专题03+集合与常用逻辑用语+常用逻辑用语规避-2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试 10页

2019 年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试　 03 集合与常用逻辑用语 常用逻辑用语规避 【考点讲解】 一、具本目标：1.简单的逻辑联结词：了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义； 全称量词与存在量词：（1）理解全称量词与存在量词的意义； （2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 分析目标：会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假；能正确地对含有一个量词的命题进行否定； 能用逻辑联结词“或”“且”“非”正确地表达相关的数学命题；全称命题与特称命题的表述方法是高考的热点； 本节在高考中的分值为 5 分左右，属中低档题. 二、知识概述： 1.逻辑联结词与复合命题 命题 读作“p 且 q”；命题 读作“p 或 q”； 命题 读作“非 q”；或者“p 的否定” 命题与集合的关系：命题的“且”“或”“非”对应集合的“交”、“并”、“补” 命题与电路的关系：命题 p∧q 对应着“串联”电路，便是 p∨q 对应着“并联”电路，命题 对应着线路的“断 开与闭合”. 2．复合命题及其否定形式 命题 否定形式 p 或 q 且 p 且 q 或 P 复合命题真值表 p q 非 p p 或 q p 且 q 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 3．全称命题与全称量词、特称命题与存在量词 全称量词 指定范围 否定形式 全称命题 qp ∧ qp ∨ p¬ p¬ p¬ q¬ p¬ q¬ p¬ 所有的 任何的 任意的 整体或全部 有些 有的 存在 对 M 中任何 x，有 p(x)成立 记： ， 都是 不都是 对 M 中任何 x，p(x)不成立 记： ， 存在量词 指定范围 否定形式 特称命题 有一个、存在 整体的 一部分 没有、 不存在 在 M 中存在某 x，有 p (x) 成立记： ，p (x) 至少有一个 一个也没有 在 M 中存在某 x，p (x)不成立 记： ， 至多有一个 至少有两个 命题否定形式之间的关系：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题. 【真题分析】 1．【2016 高考浙江理数】命题“ ，使得 ”的否定形式是（ ） A． ，使得 B． ，使得 C． ，使得 D． ，使得 【答案】D 【变式】（1）命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是（ ） A.所有不能被 2 整除的数都是偶数 B.所有能被 2 整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被 2 整除的数是偶数 D.存在一个能被 2 整除的数不是偶数 【解析】本题考查全称命题的否定.把全称量词改为存在量词，并把结果否定. Mx∈∀ ( )p x Mx∈∀ )(xp¬ Mx∈∃ Mx∈∃ )(xp¬ *x n∀ ∈ ∃ ∈，R N 2n x> *x n∀ ∈ ∃ ∈，R N 2n x< *x n∀ ∈ ∀ ∈，R N 2n x< *x n∃ ∈ ∃ ∈，R N 2n x< *x n∃ ∈ ∀ ∈，R N 2n x< 【答案】D （2）若命题 对任意的 ，都有 ，则 为（ ） A. 不存在 ，使得 B. 存在 ，使得 C. 对任意的 ，都有 D. 存在 ，使得 【答案】D 2.（17 山东理）已知命题 ： ， ；命题 ：若 ，则 ．下列命题为真命题 的是（ ） A． B． C． D． 【解析】本题考点是 1.简易逻辑联结词.2.全称命题.解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命 题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断. . 即 均是真命题，所以选 B. 【答案】B 3.在射击训练中 ，某战士射击了两次 ，设命题 是“ 第一次射击击中目标”，命题是“ 第二次射击击中目 标 ”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是 （ ） A. 为真命题 B. 为真命题 C. 为真命题 D. 