2017届高考数学（文）（新课标）二轮专题复习（检测）第一部分 论方法 专题1 函数与方程思想 作业1 9页

专题训练·作业(一)‎ 一、选择题 ‎1．(2016·郑州预测)曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标为(　　)‎ A．(1，3)　　　　　　　　 B．(－1，3)‎ C．(1，3)和(－1，3) D．(1，－3)‎ 答案　C 解析　由题意得，f′(x)＝3x2－1，设P(x0，y0)，则f′(x0)＝3x02－1＝2，‎ 解得x0＝±1，从而P(－1，3)或P(1，3)．‎ ‎2．(2016·安徽六校)在各项均为正数的等比数列{an}中，a2，a4＋2，a5成等差数列，a1＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S10－S4＝(　　)‎ A．1 008 B．2 016‎ C．2 032 D．4 032‎ 答案　B 解析　依题意，得2(a4＋2)＝a2＋a5，又a1＝2，故4q3＋4＝2q＋2q4，因为q>0，故q＝2，故S10－S4＝2 046－30＝2 016.‎ ‎3．(经典题)已知θ∈(0，π)，且sin(θ－)＝，则tan2θ＝(　　)‎ A. B. C．－ D. 答案　C 解析　由sin(θ－)＝，得(sinθ－cosθ)＝，sinθ－cosθ＝.‎ 解方程组得或 因为θ∈(0，π)，所以sinθ>0，所以不合题意，舍去，所以tanθ＝，所以tan2θ＝＝＝－，故选C.‎ ‎4．(2016·广州五校)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为10，点P(2，1)在C的一条渐近线上，则C的方程为(　　)‎ A.－＝1 B.－＝1‎ C.－＝1 D.－＝1‎ 答案　A 解析　依题意解得∴双曲线C的方程为－＝1.选A.‎ ‎5．方程m＋＝x有解，则m的最大值为(　　)‎ A．1 B．0‎ C．－1 D．－2‎ 答案　A 解析　由原式得m＝x－，设＝t(t≥0)，‎ 则m＝1－t2－t＝－(t＋)2，‎ ‎∴m＝－(t＋)2在[0，＋∞)上是减函数．‎ ‎∴t＝0时，m的最大值为1.‎ ‎6．已知等比数列{an}的各项均为正数，数列{bn}满足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值等于(　　)‎ A．126 B．130‎ C．132 D．134‎ 答案　C 解析　∵{an}是各项不为0的正项等比数列，‎ ‎∴bn＝lnan是等差数列．‎ 又∵b3＝18，b6＝12，∴b1＝22，d＝－2.‎ ‎∴Sn＝22n＋×(－2)＝－n2＋23n.‎ ‎∴(Sn)max＝S11＝S12＝－112＋23×11＝132.‎ ‎7．已知正四棱锥的体积为，则正四棱锥的侧棱长的最小值为(　　)‎ A．2 B．2‎ C．2 D．4‎ 答案　A 解析　如图所示，设正四棱锥的底面边长为a，高为h.‎ 则该正四棱锥的体积V＝a2h＝，故a2h＝32，即a2＝.‎ 则其侧棱长为 l＝＝.‎ 令f(h)＝＋h2，‎ 则f′(h)＝－＋2h＝，‎ 令f′(h)＝0，解得h＝2.‎ 显然当h∈(0，2)时，f′(h)<0，f(h)单调递减；‎ 当h∈(2，＋∞)时，f′(h)>0，f(h)单调递增．‎ 所以当h＝2时，f(h)取得最小值f(2)＝＋22＝12，‎ 故其侧棱长的最小值l＝＝2.‎ ‎8．设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则(　　)‎ A．g(a)<00，∴f(x)是增函数．‎ ‎∵g(x)的定义域是(0，＋∞)，∴g′(x)＝＋2x>0.‎ ‎∴g(x)是(0，＋∞)上的增函数．‎ ‎∵f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，∴00，∴10，g(a)<0.‎ ‎9．(2016·衡水调研)定义域为R的连续函数f(x)，对任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，且其导函数f′(x)满足(x－2)f′(x)>0，则当20，∴当x>2时，f′(x)>0，f(x)是增函数；‎ 当x<2时，f′(x)<0，f(x)是减函数．又∵2|PF2|，从而可知⇒⇒|PF1|·|PF2|＝n＝12.‎ ‎11．(2016·南宁调研)若方程x2－x－m＝0在x∈[－1，1]上有实根，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．m≤－ B．－0)与曲线C2：y＝ex存在公共切线，则a的取值范围为(　　)‎ A．[，＋∞) B．(0，]‎ C．[，＋∞) D．(0，]‎ 答案　C 解析　根据题意，函数y＝ax2与函数y＝ex的图像在(0，＋∞)上有公共点，‎ 令ax2＝ex，得a＝.设f(x)＝，则f′(x)＝，‎ 由f′(x)＝0，得x＝2，‎ 当02时，f′(x)>0，函数f(x)＝在区间(2，＋∞)上是增函数，‎ 所以当x＝2时，函数f(x)＝在(0，＋∞)上有最小值f(2)＝，‎ 所以a≥，故选C.‎ ‎13．(2016·湖北襄阳联考)定义在(0，＋∞)上的单调递减函数f(x)，若f(x)的导函数存在且满足>x，则下列不等式成立的是(　　)‎ A．3f(2)<2f(3) B．3f(4)<4f(3)‎ C．2f(3)<3f(4) D．f(2)<2f(1)‎ 答案　A 解析　∵f(x)在(0，＋∞)上单调递减，∴f′(x)<0，又∵>x，‎ ‎∴f(x)0，‎ ‎∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴g(3)>g(2)，即>，即3f(2)<2f(3)，A正确．‎ 二、填空题 ‎14．(2016·长沙四校联考)已知向量a＝(1，2)，b＝(4，3)，且a⊥(ta＋b)，则实数t＝________．‎ 答案　－2‎ 解析　∵a⊥(ta＋b)，∴a·(ta＋b)＝ta2＋a·b＝5t＋10＝0，t＝－2.‎ ‎15．(2016·黄冈调研)已知关于x的不等式<0的解集是(－∞，－1)∪(－，＋∞)，则a＝________．‎ 答案　－2‎ 解析　由不等式可得a≠0，且不等式等价于a(x＋1)(x－)<0，由解集特点可得a<0，且＝－，所以a＝－2.‎ ‎16．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知2S3＝a4－1，2S2＝a3－1，则公比q＝________．‎ 答案　3‎ 思路　本题主要考查了等比数列的通项公式、前n项和公式以及性质等基础知识，考查了方程思想与计算能力．‎ 解析　设数列{an}的首项为a1，公比为q，因为2S3＝a4－1，2S2＝a3－1，所以解得q＝0(舍)或q＝3.‎ ‎17．(2016·衡中调研)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的半焦距为c，过右焦点，且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线y2＝4cx的准线被双曲线截得的弦长是be2(e为双曲线的离心率)，则e的值为________．‎ 答案　 解析　因为斜率为1的直线过右焦点，且与双曲线的右支交于两点，故该直线的斜率大于双曲线过一、三象限的渐近线的斜率，即<1，b