2015届高考数学二轮复习专题训练试题：集合与函数（6） 7页

‎ 集合与函数（6）‎ ‎4、设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（﹣∞，﹣2]∪（0，2]‎ B．‎ ‎[﹣2，0]∪[2，+∞）‎ C．‎ ‎（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞﹚[来源:学§科§网]‎ D．‎ ‎[﹣2，0）∪（0，2]‎ ‎7、函数单调递增区间是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（0，+∞）‎ B．‎ ‎（﹣∞，1）‎ C．‎ D．‎ ‎（1，+∞）‎ ‎10、定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ f（sinα）＞f（cosβ）[来源:Z,xx,k.Com]‎ B．‎ f（cosα）＜f（cosβ）‎ C．‎ f（cosα）＞f（cosβ）‎ D．‎ f（sinα）＜f（cosβ）‎ ‎13、已知函数是奇函数，则=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．[来源:学科网]‎ ‎2‎ D．‎ ‎﹣2‎ ‎15、如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g （x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图象为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎24、已知函数.若，且，则的取值范围是（   ）‎ A．   B．   C．  D．‎ ‎25、设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是（   ）A．   B．          C．       D． ‎ ‎26、已知函数（a∈R）．（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f（x）为定义域上的奇函数，①求函数f（x）的值域；②求满足f（ax）＜f（2a﹣x2）的x的取值范围．‎ ‎27、已知函数，函数。  （Ⅰ）判断函数的奇偶性；‎ ‎  （Ⅱ）若当时，恒成立，求实数的最大值。‎ ‎29、 已知二次函数，若对任意，恒有成立，不等式的解集为，(Ⅰ)求集合；(Ⅱ)设集合，若集合是集合的子集，求的取值范围。‎ ‎31、已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a﹣x）=2b，则函数y=g（x）的图象关于点（a，b）中心对称”．设函数，定义域为A．（1）试证明y=f（x）的图象关于点（a，﹣1）成中心对称；‎ ‎（2）当x∈[a﹣2，a﹣1]时，求证：；（3）对于给定的x1∈A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn）．如果xi∈A（i=2，3，4…），构造过程将继续下去；如果xi∉A，构造过程将停止．若对任意x1∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值．‎ ‎34、函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：‎ ‎①f（0）=0；②f（1﹣x）+f（x）=1x∈[0，1]； ③当时，恒成立．则=　　．‎ ‎35、已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是 　　．‎ ‎38、已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，B=，则集合A∩B=　　．‎ ‎39、|x+2|+|x﹣3|的取值范围是　　．40、函数的单调递减区间是                ‎ ‎4、解：∵函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0∴函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负当x＞0时，不等式等价于3f（﹣x）﹣2f（x）≤0又奇函数f（x），所以有f（x）≥0所以有0＜x≤2同理当x＜0时，可解得﹣2≤x＜0综上，不等式的解集为[﹣2，0）∪（0，2]故选D ‎7、解：令故答案为C．‎ ‎10、解：∵α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°﹣β ‎∴0＜sinα＜sin（90°﹣β）=cosβ＜1∵f（x）满足f（2﹣x）=f（x），∴函数关于x=1对称∵函数为偶函数即f（﹣x）=f（x）∴f（2﹣x）=f（x），即函数的周期为2∴函数在在[﹣3，﹣2]上是减函数，则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增，根据周期性可知在0，1]单调递增∴f（sinα）＜f（cosβ）故选D[来源:Zxxk.Com]‎ ‎13、解：∵函数是奇函数，∴f（0）=0，即，=0，解得，a=2∴，=f（1）==故选A ‎15、解：如图：函数y=f（x）的图象为折线ABC，函数f（x）为偶函数，我们可以研究x≥0的情况即可，‎ 若x≥0，可得B（0，1），C（1，﹣1），这直线BC的方程为：lBC：y=﹣2x+1，x∈[0，1]，其中﹣1≤f（x）≤1；‎ 若x＜0，可得lAB：y=2x+1，∴f（x）=，我们讨论x≥0的情况：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此时g（x）=f[f（x）]=﹣2（﹣2x+1）=4x﹣2；若＜x≤1，解得﹣1≤f（x）＜0，此时g（x）=f[f（x）]=2（﹣2x+1）﹣4x+2；∴x∈[0，1]时，g（x）=；故选A；24、C 25、B 26、解：（1）函数f（x）为定义域（﹣∞，+∞），且，任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2则∵y=2x在R上单调递增，且x1＜x2‎ ‎∴，，，，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调增函数．…（5分）（2）∵f（x）是定义域上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即对任意实数x恒成立，化简得，∴2a﹣2=0，即a=1，…（8分）（注：直接由f（0）=0得a=1而不检验扣2分）①由a=1得，∵2x+1＞1，∴，…（10分）∴，∴故函数f（x）的值域为（﹣1，1）．…（12分）‎ ‎②由a=1，得f（x）＜f（2﹣x2），∵f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴x＜2﹣x2，…（14分）解得﹣2＜x＜1，‎ 故x的取值范围为（﹣2，1）．…（16分）‎ ‎27、法2：由得，，（）  当时，，,（）式化为，（）设，，则（） 式化为  ， 再设，则恒成立等价于，  ，，解得，故实数的最大值为12‎ ‎29、答案】(Ⅰ)对任意，有要使上式恒成立，所以 由是二次函数知故由所以不等式的解集为 ‎(Ⅱ)解得， 解得 ‎31、（1）∵，∴．‎ 由已知定理，得y=f（x）的图象关于点（a，﹣1）成中心对称．（3分）‎ ‎（2）先证明f（x）在[a﹣2，a﹣1]上是增函数，只要证明f（x）在（﹣∞，a）上是增函数．‎ 设﹣∞＜x1＜x2＜a，则，‎ ‎∴f（x）在（﹣∞，a）上是增函数．再由f（x）在[a﹣2，a﹣1]上是增函数，得 当x∈[a﹣2，a﹣1]时，f（x）∈[f（a﹣2），f（a﹣1）]，即．（7分）‎ ‎（3）∵构造过程可以无限进行下去，∴对任意x∈A恒成立．∴方程无解，即方程（a+1）x=a2+a﹣1无解或有唯一解x=a．∴或由此得到a=﹣1（13分）‎ ‎34、解：∵函数f（x）满足：f（1﹣x）+f（x）=1，x∈[0，1]，则f（）=，且当时，恒成立，‎ 则f（）≥，又∵函数f（x）为定义在[0，1]上的非减函数，∴当x∈[，]时，f（x）=，恒成立，故f（）=，f（）=，则f（）=，则=1故答案为1．‎ ‎35、解：函数f（x）==a+，由复合函数的增减性可知，若g（x）=在 （﹣2，+∞）为增函数，‎ ‎∴1﹣2a＜0，a＞，故答案为 a＞．‎ ‎38、解：集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，所以A={x|﹣4≤x≤5}；集合，所以B={x|x≥﹣2}所以A∩B={x|﹣5﹣4≤x≤5}∩{x|x≥﹣2}={x|﹣2≤x≤5}故答案为：{x|﹣2≤x≤5}‎ ‎39、解：令f（x）=|x+2|+|x﹣3|=∵x≥3，2x﹣1≥5；x≤﹣2时，﹣2x+1≥5根据分段函数的性质 可知，f（x）的取值范围f（x）≥5故答案为：[5，+∞）40、 ‎