为真命题 【答案】A 【解析】两次射击中至少有一次没有击中目标包括三个事件，第一次没有击中目标而第二次击中目标；第 一次击中目标第二次没有击中目标；第一次和第二次都没有击中目标；三个事件统一表达为第一次没有击 中或第二次没有击中，即 为真命题.选 . 【 变 式 】【湖 北 省 华 中 师 大 附 中 2018 年 5 月 押 题 理 】 已 知 命 题 ； 命 题 ， ，则下列命题为真命题的是（ ） :p x R∈ 3 2 1 0x x− + < p¬ x R∈ 3 2 1 0x x− + < x R∈ 3 2 1 0x x− + < x R∈ 3 2 1 0x x− + ≥ x R∈ 3 2 1 0x x− + ≥ p 0>∀x ( ) 01ln >+x q ba > 22 ba > qp ∧ qp ¬∧ qp ∧¬ qp ¬∧¬ ( ) .1ln,110 是真命题有意义，知时，由 Pxxx +>+> ( ) ( ) 是假命题，可知由 q,21,21,12,12 2222 −<−−>−>> qp ¬， p ( ) ( )p q¬ ∨ ¬ ( )p q∨ ¬ ( ) ( )p q¬ ∧ ¬ p q∨ ( ) ( )p q¬ ∨ ¬ A ( ) xxxP 32,0,: >∞−∈∀   ∈∃ 2,0: π xq xx >sin A. B. C. D. 详解： 命题由 ，即 ，可得 是真命题， 命题命题 ，令 ， ，因此函数 在 单调递增，所以 ，所以 ，因此 是假命题， 为真命题， 故选 D. 【答案】D 【规避】本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查指数函数的单调性，利用导数研究函 数的单调性，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命 题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”. 4.【河北省唐山市 2018 届三模理】已知命题 在 中，若 ，则 ； 命题 ， .则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【解析】命题 在 中，因为 ，根据正弦函数的性质可以判断当 时， 是成立的，所以命题 是真命题. 命题当 ，所以 ， 是不成立的，为假命题. 故选 B. 【答案】B 【变式】 【2014 高考重庆理第 6 题】 已知命题 对任意 ，总有 ； 是 的 qp ∧ ( ) qp ∨¬ ( ) qp ∧¬ ( )qp ¬∧ ( ) 13 2,0,: >  ∞−∈∀ x xP xx 32 >   ∈∃ 2,0: π xq ( ) xxxf sin−= ( ) 0cos1 >−=′ xxf ( )xf    2,0 π ( ) ( ) 00 => fxf xxx <  ∈∀ sin2,0 ，π ( )qp ¬∧ p ABC∆ BA sinsin = BA = ( )π,0: ∈∀xq 2sin 1sin >+ xx qp ∧ ( )qp ¬∨ ( ) ( )qp ¬∧¬ ( ) qp ∨¬ p ABC∆ π=+ BA BA sinsin = BA = p 2sin 1sin2 =+= xxx 时，π ( )π,0: ∈∀xq 2sin 1sin >+ xx :p x R∈ 2 0x > :" 1"q x > " 2"x > 充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ） 考点：1、指数函数的性质；2、充要条件；3、判断复合命题的真假. 【答案】D 5. 【2015 高考浙江，理 4】命题“ 且 的否定形式是（ ） A. 且 B. 或 C. 且 D. 或 【解析】本题主要考查的是命题的否定，全称(存在性)命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全称 (存在性)命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或把存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而一般命 题的否定则是直接否定结论即可，全称量词与特称量词的意义根据全称命题的否定是特称命题，可知选 D. 【答案】D. 6.【2014 辽宁理 5】设 是非零向量，已知命题 P：若 ， ，则 ；命题 q：若 ，则 ，则下列命题中真命题是（ ） A． B． C． D． 【解析】试题分析：本题考查平面向量的数量积、共线向量及复合命题的真假. 本题将平面向量、简易逻辑 联结词结合在一起综合考查考生的基本数学素养，体现了高考命题“小题综合化”的原则.本题属于基础题， 难度不大，关键是要熟练掌握平面向量的基础知识，熟记“真值表”.