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- 2021-06-24 发布
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第67练 直线与圆的位置关系
[基础保分练]
1.圆x2+y2+4y+3=0与直线kx-y-1=0的位置关系是( )
A.相离 B.相交或相切
C.相交 D.相交、相切或相离
2.已知圆x2+(y-3)2=r2与直线y=x+1有两个交点,则正实数r的值可以为( )
A.B.C.1D.
3.(2019·湖州模拟)已知圆(x-a)2+y2=1与直线y=x相切于第三象限,则a的值是( )
A.B.-C.±D.-2
4.(2019·丽水模拟)圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于2的点有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为( )
A.5 B.10
C.15 D.20
6.已知P是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,切点分别为A,B,若四边形PACB的最小面积为2,则k的值为( )
A.3B.2C.1D.
7.过点(-2,3)的直线l与圆x2+y2+2x-4y=0相交于A,B两点,则|AB|取得最小值时l的方程为( )
A.x-y+5=0 B.x+y-1=0
C.x-y-5=0 D.2x+y+1=0
8.已知圆(x-1)2+(y-1)2=4上到直线y=x+b的距离等于1的点有且仅有2个,则b的取值范围是( )
A.(-,0)∪(0,)
B.(-3,3)
C.(-3,-)∪(,3)
D.(-3,-]∪(,3]
9.(2019·宁波模拟)已知直线l:mx-y=1.若直线l与直线x-my-1=0平行,则m的值为________;动直线l被圆x2+2x+y2-24=0截得弦长的最小值为________.
10.圆心在曲线y=(x>0)上,且与直线2x+y
+1=0相切的面积最小的圆的方程为__________________.
[能力提升练]
1.(2018·全国Ⅲ)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是( )
A.[2,6] B.[4,8]
C.[,3] D.[2,3]
2.(2018·金丽衢十二校联考)已知圆C:x2+y2-2ax-2by+a2+b2-1=0(a<0)的圆心在直线x-y+=0上,且圆C上的点到直线x+y=0的距离的最大值为1+,则a2+b2的值为( )
A.1B.2C.3D.4
3.已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴,过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|等于( )
A.2 B.4
C.6 D.2
4.已知直线(a-1)x+(a+1)y-a-1=0(a∈R)过定点A,线段BC是圆D:(x-2)2+(y-3)2=1的直径,则·等于( )
A.5B.6C.7D.8
5.(2019·浙江嘉兴第一中学期中)已知圆C的方程为x2-2x+y2=0,直线l:kx-y+x-2k=0与圆C交于A,B两点,当|AB|取最大值时,k=________,△ABC面积最大时,k=________.
6.(2019·宁波模拟)过圆Γ:x2+y2=4外一点P(2,1)作两条互相垂直的直线AB和CD分别交圆Γ于A,B和C,D点,则四边形ABCD面积的最大值为________.
答案精析
基础保分练
1.B 2.D 3.B 4.B 5.B 6.B 7.A 8.C 9.-1 2
10.(x-1)2+(y-2)2=5
能力提升练
1.A [设圆(x-2)2+y2=2的圆心为C,半径为r,点P到直线x+y+2=0的距离为d,则圆心C(2,0),r=,所以圆心C到直线x+y+2=0的距离为2,可得dmax=2+r=3
,dmin=2-r=.由已知条件可得|AB|=2,所以△ABP面积的最大值为|AB|·dmax=6,△ABP面积的最小值为|AB|·dmin=2.
综上,△ABP面积的取值范围是[2,6].]
2.C [圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=1,
圆心为(a,b),a-b+=0,①
则b=(a+1),圆C上的点到直线x+y=0的距离的最大值为
d=1+=+1,
得|a+b|=2,②
由①②得|2a+1|=2,a<0,
故得a=-,
a2+b2=a2+3(a+1)2=3.]
3.C [由于直线x+ay-1=0是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴,
∴圆心C(2,1)在直线x+ay-1=0上,
∴2+a-1=0,∴a=-1,
∴A(-4,-1),
∴|AC|2=36+4=40.又r=2,
∴|AB|2=40-4=36,
∴|AB|=6.]
4.C [∵直线(a-1)x+(a+1)y-a-1=0(a∈R)可化为a(x+y-1)+(-x+y-1)=0,
∴联立解得点A(0,1),
∵线段BC是圆D:(x-2)2+(y-3)2=1的直径,
∴·=(+)·(+)=||2+·(+)+·=8-1=7.故选C.]
5.2 0或6
解析 圆的方程化为(x-1)2+y2=1,圆心C(1,0),半径为1,直线方程化为k(x-2)=y-x过定点(2,2),当直线过圆心时,弦|AB|为直径最大,此时k=2;设∠ACB=θ,则S△ABC=×1×1×sinθ=sinθ,当θ=90°时,△ABC的面积最大,此时圆心到直线的距离为,
d==,
解得k=0或k=6.
6.
解析 如图所示,S四边形ABCD=(PA·PD-PB·PC),取AB,CD的中点分别为E,F,连接OE,OF,OP,
则S四边形ABCD=[(PE+AE)·(PF+DF)-(PE-AE)·(PF-DF)]=PE·DF+AE·PF,由题意知四边形OEPF为矩形,则OE=PF,OF=PE,结合柯西不等式有S四边形ABCD=OF·DF+AE·OE≤,
其中OF2+OE2=OP2,DF2+AE2=4-OF2+4-OE2=8-OP2,
据此可得S四边形ABCD≤==,
综上,四边形ABCD面积的最大值为.