高考数学复习课时提能演练(二十二) 3_6 8页

‎ ‎ 课时提能演练(二十二)‎ ‎(45分钟 100分)‎ 一、选择题（每小题6分，共36分）‎ ‎1.（2012·洋浦模拟）函数y=sin2xcos2x是( )‎ ‎（A）周期为的奇函数 （B）周期为的偶函数 ‎（C）周期为的奇函数 （D）周期为的偶函数 ‎2.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于( )‎ ‎3.(易错题)若sinθ+cosθ=,则tan(θ+)的值是( )‎ ‎(A)2- (B)-2- (C)2+ (D)-2+‎ ‎4.（2012·莆田模拟)若A+B=π,则cos2A+cos2B的最小值和最大值分别为（ ）‎ ‎5.已知函数f(x)=的最大值为2，则常数a的值为( )‎ ‎6.(2012·临汾模拟)若函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在［0，］上有零点，则实数m的取值范围为( )‎ ‎(A)［-1，］ (B)［-1，1］‎ ‎(C)［1，］ (D)［-，-1］‎ 二、填空题（每小题6分，共18分）‎ ‎7.（2012·漳州模拟）函数的最小正周期是_______.‎ ‎8.tan20°+tan40°+·tan20°·tan40°=_______.‎ ‎9.（2012·温州模拟）函数y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2，最小值-1，则实数（ab)2的值为________.‎ 三、解答题（每小题15分，共30分）‎ ‎10.设sinα=,sinβ=,且α∈(π,),β∈(,π),求sin(α-β),‎ cos2α,tan的值.‎ ‎11.（预测题）已知△ABC的面积S满足≤S≤3，且=6，与的夹角为θ.‎ ‎(1)求θ的取值范围；‎ ‎(2)求函数f(θ)=sin2θ+2sinθ·cosθ+3cos2θ的最小值.‎ ‎【探究创新】‎ ‎（16分）已知函数f(x)=sinx+cosx，f′(x)是f(x)的导函数，‎ ‎（1）求函数F(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域和最小正周期；‎ ‎（2）若f(x)=‎2f′(x),求的值.‎ 答案解析 ‎1.【解题指南】利用倍角公式化简成y=Asinωx的形式，即可得其相应性质.‎ ‎【解析】选A.y=sin2xcos2x=sin4x,‎ ‎∴T=‎ ‎∵f(-x)=-f(x),‎ ‎∴函数y=sin2xcos2x是奇函数.‎ ‎2.【解析】选B.原式=sin163°sin223°+cos163°cos223°‎ ‎=cos(163°-223°)=cos(-60°)=‎ ‎3.【解析】选B.∵sin2θ+cos2θ=1,‎ ‎∴联立方程得，‎ 解这个关于sinθ与cosθ的二元二次方程组，‎ ‎∵sinθ+cosθ=＞1,故sinθ与cosθ同为正，‎ ‎∴sinθ=,cosθ=.所以tanθ=1,‎ 故有 ‎4. 【解析】选B.cos2A+cos2B=‎ ‎∴最大值为最小值为 ‎5.【解题指南】先利用公式进行三角恒等变形,把f(x)化成f(x)=Asin(ωx+φ)的形式，再利用最大值求得a.‎ ‎【解析】选C.因为f(x)=(其中 tanφ=a),所以=2,解得a=±.‎ ‎6.【解析】选A.f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x-m ‎=1+sin2x-2cos2x-m ‎=1+sin2x-1-cos2x-m ‎=sin（2x-）-m，‎ ‎∵0≤x≤，∴0≤2x≤π，∴-≤2x-≤，‎ ‎∴-1≤sin（2x-）≤，‎ 故当-1≤m≤时，f(x)在［0，］上有零点.‎ ‎7.【解析】‎ 答案：‎ ‎8.【解析】原式=tan(20°+40°)(1-tan20°tan40°)+tan20°tan40°=(1-tan20°tan40°)+ tan20°tan40°=.‎ 答案：‎ ‎9.【解析】y=acos2x+bsinxcosx ‎∴a=1,b2=8，∴(ab)2=8.‎ 答案：8‎ ‎【方法技巧】三角恒等变换的特点和变换技巧 ‎(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍半角公式等进行简单的恒等变换. 三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.‎ ‎(2)对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角恒等变换的重要特点．‎ ‎(3)在三角变换时要选准解决问题的突破口，要善于观察角的差异，注意拆角和拼角的技巧；观察函数名称的异同，注意切化弦、化异为同的方法的选用；观察函数式结构的特点等.‎ ‎①注意掌握以下几个三角恒等变形的常用方法和简单技巧：‎ ‎(ⅰ)常值代换，特别是“‎1”‎的代换，如：1=sin2θ+cos2θ等；‎ ‎(ⅱ)项的分拆与角的配凑；‎ ‎(ⅲ)降次与升次；‎ ‎(ⅳ)万能代换.‎ ‎②对于形如asinθ+bcosθ的式子，要引入辅助角φ并化成sin(θ+φ ‎)的形式，这里辅助角φ所在的象限由a,b的符号决定，φ角的值由tanφ=确定.对这种思想，务必强化训练，加深认识.‎ ‎10.【解析】∵sinα=,sinβ=,‎ 且α∈(π, )，β∈(,π),‎ ‎∴sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ ‎【变式备选】已知求的值.‎ ‎【解析】‎ ‎11.【解题指南】(1)利用三角形面积公式及面积的取值范围得θ的范围.(2)将f(θ)整理成f(θ)=Asin(ωθ+φ）+b的形式,由（1）中θ的范围求出f(θ)的最小值.‎ ‎【解析】(1)由题意知，=||·||·cosθ=6 ①‎ S=||·||·sin（π-θ）=||·||·sinθ ②‎ 由②÷①，得tanθ，即3tanθ=S,‎ 由≤S≤3，得≤3tanθ≤3,即≤tanθ≤1.‎ 又θ为与的夹角,∴θ∈［0,π］,∴θ∈［］.‎ ‎(2)f(θ)=sin2θ+2sinθ·cosθ+3cos2θ=1+sin2θ+2cos2θ=2+sin2θ+cos2θ=2+sin(2θ+),‎ ‎∵θ∈［］,∴2θ+∈［］.‎ ‎∴当2θ+=,即θ=时,f(θ)的最小值为3.‎ ‎【探究创新】‎ ‎【解题指南】（1）先求出f′(x),代入F(x)进行三角恒等变换得到F（x）=Asin(ωx+φ)+b的形式，求其性质；（2）根据f(x)=‎2f′(x）求出tanx的值，化简所求的式子后代入.‎ ‎【解析】（1）∵f′(x)=cosx-sinx,‎ ‎∴F(x)=f(x)f′(x)+f2(x).‎ ‎=cos2x-sin2x+1+2sinxcosx ‎=1+sin2x+cos2x ‎=1+sin(2x+)‎ ‎∴函数F（x）的值域为［1-，1+］，‎ ‎∴最小正周期为T==π.‎ ‎(2)∵f(x)=‎2f′(x)‎ ‎⇒sinx+cosx=2cosx-2sinx,‎ ‎∴cosx=3sinx⇒tanx=,‎