由题意可知，两个非零向量都与第三个 向量垂直，但这两个向量未必垂直，所以命题 P 是假命题；两个非零向量都与第三个向量平行，那么这两 个向量一定平行，所以命题 q 是真命题，故 为真命题. 【答案】A 【变式】【 2014 湖南 5】已知命题 在命题 ① 中，真命题是（ ） .A p q∧ .B p q¬ ∧ ¬ .C p q¬ ∧ .D p q∧ ¬ * *, ( )n N f n N∀ ∈ ∈ ( )f n n≤ * *, ( )n N f n N∀ ∈ ∈ ( )f n n> * *, ( )n N f n N∀ ∈ ∈ ( )f n n> * * 0 0, ( )n N f n N∃ ∈ ∈ 0 0( )f n n> * * 0 0, ( )n N f n N∃ ∈ ∈ 0 0( )f n n> , ,a b c   0a b• =  0b c• =  0a c• =  / / , / /a b b c    / /a c  p q∨ p q∧ ( ) ( )p q¬ ∧ ¬ ( )p q∨ ¬ p q∨ .,:,: 22 yxyxqyxyxp ><−<−> 则若；命题则若 qpqpqpqp ∨¬¬∧∨∧ ）④（③② );(;; A①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】C 7.下列判断错误的是（ ） A．“ ”是“ ”的充分不必要条件 B．命题“ ”的否定是“ ” C．若 为真命题，则 均为假命题 D．命题“若 ，则 ”为真命题，则“若 ，则 ”也为真命题 【解析】：本题考查的是四种命题及其相互关系，充要条件，常用逻辑用语． 由题意可知：由 可以得到 ，反之不一定成立.命题“ ”的否定是全称 命题的否定，先转换量词，然后要否定结论，所以有“ ”.而 为真命题，那么 为假命题，故 至少有一个假命题，命题“若 ，则 ”为真命题，它的逆否命题也是真命题，所以“若 ，则 ”也为真命题.故 C 选项判读错误，选 C. 【答案】C 8.已知命题 函数 的图象恒过定点 ；命题 函数 为偶函数，则函数 的图象关于直线 对称，则下列命题为真命题的是 （ ） A． B． C． D． 【解析】本题考查的是复合命题的真假判断，同时也是命题与函数的综合运用，要求掌握的知识点要全面， 由题意可知，函数 恒过定点 ，所以命题 为假命题，函数 是偶函数，它的 图象关于直线 对称，因此 的图象关于直线 对称，命题 也为假命题，所以只有 为真命题，故选 D． | | | |am bm< | | | |a b< , 0x R ax b∀ ∈ + ≤ 0 0, 0x R ax b∃ ∈ + > ( )p q¬ ∧ ,p q p q¬ q p¬ | | | |am bm< | | | |a b< , 0x R ax b∀ ∈ + ≤ 0 0, 0x R ax b∃ ∈ + > ( )p q¬ ∧ p q∧ ,p q p q¬ q p¬ p： 12 xy a += − ( )1,2 :q ( )1y f x= − ( )y f x= 1x = p q∨ p q∧ p q¬ ∧ p q∨ ¬ 12 xy a += − ( 1,1)− p ( 1)y f x= − 0x = ( )y f x= 1x = − q p q∨ ¬ 【答案】D 9.下列说法正确的是（ ） A．若 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件 B．“ 为真命题”是 “ 为真命题”的必要不充分条件 C．若命题 ：“ ， ”，则 是真命题 D．命题“ ， ”的否定是“ ， ” 【答案】A 10.给出下列三个命题： ①“若 ，则 ”为假命题； ②若 为假命题，则 均为假命题； ③命题 ，则 ，其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】本题考查的是命题真假性的判断问题，若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构 成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做 出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧ q”“非 p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可. “若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”，为真命题；若 为假命题， 则 至少有一为假命题；命题 ，则 ，所以正确的个数是 1，选 B. 