2017-2018学年贵州省铜仁市西片区高中教育联盟高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版） 12页

铜仁市西片区高中教育联盟2017---2018学年度第二学期期末考试 高二年级 数学（文科） 试卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集，若，，则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若复数(其中为虚数单位)在复平面中对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.若双曲线的焦距为，则实数为( )‎ A.2 B.4 C. D.‎ ‎4. 某公司某件产品的定价与销量之间的统计数据表如下，根据数据，用最小二乘法得出与的线性回归直线方程为，则表格中的值为( )‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎35‎ ‎45‎ A.25 B.30 C.40 D.45‎ ‎5.已知，，，，从以上四个函数中任意取两个相乘得到新函数，那么所得新函数为奇函数的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 设是周期为4的奇函数，当时，，则( )‎ A． B． C. D．‎ ‎7.某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 函数的图象大致为（）‎ A．B．C.D．‎ ‎9.已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜驿，则猜对者是( )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎11. 抛物线的焦点为，准线为是上一点，连接并延长交抛物线于点，若，则( )‎ A．3 B．4 C.5 D．6‎ ‎12.已知函数，若有且仅有一个整数，使得，则实数的取值范围是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题：每题5分，满分20分.‎ ‎13.已知，，，若，则实数______________.‎ ‎14.已知变量，满足约束条件，则的最大值为______________.‎ ‎15.在中，若，则______________.‎ ‎16. 已知数列满足：，数列的前项和为，则___________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17. 各项均为正数的等比数列的前项和为.已知，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和.‎ ‎18. 某组织在某市征集志愿者参加志愿活动，现随机抽出60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意参加志愿活动和不愿意参加志愿活动的男女生比例情况，具体数据如图所示.‎ ‎(1)完成下列列联表，并判断是否有的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关？‎ 愿意 不愿意 总计 男生 女生 总计 ‎(2)现用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，再从中抽取2人作为队长，求抽取的2人至少有一名女生的概率.‎ 参考数据及公式：‎ ‎.‎ ‎19.已知正方形的边长为2，分别以，为一边在空间中作正三角形，，延长到点，使，连接，.‎ ‎(1)证明：平面；‎ ‎(2)求点到平面的距离.‎ ‎20. 已知椭圆的两个焦点分别为，，且椭圆过点.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)若与直线平行的直线交椭圆于，两点，当时，求的面积.‎ ‎21.已知函数，，其中是自然常数.‎ ‎(1)判断函数在内零点的个数，并说明理由；‎ ‎(2)，，使得不等式成立，试求实数的取值范围.‎ ‎22. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．‎ 选修4-4：坐标系与参数方程 ‎(1).在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)若射线与曲线，分别交于两点，求.‎ ‎ [选修4-5：不等式选讲]‎ ‎(2).设函数，其中.‎ ‎(Ⅰ)当时，求不等式的解集；‎ ‎(Ⅱ)若时，恒有，求的取值范围.]‎ 一、选择题 ‎1-5:DDA C C 6-10:DCDCC 11-12：CB 二、填空题 ‎13. 7 14. 6 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:(Ⅰ)设的公比为，由，得，‎ 于是，解得（不符合题意，舍去）‎ 故．‎ ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)得，则，‎ 则…．‎ ‎18.解：（Ⅰ）‎ 愿意 不愿意 总计 男生 ‎15‎ ‎45‎ ‎60‎ 女生 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 总计 ‎35‎ ‎65‎ ‎100‎ 计算，‎ 所以没有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关．‎ ‎（Ⅱ）用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，则女生4人，男生3人，分别编号为从中任取两人的所有基本事件如下：‎ 共有21种情况，其中满足两人中至少有一人是女生的基本事件数有18个，‎ 抽取的2人至少有一名女生的概率．‎ ‎19.解：(1)连接交于点，并连接，则，又∵，‎ ‎∴，又∵，∴，∴，‎ ‎∵，∴平面，∵平面，∴，‎ ‎∵，，∴，∴，‎ 即，∵，∴平面.‎ ‎(2)由题知，，且，可得四边形为平行四边形，∴，‎ 又∵平面，∴平面，∵点，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，取的中点为，连接，则由(1)可得.[]‎ 在中，，则，∴，‎ ‎∴平面，即为点到平面的距离.‎ 在中，，得点到平面的距离为1.‎ ‎20.解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，‎ 由题意可得解得 故椭圆的方程为．‎ ‎（Ⅱ）直线的方程为，‎ 设直线方程为，．‎ 将直线的方程代入椭圆的方程并整理得，‎ 由，得，‎ 由得，，‎ 得．‎ 又，‎ 到直线的距离．‎ 所以．‎ ‎21.解：(1)函数在上的零点的个数为1，理由如下：‎ 因为，所以，‎ 因为，所以，所以函数在上单调递增.‎ 因为，，‎ 根据函数零点存在性定理得函数在上存在1个零点.‎ ‎(2)因为不等式等价于，‎ 所以，，使得不等式成立，等价于 ‎，即，‎ 当时，，故在区间上单调递增，‎ 所以当时，取得最小值，又，‎ 当时，，，，所以，‎ 故函数在区间上单调递减.‎ 因此，当时，取得最大值，所以，所以，‎ 所以实数的取值范围为.‎ ‎22.解：（Ⅰ）由得，所以曲线的普通方程为.‎ 把，代入，得到，‎ 化简得到曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅱ）依题意可设,曲线的极坐标方程为.‎ 将代入的极坐标方程得，解得.‎ 将代入的极坐标方程得.‎ 所以.‎ ‎(2).解：（Ⅰ）.当时，，‎ 所以，所以或，解集为.‎ ‎（Ⅱ），因为，∴时，恒成立，‎ 又时，当时，，∴只需即可，‎ 所以. ‎ ‎[]‎