2,可得dmax=2+r=3 ‎,dmin=2-r=.由已知条件可得|AB|=2,所以△ABP面积的最大值为|AB|·dmax=6,△ABP面积的最小值为|AB|·dmin=2.‎ 综上,△ABP面积的取值范围是[2,6].]‎ ‎2.C [圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=1,‎ 圆心为(a,b),a-b+=0,①‎ 则b=(a+1),圆C上的点到直线x+y=0的距离的最大值为 d=1+=+1,‎ 得|a+b|=2,②‎ 由①②得|2a+1|=2,a<0,‎ 故得a=-,‎ a2+b2=a2+3(a+1)2=3.]‎ ‎3.C [由于直线x+ay-1=0是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴,‎ ‎∴圆心C(2,1)在直线x+ay-1=0上,‎ ‎∴2+a-1=0,∴a=-1,‎ ‎∴A(-4,-1),‎ ‎∴|AC|2=36+4=40.又r=2,‎ ‎∴|AB|2=40-4=36,‎ ‎∴|AB|=6.]‎ ‎4.C [∵直线(a-1)x+(a+1)y-a-1=0(a∈R)可化为a(x+y-1)+(-x+y-1)=0,‎ ‎∴联立解得点A(0,1),‎ ‎∵线段BC是圆D:(x-2)2+(y-3)2=1的直径,‎ ‎∴·=(+)·(+)=||2+·(+)+·=8-1=7.故选C.]‎ ‎5.2 0或6‎ 解析 圆的方程化为(x-1)2+y2=1,圆心C(1,0),半径为1,直线方程化为k(x-2)=y-x过定点(2,2),当直线过圆心时,弦|AB|为直径最大,此时k=2;设∠ACB=θ,则S△ABC=×1×1×sinθ=sinθ,当θ=90°时,△ABC的面积最大,此时圆心到直线的距离为,‎ d==,‎ 解得k=0或k=6.‎ ‎6. 解析 如图所示,S四边形ABCD=(PA·PD-PB·PC),取AB,CD的中点分别为E,F,连接OE,OF,OP,‎ 则S四边形ABCD=[(PE+AE)·(PF+DF)-(PE-AE)·(PF-DF)]=PE·DF+AE·PF,由题意知四边形OEPF为矩形,则OE=PF,OF=PE,结合柯西不等式有S四边形ABCD=OF·DF+AE·OE≤,‎ 其中OF2+OE2=OP2,DF2+AE2=4-OF2+4-OE2=8-OP2,‎ 据此可得S四边形ABCD≤==,‎ 综上,四边形ABCD面积的最大值为.‎

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