【答案】B 【模拟考场】 a R∈ 1 1a < 1a > p q∧ p q∨ p x R∀ ∈ sin cos 2x x+ ≤ p¬ 0x R∃ ∈ 2 0 02 3 0x x+ + < x R∀ ∈ 2 2 3 0x x+ + > 2 2 3 0x x+ − ≠ 1x ≠ p q∧ ,p q : ,2 0xp x R∀ ∈ > 0 0: ,2 0xp x R¬ ∃ ∈ ≤ 2 2 3 0x x+ − ≠ 1x ≠ 1x = 2 2 3 0x x+ − = p q∧ ,p q : ,2 0xp x R∀ ∈ > 0 0: ,2 0xp x R¬ ∃ ∈ ≤ 1.命题“ ， ”的否定是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【解析】命题“ ， ”的否定是 ， ，选 B. 【答案】B 2.下列说法正确的是 A. “若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ” B. 在 中，“ ” 是“ ”必要不充分条件 C. “若 ，则 ”是真命题 D. 使得 成立 【答案】C 3. 已知命题“ ，使 ”是假命题，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【解析】原命题是假命题，则其否定是真命题，即 恒成立，故判别式 . 【答案】B 4.设命题 ， ；命题： ， ，则下列命题为真的是（ ） A. B. C. D. 1a > 2 1a > 1a > 2 1a ≤ ABC∆ A B> 2 2sin sinA B> tan 3α ≠ 3 πα ≠ ( )0 ,0x∃ ∈ −∞ 0 03 4x x< x R∃ ∈ 2x x= x R∀ ∉ 2x x≠ x R∀ ∈ 2x x≠ x R∃ ∉ 2x x≠ x R∃ ∈ 2x x≠ x R∃ ∈ 2x x= x R∀ ∈ 2x x≠ R∈∃x 02 1)1(2 2 ≤+−+ xax a )1,( −−∞ )3,1(− ),3( +∞− )1,3(− ( )2 1,2 1 02x R x a x∀ ∈ + − + > ( ) ( )21 4 0, 1,3a a− − < ∈ − ( )0: 0,p x∃ ∈ +∞ 0 0 1 3x x + > ( )2,x∀ ∈ +∞ 2 2xx > ( )p q∧ ¬ ( )p q¬ ∧ p q∧ ( )p q¬ ∨ 【答案】A 5.下列命题中：①“ ， ”的否定； ②“若 ，则 ”的否命题；③命题“若 ，则 ”的逆否命题； 其中真命题的个数是（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 【解析】“ ， ”的否定为“ ， ”为真命题；“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”为真命题；命题“若 ，则 ”为假命题，所以其逆否命题为假命题；所以选 C. 【答案】C 【规避】1.命题的否定与否命题区别：“否命题”是对原命题“若 p，则 q”的条件和结论分别加以否定而得到 的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非 p”，只是否定命题 p 的结论. 2 命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命 题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或” 的否定为“且”，且”的否定为“或”. 6.设命题 命题 ， 如果命题“p 或 q”是真命题，命题“p 且 q”是假命题，求实数 a 的取值范围． 0x R∃ ∈ 2 0 0 1 0x x− + ≤ 2 6 0x x+ − ≥ 2x > 2 5 6 0x x− + = 2x = 0x R∃ ∈ 2 0 0 1 0x x− + ≤ 0x R∀ ∈ 2 2 0 0 0 1 31 ( ) 02 4x x x− + = − + > 2 6 0x x+ − ≥ 2x > 2 6 0 3 2x x x+ − < ⇒ − < < 2x ≤ 2 5 6 0x x− + = 2x = [ ] 21: 1,2 , ln 0,2p x x x a∀ ∈ − − ≥ 2 0 0 0: , 2 8 6 0q x R x ax a∃ ∈ + − − ≤使得 【分析】对命题 ，先分离常数 ，利用导数求出右边函数在区间 上的最小值为 ，得 .对命题 ， ，解得 . 或 真， 且 假也就是说明两者一真 一假，分成两类来求 的取值范围. 【答案】 . p 21 ln2a x x≤ − [ ]1,2 1 2 1 2a ≤ q 24 24 32 0a a∆ = + + ≥ 4, 2a a≤ − ≥ − p q p q a ( ) 14, 2 ,2  − − ∪ +∞  